laplace

拉普拉斯变换

全页折叠

语法

F = laplace(f)
F = laplace(f,transVar)
F = laplace(f,var,transVar)

说明

F = laplace(f) 返回 f 的拉普拉斯变换。默认情况下，自变量是 t，变换变量是 s。

示例

F = laplace(f,transVar) 使用变换变量 transVar 而不是 s。

示例

F = laplace(f,var,transVar) 分别使用自变量 var 和变换变量 transVar，而不是 t 和 s。

示例

示例

全部折叠

打开实时脚本

计算 1/sqrt(x) 的拉普拉斯变换。默认情况下，变换结果以 s 为变量。

syms x y
f = 1/sqrt(x);
F = laplace(f)
F = 

πs
打开实时脚本

计算 exp(-a*t) 的拉普拉斯变换。默认情况下，自变量是 t，变换变量是 s。

syms a t y
f = exp(-a*t);
F = laplace(f)
F = 

1a+s

将变换变量指定为 y。如果您仅指定一个变量，则该变量是变换变量。自变量仍然是 t。

F = laplace(f,y)
F = 

1a+y

在第二个参量和第三个参量中分别将自变量和变换变量指定为 a 和 y。

F = laplace(f,a,y)
F = 

1t+y
打开实时脚本

计算狄拉克函数和海维赛德函数的拉普拉斯变换。

syms t s
syms a positive
F = laplace(dirac(t-a),t,s)
F = e-a s
F = laplace(heaviside(t-a),t,s)
F = 

e-a ss
打开实时脚本

证明一个函数的导数的拉普拉斯变换可以用该函数本身的拉普拉斯变换来表示。

syms f(t) s
Df = diff(f(t),t);
F = laplace(Df,t,s)
F = s laplace(f(t),t,s)-f(0)
打开实时脚本

求矩阵 M 的拉普拉斯变换。使用相同大小的矩阵为每个矩阵条目指定自变量和变换变量。当参量为非标量参量时，laplace 按元素对它们进行操作。

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) 1i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
F = laplace(M,vars,transVars)
F = 

(exa1b1c2+1id2)

如果 laplace 在既有标量参量又有非标量参量的情况下调用，则它会通过标量扩展，使标量参量与非标量参量匹配。非标量参量的大小必须相同。

F = laplace(x,vars,transVars)
F = 

(xa1b2xcxd)
打开实时脚本

计算符号函数的拉普拉斯变换。当第一个参量包含符号函数时，第二个参量必须是标量。

syms f1(x) f2(x) a b
f1(x) = exp(x);
f2(x) = x;
F = laplace([f1 f2],x,[a b])
F = 

(1a-11b2)
打开实时脚本

如果 laplace 无法对输入进行变换，则它会返回未计算的调用。

syms f(t) s
f(t) = 1/t;
F(s) = laplace(f,t,s)
F(s) = 

laplace(1t,t,s)

使用 ilaplace 来返回原始表达式。

f(t) = ilaplace(F,s,t)
f(t) = 

1t

输入参数

全部折叠

输入，指定为符号表达式、函数、向量或矩阵。

自变量，指定为符号变量。此变量通常被称为“时间变量”或“空间变量”。如果您不指定此变量，则默认情况下，laplace 使用 t。如果 f 不包含 t，则 laplace 使用函数 symvar 来确定自变量。

变换变量，指定为符号变量、符号表达式、符号向量或符号矩阵。此变量通常被称为“复频率变量”。如果您不指定此变量，则默认情况下，laplace 使用 s。如果 s 是 f 的自变量，则 laplace 使用 z。

详细信息

全部折叠

提示

  • 如果任何参量是一个数组，则 laplace 对该数组中的所有元素按元素进行操作。

  • 如果第一个参量包含符号函数，则第二个参量必须是标量。

  • 要计算拉普拉斯逆变换，请使用 ilaplace。

算法

拉普拉斯变换被定义为单边或单侧变换。此定义假设信号 f(t) 仅对所有 t ≥ 0 的实数有定义，或者当 t < 0 时，f(t) = 0。因此，对于一个广义信号，如果 t < 0 时 f(t) ≠ 0，则 f(t) 的拉普拉斯变换所得到的结果与 f(t) 乘以海维赛德阶跃函数时的结果相同。

例如，以下两个代码块：

syms t;
laplace(sin(t))

和

syms t;
laplace(sin(t)*heaviside(t))

都返回 1/(s^2 + 1)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

| | | |

主题