heaviside

heaviside 函数根据参量值的不同返回 0、1/2 或 1。如果参量是浮点数（不是符号对象），则 heaviside 返回浮点结果。

针对符号输入 sym(-3) 计算海维赛德阶跃函数。heaviside(x) 函数在 x < 0 时返回 0。

H = heaviside(sym(-3))

H = $$0$$

针对符号输入 sym(3) 计算海维赛德阶跃函数。heaviside(x) 函数在 x > 0 时返回 1。

H = heaviside(sym(3))

H = $$1$$

针对符号输入 sym(0) 计算海维赛德阶跃函数。heaviside(x) 函数在 x = 0 时返回 1/2。

H = heaviside(sym(0))

H = 
$$\frac{1}{2}$$

对于数值输入 x = 0，heaviside(x) 函数返回浮点结果。

H = heaviside(0)

H = 
0.5000

heaviside 会考虑对变量的假设。

创建一个符号变量 x 并假设它小于 0。

syms x
assume(x < 0)

针对符号输入 x 计算海维赛德阶跃函数。

H = heaviside(x)

H = $$0$$

为了进一步的计算，请使用 syms 重新创建 x 以清除对它的假设。

syms x

针对 x 和 x - 1 绘制海维赛德阶跃函数。

syms x
fplot(heaviside(x), [-2, 2])

fplot(heaviside(x - 1), [-2, 2])

针对一个符号矩阵计算海维赛德函数。当输入参量是矩阵时，heaviside 会针对每个元素计算海维赛德函数。

syms x
H = heaviside(sym([-1 0; 1/2 x]))

H = 
$$\left(\begin{array}{cc}0& \frac{1}{2}\\ 1& \mathrm{heaviside}\left(x\right)\end{array}\right)$$

计算涉及海维赛德函数的表达式的导数和积分。

求海维赛德函数的一阶导数。海维赛德函数的一阶导数是狄拉克 δ 函数。

syms x
diff_H = diff(heaviside(x),x)

diff_H = $$\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}\left(x\right)$$

计算积分 ${\int }_{-\infty }^{\infty }{\mathit{e}}^{-\mathit{x}}\mathit{H}\left(\mathit{x}\right)\mathit{dx}$。

syms x
int_H = int(exp(-x)*heaviside(x),x,-Inf,Inf)

int_H = $$1$$

求海维赛德函数的 fourier 变换。

syms x
F = fourier(heaviside(x))

F = 
$$\pi \hspace{0.17em}\delta \text{<a href="matlab:doc symbolic/dirac">dirac</a>}\left(w\right)-\frac{\mathrm{i}}{w}$$

求海维赛德函数的 laplace 变换。

syms x
L = laplace(heaviside(x))

L = 
$$\frac{1}{s}$$

海维赛德函数在原点处的默认值为 1/2。

H = heaviside(sym(0))

H = 
$$\frac{1}{2}$$

海维赛德函数在原点处的其他常见值是 0 和 1。要改变 heaviside 在原点处的值，请使用 sympref 并指定 "HeavisideAtOrigin" 设置的值。存储由 sympref 返回的先前参数值，以便之后可以恢复它。

oldparam = sympref("HeavisideAtOrigin",1);

检查 heaviside 在 0 处的新值。

H = heaviside(sym(0))

H = $$1$$

使用 sympref 进行的符号设置会在当前和以后的 MATLAB® 会话中持续有效。要恢复 heaviside 在原点处的先前值，请使用存储在 oldparam 中的值。

sympref("HeavisideAtOrigin",oldparam);

您也可以通过使用 "default" 设置恢复 "HeavisideAtOrigin" 的默认值。

sympref("HeavisideAtOrigin","default");