GlobalSearch 和 MultiStart 的输出函数

什么是输出函数？

输出函数允许您检查优化中的中间结果。此外，它们还允许您以编程方式停止求解器。

输出函数有两种类型，就像输出结构体有两种类型一样：

每次局部求解器运行后，全局输出函数都会运行。它们也会在全局求解器启动和结束时运行。
局部输出函数在局部求解器每次迭代后运行。请参阅 Optimization Toolbox 的输出函数。

要使用全局输出函数：

使用 OutputFcn 中描述的语法编写输出函数。
将 GlobalSearch 或 MultiStart 求解器的 OutputFcn 属性设置为输出函数的函数句柄。您可以通过将 OutputFcn 属性设置为函数句柄的元胞数组使用多个输出函数。

内置的 @savelocalsolutions 输出函数将所有局部解保存到基础工作区中的 localSolTable 变量中。该输出函数保存了不可行局部解以及可行的局部解；run 的 solutions 输出仅返回具有正退出标志的局部解。

收集所有局部解

此示例显示如何将 savelocalsolutions 输出函数与 MultiStart 结合使用来收集运行期间发现的所有局部解。首先指定 savelocalsolutions 作为 MultiStart 的输出函数。

ms = MultiStart(OutputFcn=@savelocalsolutions);

使用 bigtoleft 目标函数和 twocone 非线性约束函数为 MultiStart 创建一个三变量问题，如本例末尾的辅助函数所列。设置每个分量的下界– 1e5 和上界 1e5。有关该目标函数和非线性约束函数的详细信息，请参阅使用解析黑塞函数的 fmincon 内点算法。

fun = @bigtoleft;
lb = -1e5*ones(1,3);
ub = -lb;

目标函数和约束函数包含导数信息。设置使用导数的选项。

opts = optimoptions(@fmincon,SpecifyObjectiveGradient=true,...
    SpecifyConstraintGradient=true);

将初始点设置为 [–10,–10,–10] 并创建优化问题。

x0 = -10*ones(1,3);
prob = createOptimProblem("fmincon",x0=x0,...
    lb = lb,ub = ub,...
    objective=fun,nonlcon=@twocone,options=opts);

为了实现可再现性，请设置随机种子。在 35 个起点上运行 MultiStart。

rng default
[x,fval,eflag,output,solns] = run(ms,prob,35)

MultiStart completed some of the runs from the start points. 

11 out of 35 local solver runs converged with a positive local solver exitflag.

x =

   -6.5000   -0.0000   -3.5000


fval =

  -2.8941e+03


eflag =

     2


output = 

  struct with fields:

                funcCount: 73904
         localSolverTotal: 35
       localSolverSuccess: 11
    localSolverIncomplete: 23
    localSolverNoSolution: 1
                  message: 'MultiStart completed some of the runs from the start points. ↵↵11 out of 35 local solver runs converged with a positive local solver exitflag.'


solns = 

  1×2 GlobalOptimSolution array with properties:

    X
    Fval
    Exitflag
    Output
    X0

工作区包含 localSolTable 变量，该变量具有全部 35 个局部解。相比之下，输出结构体显示只有 11 次局部求解器运行成功。

size(localSolTable)

ans =

    35     4

要查看输出函数返回的信息类型，请查看 localSolTable 的第一行。

disp(localSolTable(1,:))

                   X                     fval      exitflag    constrviolation
    ________________________________    _______    ________    _______________

    -6.5    2.3432e-07          -3.5    -2894.1       1               0

输出函数返回局部解 X、其关联的目标函数值 fval、与该局部求解器运行相对应的退出标志以及约束违反（对于没有约束违反则为 0）。

辅助函数

以下代码会创建 bigtoleft 辅助函数。

function [f,gradf] = bigtoleft(x)
% This is a simple function that grows rapidly negative
% as x(1) becomes negative
%
f = 10*x(:,1).^3+x(:,1).*x(:,2).^2+x(:,3).*(x(:,1).^2+x(:,2).^2);

if nargout > 1

   gradf=[30*x(1)^2+x(2)^2+2*x(3)*x(1);
       2*x(1)*x(2)+2*x(3)*x(2);
       (x(1)^2+x(2)^2)];

end
end

以下代码会创建 twocone 辅助函数。

function [c,ceq,gradc,gradceq] = twocone(x)
% This constraint is two cones, z > -10 + r
% and z < 3 - r

ceq = [];
r = sqrt(x(1)^2 + x(2)^2);
c = [-10+r-x(3);
    x(3)-3+r];

if nargout > 2

    gradceq = [];
    gradc = [x(1)/r,x(1)/r;
       x(2)/r,x(2)/r;
       -1,1];

end
end

自定义 GlobalSearch 输出函数

此输出函数在找到五个具有正退出标志的不同局部极小值后，或找到小于 0.5 的局部最小值后停止 GlobalSearch。输出函数使用持久局部变量 foundLocal 来存储局部结果。foundLocal 使输出函数能够确定局部解是否与其他解不同，并在 1e-4 的容差范围内。

要使用嵌套函数而不是持久变量来存储局部结果，请参阅嵌套输出函数的示例。

使用 OutputFcn 中描述的语法编写输出函数。

function stop = StopAfterFive(optimValues, state)
persistent foundLocal
stop = false;
switch state
    case 'init'
        foundLocal = []; % initialized as empty
    case 'iter'
        newf = optimValues.localsolution.Fval;
        exitflag = optimValues.localsolution.Exitflag;
        % Now check if the exit flag is positive and
        % the new value differs from all others by at least 1e-4
        % If so, add the new value to the newf list
        if exitflag > 0 && all(abs(newf - foundLocal) > 1e-4)
            foundLocal = [foundLocal;newf];
            % Now check if the latest value added to foundLocal
            % is less than 1/2
            % Also check if there are 5 local minima in foundLocal
            % If so, then stop
            if foundLocal(end) < 0.5 || length(foundLocal) >= 5
                stop = true;
            end
        end
end

将 StopAfterFive.m 保存为 MATLAB^® 路径下文件夹中的文件。

编写目标函数并创建优化问题结构体，如寻找全局或多个局部最小值所示。

function f = sawtoothxy(x,y)
[t r] = cart2pol(x,y); % change to polar coordinates
h = cos(2*t - 1/2)/2 + cos(t) + 2;
g = (sin(r) - sin(2*r)/2 + sin(3*r)/3 - sin(4*r)/4 + 4) ...
    .*r.^2./(r+1);
f = g.*h;
end

将 sawtoothxy.m 保存为 MATLAB 路径下文件夹中的文件。

在命令行中，创建问题结构体：

problem = createOptimProblem('fmincon',...
    'objective',@(x)sawtoothxy(x(1),x(2)),...
    'x0',[100,-50],'options',...
    optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp'));

创建一个以 @StopAfterFive 为输出函数的 GlobalSearch 对象，并将迭代显示属性设置为 'iter'。
```
gs = GlobalSearch('OutputFcn',@StopAfterFive,'Display','iter');
```
（可选）为了获得与此示例相同的答案，请设置默认随机数流。
```
rng default
```

运行问题。

[x,fval] = run(gs,problem)

 Num Pts                 Best       Current    Threshold        Local        Local                 
Analyzed  F-count        f(x)       Penalty      Penalty         f(x)     exitflag        Procedure
       0      200       555.5                                   555.5            0    Initial Point
     200     1463   1.547e-15                               1.547e-15            1    Stage 1 Local

GlobalSearch stopped by the output or plot function.

1 out of 2 local solver runs converged with a positive local solver exit flag.

x =

   1.0e-07 *

    0.0414    0.1298


fval =

   1.5467e-15

运行提前停止，因为 GlobalSearch 发现了一个函数值小于 0.5 的点。

无并行输出函数

虽然 MultiStart 可以并行运行，但它不支持全局输出函数和并行绘图函数。此外，虽然 MultiStart 并行运行时局部输出函数和绘图函数在工作进程上运行，但其效果与串行运行不同。本地输出和绘图函数在工作进程上运行时不会创建显示。在工作进程将其结果传递给客户端（MultiStart 并行作业的发起者）之前，您看不到输出和绘图函数的任何其他效果。

有关并行运行 MultiStart 的信息，请参阅并行计算。