倒立振子型カメラアーム付き移動ロボットのシミュレーション(モデリング)

Question

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初めまして。

私は現在倒立振子型カメラアーム付き移動ロボットのシミュレーションを試みています。

シミュレーションを行うにあたっての理論式(添付pdfをご参照いただければ幸いです)は導出しましたが、simulinkでのモデリングに苦戦しています。

自分が考えている方針としましては、x(t), θ(t)について解く(理論式の変形を行う)、その後simulinkでモデル化するといった流れで行おうと思っているのですが、matlabで常微分方程式を変形するコマンド等は存在するのでしょうか？

初歩的な質問で申し訳ないですが、よろしくお願いします。

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Answer 1

Toshinobu Shintai 2020-7-18

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数式計算を行いたい場合は「Symbolic Math Toolbox」を使うとできます。

添付ファイルに、数式を導出してSimulinkモデルで解く例を作りましたのでご参照ください。

最初の変数定義で「ddx = sym('ddx', 'real'); 」としていますが、これは変数を実数で定義するために行っています。Symbolic変数を定義する際、デフォルトの「syms ddx」という表現では、複素数として扱われるためです。

Tsunodaさんが添付してくださった数式はそのまま実装はしていません。是非ご自分で手を動かして作ってみてください。

積分計算は数式に含めていません。あくまで位置と角度の二回微分を計算する式を生成し、Integratorブロックでそれらを積分し、変化率と位置角度を計算しています。

Toshinobu Shintai 2020-7-25

添付ファイルの「model1.mlx」を実行してみると、14行目にddthが存在しないというエラーが出たため、ddthetaに書き換えました。また、すでにmysystem.slxがありますので、15, 16行目はコメントアウトしました。

その結果、問題無く実行できましたが、どこでEmpty sym: 0-by-1が発生するのでしょうか。