Symbolic Math Toolbox

 

Symbolic Math Toolbox

执行符号数学计算

视频长度为 2:08

从白板草图到帕累托前沿:在智能体 AI 游乐场中运用符号数学技能

使用智能体 AI 将工程图和问题描述变换为 MATLAB 中的符号分析和优化设计工作流。

函数及其一阶导数和二阶导数,以及显示局部最大值、最小值和拐点的绘图。

微积分

计算定积分和不定积分的精确解析解,计算符号表达式或函数的导数,并使用级数展开式逼近函数。

展示欠阻尼、过阻尼和临界阻尼情况的绘图。

求解、化简和代换

使用解析法求解线性和非线性代数方程与微分方程,化简并重写符号表达式,同时使用代换法计算符号表达式。

增益函数形式的两极点线图,稳定边界标记在 10 的平方根处。

参数化线性代数

求解并分解符号矩阵系统,以获得精确特征值和可重用结果,从而深入了解参数的影响。

拉普拉斯变换在复 s 平面上的曲面图。

变换

执行符号拉普拉斯变换、傅里叶变换、Z 变换和希尔伯特变换,以获得精确的传递函数和频域形式,从而深度解析稳定性、相位和系统行为。

使用雅可比矩阵以符号方式计算状态空间 A 和 B 矩阵。

线性化与敏感度

计算符号模型的梯度和雅可比矩阵,以在工作点附近线性化非线性动态,并用精确导数验证敏感度。

以公制和英制单位显示下落伞兵终端速度的图。

单位和量纲分析

进行量纲分析并验证符号计算中单位的量纲兼容性和一致性。创建自定义单位制,以及在现有单位制之间转换。

上图:阶数 n>30 的贝塞尔函数的双精度输出偏离符号计算结果,而 36 位可变精度保持准确。下图:比较双精度与可变精度的误差幅值。

精确与可变精度算术

计算精确符号结果。然后,生成具有显式控制的有效位数的数值,以避免隐藏的舍入误差,同时在准确性与速度之间进行调节。

实时脚本,用于生成四旋翼非线性预测模型的雅可比矩阵的 matlabFunction。

代码与模型导出

从符号表达式生成 MATLAB 函数、Simulink 函数模块、Simscape 方程和 C 代码,以便在工程工作流中重用经过验证的数学。

Symbolic Math Toolbox 常见问题解答

Symbolic Math Toolbox 是一个 MATLAB 工具箱,用于推导、分析和探索符号数学方程,以在工程和科学工作流中使用。它提供微积分、线性代数、代数与微分方程、变换和方程化简等领域的函数。然后,您可以将结果导出到 MATLAB 函数、Simulink 函数模块或 Simscape 组件。

您可以使用解析方法或可变精度算术,通过解析法执行微分、积分、化简、变换和方程求解,结果以数学表示法显示。您也可以计算用于线性化的雅可比矩阵和梯度,求解参数化矩阵系统以获得精确特征值,并执行带单位转换的量纲分析。

使用该工具箱,您可以通过解析法求解线性和非线性代数与微分方程,以及执行方程化简和代入。

可以。您可以求解和分解符号矩阵系统,以获得精确特征值和可重用的参数化结果。这让您可以在代入数值之前分析参数如何影响系统行为。

Symbolic Math Toolbox 支持拉普拉斯变换、傅里叶变换、Z 变换和希尔伯特变换及其逆变换。这样,您就可以从第一性原理模型中获得精确的传递函数和频域表示,从而在进行数值仿真之前分析和探索稳定性、相位和系统行为。

您可以计算符号模型的精确梯度和雅可比矩阵,以在工作点附近线性化非线性动态。这让您可以推导并验证线性化系统表示,并使用精确导数而不是数值逼近来分析对参数变化的敏感度。

您可以将工作成果作为实时脚本共享给其他 MATLAB 用户,也可将其转换为 HTML、Word、LaTeX 或 PDF 文档进行发布。

您可以直接从符号表达式生成 MATLAB 函数、Simulink 函数模块、基于方程的自定义 Simscape 组件以及 C 或 Fortran 代码。这使您能够获取第一性原理推导 - 例如传递函数、运动方程或控制律 - 并将其直接部署到工程仿真和生产工作流中。

可以。工具箱提供扩展的 MATLAB 图形功能,使用内置函数绘制符号表达式和函数,同时使用动画直观呈现符号表达式的行为。

使用 Symbolic Math Toolbox 中的可变精度算术,您可以显式设置计算中的有效位数。您可以提高精度以避免在病态或大型工程问题中隐藏的舍入误差,或在不需要完全准确时降低精度以加快计算速度。

您可以执行量纲分析,验证符号计算中单位的量纲兼容性和一致性,创建自定义单位制,并在现有单位制之间执行转换。

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