ifourier

R2026b

傅里叶逆变换

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语法

ifourier(F)
ifourier(F,transVar)
ifourier(F,var,transVar)

描述

ifourier(F) 返回 F 的傅里叶逆变换。默认情况下，自变量是 w，变换变量是 x。如果 F 不包含 w，则 ifourier 使用函数 symvar。

示例

ifourier(F,transVar) 使用变换变量 transVar 而不是 x。

示例

ifourier(F,var,transVar) 分别使用自变量 var 和变换变量 transVar，而不是 w 和 x。

示例

示例

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计算 exp(-w^2/4) 的傅里叶逆变换。默认情况下，逆变换以 x 为变换变量。

syms w
F = exp(-w^2/4);
ifourier(F)
ans =
exp(-x^2)/pi^(1/2)

计算 exp(-w^2-a^2) 的傅里叶逆变换。默认情况下，自变量和变换变量分别为 w 和 x。

syms a w t
F = exp(-w^2-a^2);
ifourier(F)
ans =
exp(- a^2 - x^2/4)/(2*pi^(1/2))

将变换变量指定为 t。如果您仅指定一个变量，则该变量是变换变量。自变量仍然是 w。

ifourier(F,t)
ans =
exp(- a^2 - t^2/4)/(2*pi^(1/2))

计算以狄拉克函数和海维赛德函数表示的表达式的傅里叶逆变换。

syms t w
ifourier(dirac(w), w, t)
ans =
1/(2*pi)
f = 2*exp(-abs(w))-1;
ifourier(f,w,t)
ans =
-(2*pi*dirac(t) - 4/(t^2 + 1))/(2*pi)
f = exp(-w)*heaviside(w);
ifourier(f,w,t)
ans =
-1/(2*pi*(- 1 + t*1i))

指定傅里叶逆变换的参数。

使用傅里叶参数的默认值 c = 1、s = -1 计算此表达式的傅里叶逆变换。有关详细信息，请参阅傅里叶逆变换。

syms t w
f = -(sqrt(sym(pi))*w*exp(-w^2/4)*i)/2;
ifourier(f,w,t)
ans =
t*exp(-t^2)

使用 sympref 将傅里叶参数更改为 c = 1、s = 1，然后再次计算变换。结果的符号发生变化。

sympref('FourierParameters',[1 1]);
ifourier(f,w,t)
ans =
-t*exp(-t^2)

将傅里叶参数更改为 c = 1/(2*pi)、s = 1。结果发生变化。

sympref('FourierParameters', [1/(2*sym(pi)) 1]);
ifourier(f,w,t)
ans =
-2*pi*t*exp(-t^2)

使用 sympref 设置的符号设置会在当前和以后的 MATLAB® 会话中持续有效。将 FourierParameters 设置为 'default'，以恢复 c 和 s 的默认值。

sympref('FourierParameters','default');

求矩阵 M 的傅里叶逆变换。使用相同大小的矩阵为每个矩阵条目指定自变量和变换变量。当参量为非标量参量时，ifourier 按元素对它们进行操作。

syms a b c d w x y z
M = [exp(x), 1; sin(y), i*z];
vars = [w, x; y, z];
transVars = [a, b; c, d];
ifourier(M,vars,transVars)
ans =
[                         exp(x)*dirac(a),    dirac(b)]
[ (dirac(c - 1)*1i)/2 - (dirac(c + 1)*1i)/2, dirac(1, d)]

如果 ifourier 在既有标量参量又有非标量参量的情况下调用，则它会使用标量扩展将标量参量扩展为与非标量参量匹配。非标量参量的大小必须相同。

ifourier(x,vars,transVars)
ans =
[ x*dirac(a), -dirac(1, b)*1i]
[ x*dirac(c),      x*dirac(d)]

如果 ifourier 无法对输入进行变换，则它会返回对 fourier 的未计算的调用。

syms F(w) t
f = ifourier(F,w,t)
f =
fourier(F(w), w, -t)/(2*pi)

输入参数

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输入，指定为符号表达式、函数、向量或矩阵。

自变量，指定为符号变量。此变量通常被称为“频率变量”。如果未指定此变量，则 ifourier 使用 w。如果 F 不包含 w，则 ifourier 使用函数 symvar 来确定自变量。

变换变量，指定为符号变量、符号表达式、符号向量或符号矩阵。此变量通常被称为“时间变量”或“空间变量”。默认情况下，ifourier 使用 x。如果 x 是 F 的自变量，则 ifourier 使用 t。

详细信息

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提示

  • 如果任何参量为数组，则 ifourier 对该数组中的所有元素按元素进行操作。

  • 如果第一个参量包含符号函数，则第二个参量必须是标量。

  • 该工具箱通过傅里叶变换来计算傅里叶逆变换：

    ifourier(F,w,t)=12πfourier(F,w,−t).

    如果 ifourier 无法求出傅里叶逆变换的显式表达式，则它会返回以傅里叶变换表示的结果。

  • 要计算傅里叶变换，请使用 fourier。

参考

[1] Oberhettinger, F. "Tables of Fourier Transforms and Fourier Transforms of Distributions." Springer, 1990.

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

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