ilaplace

拉普拉斯逆变换

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语法

f = ilaplace(F)
f = ilaplace(F,transVar)
f = ilaplace(F,var,transVar)

说明

f = ilaplace(F) 返回 F 的拉普拉斯逆变换。默认情况下，自变量是 s，变换变量是 t。如果 F 不包含 s，则 ilaplace 使用函数 symvar。

示例

f = ilaplace(F,transVar) 使用变换变量 transVar 而不是 t。

示例

f = ilaplace(F,var,transVar) 分别使用自变量 var 和变换变量 transVar，而不是 s 和 t。

示例

示例

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计算 1/s^2 的拉普拉斯逆变换。默认情况下，逆变换结果以 t 为变量。

syms s
F = 1/s^2;
f = ilaplace(F)
f = t
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计算 1/(s-a)^2 的拉普拉斯逆变换。默认情况下，自变量和变换变量分别为 s 和 t。

syms a s
F = 1/(s-a)^2;
f = ilaplace(F)
f = t ea t

将变换变量指定为 x。如果您仅指定一个变量，则该变量是变换变量。自变量仍然是 s。

syms x
f = ilaplace(F,x)
f = x ea x

在第二个参量和第三个参量中分别将自变量和变换变量指定为 a 和 x。

f = ilaplace(F,a,x)
f = x es x
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计算以下涉及狄拉克函数和海维赛德函数的拉普拉斯逆变换。

syms s t
f1 = ilaplace(1,s,t)
f1 = δdirac(t)
F = exp(-2*s)/(s^2+1);
f2 = ilaplace(F,s,t)
f2 = heaviside(t-2) sin(t-2)
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创建两个函数 f(t)=heaviside(t) 和 g(t)=exp(-t)。使用 laplace 求这两个函数的拉普拉斯变换。拉普拉斯变换被定义为单边或单侧变换，因此它只适用于 t≥0 区域中的信号。

syms t positive
f(t) = heaviside(t);
g(t) = exp(-t);
F = laplace(f);
G = laplace(g);

求两个函数的拉普拉斯变换乘积的拉普拉斯逆变换。

h = ilaplace(F*G)
h = 1-e-t

根据因果信号的卷积定理，该乘积的拉普拉斯逆变换等于这两个函数的卷积，即积分 ∫0tf(τ) g(t-τ ) dτ ，其中 t≥0。求此积分。

syms tau
conv_fg = int(f(tau)*g(t-tau),tau,0,t)
conv_fg = 1-e-t

证明拉普拉斯变换乘积的拉普拉斯逆变换等于卷积，其中 h 等于 conv_fg。

isAlways(h == conv_fg)
ans = logical
   1
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求矩阵 M 的拉普拉斯逆变换。使用相同大小的矩阵为每个矩阵条目指定自变量和变换变量。当参量为非标量参量时，ilaplace 按元素对它们进行操作。

syms a b c d w x y z
M = [exp(x) 1; sin(y) 1i*z];
vars = [w x; y z];
transVars = [a b; c d];
f = ilaplace(M,vars,transVars)
f = 

(ex δdirac(a)δdirac(b)ilaplace(sin(y),y,c)δdirac′(d) i)

如果 ilaplace 在既有标量参量又有非标量参量的情况下调用，则它会通过标量扩展，使标量参量与非标量参量匹配。非标量参量的大小必须相同。

syms w x y z a b c d
f = ilaplace(x,vars,transVars)
f = 

(x δdirac(a)δdirac′(b)x δdirac(c)x δdirac(d))
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计算符号函数的拉普拉斯逆变换。当第一个参量包含符号函数时，第二个参量必须是标量。

syms F1(x) F2(x) a b
F1(x) = exp(x);
F2(x) = x;
f = ilaplace([F1 F2],x,[a b])
f = (ilaplace(ex,x,a)δdirac′(b))
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如果 ilaplace 无法计算逆变换，则它会返回对 ilaplace 的未计算的调用。

syms F(s) t
F(s) = exp(s);
f(t) = ilaplace(F,s,t)
f(t) = ilaplace(es,s,t)

使用 laplace 来返回原始表达式。

F(s) = laplace(f,t,s)
F(s) = es

输入参数

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输入，指定为符号表达式、函数、向量或矩阵。

自变量，指定为符号变量、符号表达式、符号向量或符号矩阵。此变量通常被称为“复频率变量”。如果未指定此变量，则 ilaplace 使用 s。如果 F 不包含 s，则 ilaplace 使用函数 symvar 来确定自变量。

变换变量，指定为符号变量、符号表达式、符号向量或符号矩阵。此变量通常被称为“时间变量”或“空间变量”。默认情况下，ilaplace 使用 t。如果 t 是 F 的自变量，则 ilaplace 使用 x。

详细信息

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提示

  • 如果任何参量是一个数组，则 ilaplace 对该数组中的所有元素按元素进行操作。

  • 如果第一个参量包含符号函数，则第二个参量必须是标量。

  • 要计算直接拉普拉斯变换，请使用 laplace。

  • 对于信号 f(t)，计算拉普拉斯变换 (laplace)，然后计算结果的拉普拉斯逆变换 (ilaplace)，在 t < 0 时，可能无法恢复原始信号。这是因为 laplace 的定义使用了单边变换。此定义假设信号 f(t) 仅对所有 t ≥ 0 的实数有定义。因此，对于 t < 0，逆变换结果不唯一，并且对于负数 t，逆变换结果可能与原始信号不匹配。恢复原始信号的一种方法是将 ilaplace 的结果乘以海维赛德阶跃函数。例如，以下两个代码块：

    syms t;
laplace(sin(t))

    和

    syms t;
laplace(sin(t)*heaviside(t))

    都返回 1/(s^2 + 1)。但是，拉普拉斯逆变换

    syms s;
ilaplace(1/(s^2 + 1))

    返回 sin(t)，而不是 sin(t)*heaviside(t)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

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