Symbolic Math Toolbox

 

Symbolic Math Toolbox

执行符号数学计算

视频长度为 2:08

从白板草图到帕累托前沿:在智能体 AI 游乐场中运用符号数学技能

使用智能体 AI 将工程图和问题描述变换为 MATLAB 中的符号分析和优化设计工作流。

函数及其一阶导数和二阶导数,以及显示局部最大值、最小值和拐点的绘图。

微积分

计算定积分和不定积分的精确解析解,计算符号表达式或函数的导数,并使用级数展开式逼近函数。

展示欠阻尼、过阻尼和临界阻尼情况的绘图。

求解、化简和代换

以解析方式求解线性和非线性代数方程及微分方程,化简和重写符号表达式,并使用直接代入或基于模式的代入计算符号表达式。 

增益函数形式的两极点线图,稳定边界标记在 10 的平方根处。

参数化线性代数

求解并分解符号矩阵系统,以获得精确特征值和可重用结果,从而深入了解参数的影响。

拉普拉斯变换在复 s 平面上的曲面图。

变换

执行符号拉普拉斯变换、傅里叶变换、Z 变换和希尔伯特变换,以获得精确的传递函数和频域形式,从而深度解析稳定性、相位和系统行为。

使用雅可比矩阵以符号方式计算状态空间 A 和 B 矩阵。

线性化与敏感度

计算符号模型的梯度和雅可比矩阵,以在工作点附近线性化非线性动态,并用精确导数验证敏感度。

以公制和英制单位显示下落伞兵终端速度的图。

单位和量纲分析

进行量纲分析并验证符号计算中单位的量纲兼容性和一致性。创建自定义单位制,以及在现有单位制之间转换。

上图:阶数 n>30 的贝塞尔函数的双精度输出偏离符号计算结果,而 36 位可变精度保持准确。下图:比较双精度与可变精度的误差幅值。

精确与可变精度算术

计算精确符号结果。然后,生成具有显式控制的有效位数的数值,以避免隐藏的舍入误差,同时在准确性与速度之间进行调节。

实时脚本,用于生成四旋翼非线性预测模型的雅可比矩阵的 matlabFunction。

代码与模型导出

从符号表达式生成 MATLAB 函数、Simulink 函数模块、Simscape 方程和 C 代码,以便在工程工作流中重用经过验证的数学。

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