对电池中的电压滞后建模

打开模型

打开 cellHysteresis 模型。

modelName = 'cellHysteresis';
open_system(modelName);

使用非活动滞后模型仿真电芯

如果滞后模型未激活，则 Battery Equivalent Circuit 模块在仿真期间使用开路电压，OCV (SOC) 参数的值。开路电压通常是充电和放电开路电压的平均值。为了提高仿真精度，您可以根据负载情况定义开路电压。要测量充电开路电压，通常会进行纯充电电势法试验，或采用恒电流间歇滴定法 (GITT)。在 GITT 期间，您将电池电芯充电至指定的荷电状态，然后让电池在零电流状态下静置一段时间。因此，OCV 电压仅在前一充电步骤完成并经过相应的电压放松时间后进行测量。相反，在仅放电试验中，您仅在放电步骤后测量放电开路电压。

如果您未选择有效的滞后模型，无论您是充电还是放电，OCV 始终保持不变。在没有滞后的情况下运行仿真，并绘制开路电压的行为。要设置仿真，请确保滞后模型未激活。

set_param([modelName,'/Cell'],'HysteresisModel','simscape.battery.enum.cells.HysteresisModel.none');

此外，滞后的初始条件也不得为活动状态。

set_param([modelName,'/Cell'],'hysteresisState_specify','off');

使用 1C 仿真完整的充电和放电循环。

hysteresisSimout = sim(modelName);

绘制结果。

cellNoHysteresisPlot(hysteresisSimout,socVec,hysteresisChargeVoltage,hysteresisDischargeVoltage);

浅蓝色区域代表发生滞后的区域。表面的上下限分别代表充电 OCV 和放电 OCV。上限（红色虚线）为充电时的最大动态滞后电压。下限（黑色虚线）为放电时的最大动态滞后电压。黑线表示电池模型的 OCV，即充电和放电 OCV 的平均值。

虽然模型执行了完全充电和完全放电，但由于滞后模型未激活，电芯的 OCV 始终保持在同一条线上。根据所需的模型精度，使用平均 OCV 可能无法获得满意的结果。

使用活动滞后模型仿真电芯

现在，通过激活最简单的滞后模型来运行仿真。将 Battery Equivalent Circuit 模块的滞后模型参数设置为 oneStateModel。

set_param([modelName,'/Cell'],'HysteresisModel','simscape.battery.enum.cells.HysteresisModel.oneStateModel');

该滞后模型实现了电芯的 OCV 一阶模型。该模块使用以下方程式计算电芯的新 OCV：

$$\mathrm{ocvCell}\left(\mathrm{SOC}\right)=\mathrm{ocvVec}\left(\mathrm{SOC}\right)+{\mathit{U}}_{\mathrm{hyst}}$$,

其中 ${\mathit{U}}_{\mathrm{hyst}}$ 代表电芯滞后：

${\mathit{U}}_{\mathrm{hyst}}=\mathrm{hysteresisState}*\mathrm{maximumDynamicHysteresisVoltage}\left(\mathrm{SOC}\right)$.

由于目前没有针对该电芯的热模型，因此最大动态滞后电压仅取决于 SOC。方程中的maximumDynamicHysteresisVoltage(SOC)项等于充电和放电 OCV 曲线之间的差值的一半：

$\mathrm{maximumDynamicHysteresisVoltage}\left(\mathrm{SOC}\right)=\frac{\mathrm{ChargeOCV}\left(\mathrm{SOC}\right)-\mathrm{DischargeOCV}\left(\mathrm{SOC}\right)}{2}$.

hysteresisState 术语描述了电芯滞后的记忆效应。

hysteresisState 等于这个一阶特征方程，

$$\stackrel{\cdot }{\mathrm{hysteresisState}}=\frac{\mathrm{rateHysteresis}}{{\mathit{C}}_{\mathrm{cell}}}*\left({\mathit{I}}_{\mathrm{cell}}-\mathrm{abs}\left({\mathit{I}}_{\mathrm{cell}}\right)*\mathrm{hysteresisState}\right)$$,

其中 ${\mathit{C}}_{\mathrm{cell}}$ 是当前电芯容量（以安培小时为单位），${\mathit{I}}_{\mathrm{cell}}$ 是电芯电流，rateHysteresis 是决定 hysteresisState 值收敛速度的常数。rateHysteresis 越大，收敛速度就越快。

如果电芯正在充电，hysteresisState 的值将趋近于 1 和充电 OCV 曲线。如果电芯正在放电，hysteresisState 的值将趋近于 -1 和放电 OCV 曲线。如果电芯的电流为零，hysteresisState 将采用电芯在充电或放电时的最后值。

通过指定 hysteresisState 的初始值来分配滞后模型的初始条件。首先，将属性 hysteresisState_specify 设置为 on"，以激活初始条件。

set_param([modelName,'/Cell'],'hysteresisState_specify','on');

在此示例中，hysteresisState 的初始值设置为 0。因此，电芯的初始 OCV 等于平均 OCV。

set_param([modelName,'/Cell'],'hysteresisState','0');

为了确保初始条件得到满足，将 hysteresisState_priority 属性设置为 High。

set_param([modelName,'/Cell'],'hysteresisState_priority','High');

将滞后率、HysteresisRate(SOC) 参数的值设置为 3。

simulationInput = Simulink.SimulationInput(modelName);
simulationInput = simulationInput.setVariable("rateHysteresis",3);

通过将瞬时滞后电压，InstantaneousHysteresisVoltage(SOC) 参数设置为 0，禁用瞬时滞后电压。

simulationInput = simulationInput.setVariable("instantaneousHysteresisVoltage",zeros(21,1));

使用 1C 进行满充放电循环，对模型进行仿真。

activeHysteresisSimout = sim(simulationInput);

绘制结果。

cellHysteresisPlot(activeHysteresisSimout,socVec,hysteresisChargeVoltage,hysteresisDischargeVoltage,ocvVec);

OCV 从蓝色虚线上的放电深度 (DOD) 为 0 处开始，该点为平均 OCV。在随后的放电阶段，OCV 向滞后电压放电曲线收敛。当接近 1 的值时，开始充电程序。由于电芯完全充电后，OCV 才达到充电滞后曲线，因此可以观察到 OCV 的滞后现象。

使用具有有源滞后模型和更高滞后率的电芯进行仿真

为了突出滞后率值对 OCV 的影响，将滞后率，HysteresisRate(SOC) 参数的值加倍。

simulationInput = simulationInput.setVariable("rateHysteresis",6);

通过将瞬时滞后电压，InstantaneousHysteresisVoltage(SOC) 参数设置为 0，禁用瞬时滞后电压。

simulationInput = simulationInput.setVariable("instantaneousHysteresisVoltage",zeros(21,1));

对模型进行仿真。

highHysteresisSimout = sim(simulationInput);

绘制结果。

cellHysteresisPlot(highHysteresisSimout,socVec,hysteresisChargeVoltage,hysteresisDischargeVoltage,ocvVec);

由于将滞后率加倍，放电和充电滞后曲线收敛得更快。

使用有滞后模型和瞬时滞后的电芯进行仿真

您可以通过添加瞬时滞后组件来扩展滞后模型。要指定瞬时滞后，请相应地设置瞬时滞后电压，InstantaneousHysteresisVoltage(SOC) 参数。如果为电池电芯启用了热模型，则设置瞬时滞后电压，InstantaneousHysteresisVoltageThermal(SOC,T) 参数。在此示例中，您将瞬时电压降设置为 10 mV，无论 SOC 值如何。对于非常低或非常高的 SOC 值，瞬时电压降为零：

simulationInput = simulationInput.setVariable("instantaneousHysteresisVoltage",[0;0;ones(17,1)*0.01;0;0]);

为了计算滞后电压，Battery Equivalent Circuit 模块使用以下方程式：

${\mathit{U}}_{\mathrm{hyst}}=\mathrm{stateHysteresis}*\mathrm{maximumDynamicHysteresisVoltage}\left(\mathrm{SOC}\right)+\mathrm{sign}\left({\mathit{I}}_{\mathrm{cell}}\right)*\mathrm{instantaneousHysteresisVoltage}\left(\mathrm{SOC}\right)$.

instantaneousHysteresisVoltage(SOC) 项为滞后响应引入了一个瞬时组件。将 rateHysteresis 值设置回原始值 3。

simulationInput = simulationInput.setVariable("rateHysteresis",3);

仿真模型，观察瞬态滞后组件的影响。

instantaneousHysteresisSimout = sim(simulationInput);

绘制结果。

cellHysteresisPlot(instantaneousHysteresisSimout,socVec,hysteresisChargeVoltage,hysteresisDischargeVoltage,ocvVec);

瞬时滞后电压比之前仿真中相对较慢的动态滞后发生得更快。请注意，各个动态和瞬时滞后因子的总和可能会超过最大动态滞后电压。

参考资料