finv

F 逆累积分布函数

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语法

x = finv(p,nu1,nu2)

说明

x = finv(p,nu1,nu2) 返回在 p 中的概率值处计算的自由度为 nu1（分子）和 nu2（分母）的 F 分布的逆累积分布函数 (icdf) 值。

示例

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F 分布 cdf 的逆函数

打开实时脚本

计算在 p 中的概率值处计算的自由度为 nu1 和 nu2 的 F 分布的逆 cdf 值。

p = linspace(0.005,0.995,100);
nu1 = 8;
nu2 = 9;
x = finv(p,nu1,nu2);

绘制逆 cdf。

plot(p,x)
grid on
xlabel("p")
ylabel("x = F^{-1}(p| nu1 = " + num2str(nu1)...
    + ", nu2 = " + num2str(nu2) + ")")

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel p, ylabel x = blank F toThePowerOf - 1 baseline (p| blank nu 1 blank = blank 8 , blank nu 2 blank = blank 9 ) contains an object of type line.

样本方差比率

打开实时脚本

以从正态分布中抽取的大小为 n1 和 n2 的两个独立随机样本为例。样本的方差比率具有自由度为 n1-1 和 n2-1 的 F 分布。使用 F 分布的逆 cdf 来计算范围 [0 r95]，以便方差比率有 95% 的概率在此范围内。

rng default % For reproducibility
n1 = 100;
n2 = 105;
p = 0.95;
r = finv([0 p],n1-1,n2-1)

r = 1×2

         0    1.3874

从标准正态分布中生成两个随机样本，并计算其方差比率。

s1 = randn([n1 1]);
s2 = randn([n2 1]);
r12 = var(s1)/var(s2)

r12 = 
1.3749

方差比率 r12 在范围 [0 r95] 内。

估计两个方差的比率

打开实时脚本

以从具有未知方差 var1 和 var2 的正态总体中抽取的大小为 n1 和 n2 的两个独立随机样本为例。样本具有方差 v1 和 v2。使用 F 分布的逆 cdf 计算比率 var1/var2 的 95% 置信区间。

输入样本大小和方差，并计算样本方差的比率。

n1 = 122;
n2 = 124;
v1 = 1.3;
v2 = 1.2;
r = v1/v2

r = 
1.0833

样本方差比率是 r。

计算总体方差比率 var1/var2 的 95% 置信区间。

pCI = 95;
p = (1+pCI/100)/2;
rLow = v1/v2/finv(p,n1-1,n2-1)

rLow = 
0.7586

rHigh = v1/v2*finv(p,n2-1,n1-1)

rHigh = 
1.5479

总体方差比率 var1/var2 在范围 [rLow rHigh] 内的概率为 0.95。

输入参数

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`p` — 用于计算 cdf 的逆函数的概率值
`[0,1]` 中的标量值 | 标量值组成的数组

用于计算 cdf 的逆函数 (icdf) 的概率值，指定为标量值或标量值组成的数组，其中每个元素都在范围 [0,1] 内。

要在多个值处计算 icdf，请使用数组指定 p。
要计算多个分布的 icdf，请使用数组指定 nu1 和 nu2。

如果输入参量 p、nu1 和 nu2 中的一个或多个是数组，则数组大小必须相同。在这种情况下，finv 将每个标量输入扩展为与数组输入大小相同的常量数组。

示例: [0.1,0.5,0.9]

数据类型: single | double

`nu1` — 自由度的数量（分子）
正标量值 | 正标量值组成的数组

F 分布函数的分子中的自由度数量，指定为正标量值或正标量值组成的数组。

要在多个值处计算 icdf，请使用数组指定 p。
要计算多个分布的 icdf，请使用数组指定 nu1 和 nu2。

示例: [ 8 7 9]

数据类型: single | double

`nu2` — 自由度的数量（分母）
正标量值 | 正标量值组成的数组

F 分布函数的分母中的自由度数量，指定为正标量值或正标量值组成的数组。

要在多个值处计算 icdf，请使用数组指定 p。
要计算多个分布的 icdf，请使用数组指定 nu1 和 nu2。

示例: [ 7 6 10]

数据类型: single | double

输出参量

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`x` — 逆 cdf 值
标量值 | 标量值组成的数组

在 p 中的概率处计算的逆 cdf 值，以标量值或标量值数组的形式返回。在经过任何必要的标量扩展后，x 的大小与 p、nu1 和 nu2 相同。x 中的每个元素是由 nu1 和 nu2 中对应元素指定的分布的逆 cdf 值，其值在 p 中对应概率处进行计算。

详细信息

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F 分布

根据 F 累积分布函数 (cdf)，F 逆函数定义为

$x = F^{- 1} (p | ν_{1}, ν_{2}) = {x : F (x | ν_{1}, ν_{2}) = p}$

其中

$p = F (x | ν_{1}, ν_{2}) = \int_{0}^{x} \frac{Γ [\frac{(ν_{1} + ν_{2})}{2}]}{Γ (\frac{ν_{1}}{2}) Γ (\frac{ν_{2}}{2})} {(\frac{ν_{1}}{ν_{2}})}^{\frac{ν_{1}}{2}} \frac{t^{\frac{ν_{1} - 2}{2}}}{{[1 + (\frac{ν_{1}}{ν_{2}}) t]}^{\frac{ν_{1} + ν_{2}}{2}}} d t$

ν 值是自由度，Γ( · ) 是 gamma 函数。结果 x 是需提供概率 p 的积分方程的解。

有关详细信息，请参阅F Distribution。

替代功能

finv 是 F 分布特有的函数。Statistics and Machine Learning Toolbox™ 还提供泛型函数 icdf，它支持各种概率分布。要使用 icdf，请指定概率分布名称及其参数。请注意，分布特有的函数 finv 比泛型函数 icdf 的执行速度要快。

参考

[1] Abramowitz, M., and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover, 1964.

[2] Freund, John E. Mathematical Statistics Fifth Edition. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall College Division, 1992.

扩展功能

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C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

finv

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说明

示例

F 分布 cdf 的逆函数

样本方差比率

估计两个方差的比率

输入参数

p — 用于计算 cdf 的逆函数的概率值 [0,1] 中的标量值 | 标量值组成的数组

nu1 — 自由度的数量（分子） 正标量值 | 正标量值组成的数组

nu2 — 自由度的数量（分母） 正标量值 | 正标量值组成的数组

输出参量

x — 逆 cdf 值 标量值 | 标量值组成的数组

详细信息

F 分布

替代功能

参考

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

版本历史记录

另请参阅

`p` — 用于计算 cdf 的逆函数的概率值
`[0,1]` 中的标量值 | 标量值组成的数组

`nu1` — 自由度的数量（分子）
正标量值 | 正标量值组成的数组

`nu2` — 自由度的数量（分母）
正标量值 | 正标量值组成的数组

`x` — 逆 cdf 值
标量值 | 标量值组成的数组

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。