拟合指数模型

关于指数模型

工具箱提供一个单项指数模型和一个双项指数模型，如以下公式所示

y=aebxy=aebx+cedx

当一个量的变化率与该量的初始量成正比时，通常使用指数。如果与 b 和/或 d 相关联的系数为负值，则 y 表示指数衰减。如果系数为正值，y 表示指数增长。

例如，核素的单一放射性衰变模式由单项指数描述。a 解释为原子核的初始数量，b 是衰变常量，x 是时间，y 是经过特定时间后剩余的原子核数量。如果存在两种衰减模式，则必须使用双项指数模型。对于第二种衰减模式，您需要在模型中添加另一个指数项。

指数增长的示例包括无法治愈的传染病，以及其生长不受捕食、环境因素等抑制的生物种群等。

以交互方式拟合指数模型

  1. 通过在 MATLAB® 命令行中输入 curveFitter 打开曲线拟合器。或者，在 App 选项卡上的数学、统计和优化组中，点击曲线拟合器。

  2. 在曲线拟合器中，选择曲线数据。在曲线拟合器选项卡的数据部分中，点击选择数据。在选择拟合数据对话框中，选择 X 数据和 Y 数据，或仅选择 Y 数据（相对于索引绘图）。

  3. 点击拟合类型部分中的箭头以打开库，然后点击回归模型组中的指数。

此处显示单项指数拟合的拟合选项窗格。

Fit Options pane for exponential fit

您可以在拟合选项窗格中指定以下选项：

  • 选择一个或两个项以拟合 exp1 或 exp2。在结果窗格中查看模型项、系数值和拟合优度统计量。

  • （可选）在高级选项部分，指定系数起始值和适用您的数据的约束边界，或更改算法设置。此处显示的系数起始值和约束适用于 census 数据。

    该 App 根据数据集计算指数拟合的优化起点。您可以覆盖起点，并在拟合选项窗格中指定您自己的值。有关指定适合数据的起始值的示例，请参阅Gaussian Fitting with an Exponential Background。

Fit Options pane showing Advanced Options for an exponential fit

有关设置的详细信息，请参阅指定拟合选项和优化的起点。

使用拟合函数拟合指数模型

打开实时脚本

此示例说明如何使用 fit 函数对数据进行指数模型拟合。

指数库模型是 fit 和 fittype 函数的输入参量。指定模型类型 'exp1' 或 'exp2'。

单项指数模型拟合

生成具有指数趋势的数据，然后使用单项指数对数据进行拟合。绘制拟合图和数据图。

x = (0:0.2:5)';
y = 2*exp(-0.2*x) + 0.1*randn(size(x));
f = fit(x,y,'exp1')
f = 
     General model Exp1:
     f(x) = a*exp(b*x)
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =       2.021  (1.89, 2.151)
       b =     -0.1812  (-0.2104, -0.152)

plot(f,x,y)

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel x, ylabel y contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Data, Fitted curve.

双项指数模型拟合

f2 = fit(x,y,'exp2')
f2 = 
     General model Exp2:
     f2(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =      -443.7  (-7.441e+09, 7.441e+09)
       b =     -0.2576  (-3426, 3426)
       c =       445.7  (-7.441e+09, 7.441e+09)
       d =     -0.2572  (-3408, 3407)

plot(f2,x,y)

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel x, ylabel y contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Data, Fitted curve.

设置起点

工具箱基于当前数据集计算优化的指数拟合起点。您可以覆盖起点，并指定您自己的值。

使用 coeffnames 函数找出第一个模型 (f) 中系数项的顺序。

coeffnames(f)
ans = 2×1 cell
    {'a'}
    {'b'}

如果指定起点，请选择适合您的数据的值。出于示例目的，为系数 a 和 b 设置任意起点。

f = fit(x,y,'exp1','StartPoint',[1,2])
f = 
     General model Exp1:
     f(x) = a*exp(b*x)
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =       2.021  (1.89, 2.151)
       b =     -0.1812  (-0.2104, -0.152)

plot(f,x,y)

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel x, ylabel y contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Data, Fitted curve.

检查指数拟合选项

如果要修改拟合选项（如适用于数据的系数起始值和约束边界）或更改算法设置，请检查拟合选项。有关这些选项的详细信息，请参阅 fitoptions 参考页上 NonlinearLeastSquares 的属性表。

fitoptions('exp1')
ans = 
  nlsqoptions with properties:

          StartPoint: []
           Algorithm: 'Trust-Region'
       DiffMinChange: 1.0000e-08
       DiffMaxChange: 0.1000
             Display: 'Notify'
         MaxFunEvals: 600
             MaxIter: 400
              TolFun: 1.0000e-06
                TolX: 1.0000e-06
               Lower: []
               Upper: []
    ConstraintPoints: []
              TolCon: 1.0000e-06
              Robust: 'Off'
           Normalize: 'off'
             Exclude: []
             Weights: []
              Method: 'NonlinearLeastSquares'

另请参阅

App

函数

主题