hessian

符号标量函数的黑塞矩阵

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语法

hessian(f,v)

说明

hessian(f,v) 在笛卡尔坐标系中求符号标量函数 f 关于向量 v 的黑塞矩阵。

如果未指定 v，则 hessian(f) 会求标量函数 f 关于一个向量的黑塞矩阵，该向量由在 f 中找到的所有符号变量构造。该向量中的变量顺序由 symvar 定义。

示例

求标量函数的黑塞矩阵

使用 hessian 求函数的黑塞矩阵。然后，通过求该函数梯度的雅可比矩阵来求同一函数的黑塞矩阵。

求以下三元函数的黑塞矩阵：

syms x y z
f = x*y + 2*z*x;
hessian(f,[x,y,z])

ans =
[ 0, 1, 2]
[ 1, 0, 0]
[ 2, 0, 0]

或者，通过计算该函数梯度的雅可比矩阵来计算该函数的黑塞矩阵：

jacobian(gradient(f))

ans =
[ 0, 1, 2]
[ 1, 0, 0]
[ 2, 0, 0]

输入参数

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`f` — 标量函数
符号表达式 | 符号函数

标量函数，指定为符号表达式或符号函数。

`v` — 求关于其的黑塞矩阵的向量
符号向量

求关于其的黑塞矩阵的向量，指定为符号向量。默认情况下，v 是由在 f 中找到的所有符号变量构造的向量。该向量中的变量顺序由 symvar 定义。

如果 v 是空符号对象（例如 sym([])），则 hessian 会返回一个空符号对象。

详细信息

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黑塞矩阵

f(x) 的黑塞矩阵是由 f(x) 的二阶偏导数组成的方阵。

$H (f) = [\begin{matrix} \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{1}^{2}} & \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{1} \partial x_{2}} & \dots & \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{1} \partial x_{n}} \\ \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{2} \partial x_{1}} & \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{2}^{2}} & \dots & \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{2} \partial x_{n}} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{n} \partial x_{1}} & \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{n} \partial x_{2}} & \dots & \frac{\partial^{2} f}{\partial x_{n}^{2}} \end{matrix}]$

版本历史记录

在 R2011b 中推出

另请参阅