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GlobalSearch 和 MultiStart 的绘图函数

什么是绘图函数？

PlotFcn 的 options 字段指定优化函数在每次迭代时调用的一个或多个函数。绘图函数绘制算法执行时各种进度指标。传递函数句柄或函数句柄元胞数组。绘图函数的结构体与输出函数的结构体相同。有关此结构体的详细信息，请参阅OutputFcn。

绘图函数是专门的输出函数（请参阅GlobalSearch 和 MultiStart 的输出函数）。有两个预定义的绘图函数：

  • @gsplotbestf 绘制最佳目标函数值。

  • @gsplotfunccount 绘制函数计算的次数。

绘图函数窗口有暂停和停止按钮。默认情况下，所有图表都会出现在一个窗口中。

要使用全局绘图函数：

  • 使用 OutputFcn 中描述的语法编写绘图函数。

  • 将 GlobalSearch 或 MultiStart 对象的 PlotFcn 属性设置为绘图函数的函数句柄。您可以通过将 PlotFcn 属性设置为函数句柄的元胞数组来使用多个绘图函数。

注意

绘图函数不支持 subplot 语句，因为绘图函数框架管理轴。要指定多个子图，请编写单独的绘图函数，并将其作为元胞数组传递给求解器：

options = optimoptions("solvername",PlotFcn={@plot1,@plot2,@plot3});

输出函数支持 subplot，因此您可以使用输出函数代替绘图函数，在一个函数中包含多个绘图。

内置绘图函数的详细信息

内置的绘图函数具有令您惊讶的特性。

  • @gsplotbestf 可以有非严格减少的图。这是因为早期值可能由具有负退出标志（例如不可行的解）的局部求解器运行产生。即使其函数值更高，具有正退出标志的后续局部解也更好。一旦局部求解器返回具有正退出标志的值，则图会单调递减。

  • @gsplotfunccount 可能不会绘制函数计算的总数。这是因为 GlobalSearch 在最后一次调用绘图函数后可以继续执行函数计算。有关详细信息，请参阅GlobalSearch 算法。

MultiStart 绘图函数

打开实时脚本

此示例绘制了获得 MultiStart 的更佳局部最小值所需的局部求解器运行次数。该示例还使用内置的绘图函数来显示当前最佳函数值。

示例问题与 寻找全局或多个局部最小值 相同，但增加了边界。

该示例使用持久变量来存储以前的最佳值。绘图函数检查每次局部求解器运行后的最佳函数值，该值可在 bestfval 结构体的 optimValues 字段中找到。如果该值不低于之前的最佳值，绘图函数将没有改进的连续调用次数加 1，并绘制条形图。如果该值低于之前的最佳值，绘图函数会在图表中以值 1 开始一个新条形图。在绘图之前，绘图函数对连续调用的次数取对数。对数有助于使图表清晰易读，因为有些值可能比其他值大得多。

要使用嵌套函数而不是持久变量来存储局部结果，请参阅 嵌套输出函数的示例。

绘图函数示例

此示例最小化了 sawtoothxy 辅助函数，该函数列在本示例末尾。一般来说，将您的目标函数保存在 MATLAB® 路径上的文件中。

NumberToNextBest 自定义绘图函数附加到此示例。一般来说，将您的绘图函数保存在 MATLAB 路径上的文件中。下面是一份列表。

type NumberToNextBest
function stop = NumberToNextBest(optimValues, state)

persistent bestfv bestcounter

stop = false;
switch state
    case 'init'
        % Initialize variable to record best function value.
        bestfv = []; 
        
        % Initialize counter to record number of
        % local solver runs to find next best minimum.
        bestcounter = 1; 
        
        % Create the histogram.
        bar(log(bestcounter),'tag','NumberToNextBest');
        xlabel('Number of New Best Fval Found');
        ylabel('Log Number of Local Solver Runs');
        title('Number of Local Solver Runs to Find Lower Minimum')
    case 'iter'
        % Find the axes containing the histogram.
        NumToNext = ...
          findobj(get(gca,'Children'),'Tag','NumberToNextBest');
        
        % Update the counter that records number of local
        % solver runs to find next best minimum.
        if ~isequal(optimValues.bestfval, bestfv)
            bestfv = optimValues.bestfval;
            bestcounter = [bestcounter 1];
        else
            bestcounter(end) = bestcounter(end) + 1;
        end
        
        % Update the histogram.
        set(NumToNext,'Ydata',log(bestcounter))
end

创建问题结构体和全局求解器对象。设置 [-3e3,-4e3] 的下界、[4e3,3e3] 的上界，并设置全局求解器使用 NumberToNextBest 自定义绘图函数和 gsplotbestf 内置绘图函数。

problem = createOptimProblem('fmincon',...
    'objective',@(x)sawtoothxy(x(1),x(2)),...
    'x0',[100,-50],'lb',[-3e3 -4e3],...
    'ub',[4e3,3e3],'options',...
    optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp'));

ms = MultiStart('PlotFcn',{@NumberToNextBest,@gsplotbestf});

运行全局求解器，进行 100 次局部求解器运行。

rng(2); % For reproducibility
[x,fv] = run(ms,problem,100);

Figure MultiStart contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Number of Local Solver Runs to Find Lower Minimum, xlabel Number of New Best Fval Found, ylabel Log Number of Local Solver Runs contains an object of type bar. Axes object 2 with title Best Function Value: 1.47083e-15, xlabel Local solver call, ylabel Function value contains an object of type scatter.

MultiStart completed some of the runs from the start points. 

34 out of 100 local solver runs converged with a positive local solver exitflag.

辅助函数

以下代码创建 sawtoothxy 辅助函数。

function f = sawtoothxy(x,y)
[t,r] = cart2pol(x,y); % change to polar coordinates
h = cos(2*t - 1/2)/2 + cos(t) + 2;
g = (sin(r) - sin(2*r)/2 + sin(3*r)/3 - sin(4*r)/4 + 4) ...
    .*r.^2./(r+1);
f = g.*h;
end

无平行绘图函数

虽然 MultiStart 可以并行运行，但它不支持全局输出函数和并行绘图函数。此外，虽然 MultiStart 并行运行时局部输出函数和绘图函数在工作进程上运行，但其效果与串行运行不同。本地输出和绘图函数在工作进程上运行时不会创建显示。在工作进程将其结果传递给客户端（MultiStart 并行作业的发起者）之前，您看不到输出和绘图函数的任何其他效果。

有关并行运行 MultiStart 的信息，请参阅 并行计算。

另请参阅

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