GlobalSearch 和 MultiStart 的绘图函数

什么是绘图函数？

options 的 PlotFcn 字段指定优化函数在每次迭代时调用的一个或多个函数。绘图函数绘制算法执行时各种进度指标。传递函数句柄或函数句柄的元胞数组。绘图函数的结构体与输出函数的结构体相同。有关此结构体的详细信息，请参阅OutputFcn。

绘图函数是专门的输出函数（请参阅GlobalSearch 和 MultiStart 的输出函数）。有两个预定义的绘图函数：

@gsplotbestf 绘制最佳目标函数值。
@gsplotfunccount 绘制函数计算的次数。

绘图函数窗口有暂停和停止按钮。默认情况下，所有图表都会出现在一个窗口中。

要使用全局绘图函数：

使用 OutputFcn 中描述的语法编写绘图函数。
将 GlobalSearch 或 MultiStart 对象的 PlotFcn 属性设置为绘图函数的函数句柄。您可以通过将 PlotFcn 属性设置为函数句柄的元胞数组来使用多个绘图函数。

内置绘图函数的详细信息

内置的绘图函数具有令您惊讶的特性。

@gsplotbestf 可以有非严格减少的图。这是因为早期值可能由具有负退出标志（例如不可行的解）的局部求解器运行产生。即使其函数值更高，具有正退出标志的后续局部解也更好。一旦局部求解器返回具有正退出标志的值，则图会单调递减。
@gsplotfunccount 可能不会绘制函数计算的总数。这是因为 GlobalSearch 在最后一次调用绘图函数后可以继续执行函数计算。有关详细信息，请参阅GlobalSearch 算法。

`MultiStart` 绘图函数

打开实时脚本

此示例绘制了获得 MultiStart 的更佳局部最小值所需的局部求解器运行次数。该示例还使用内置的绘图函数来显示当前最佳函数值。

示例问题与寻找全局或多个局部最小值相同，但增加了边界。

该示例使用持久变量来存储以前的最佳值。绘图函数检查每次局部求解器运行后的最佳函数值，该值可在 optimValues 结构体的 bestfval 字段中找到。如果该值不低于之前的最佳值，绘图函数将没有改进的连续调用次数加 1，并绘制条形图。如果该值低于之前的最佳值，绘图函数会在图表中以值 1 开始一个新条形图。在绘图之前，绘图函数对连续调用的次数取对数。对数有助于使图表清晰易读，因为有些值可能比其他值大得多。

要使用嵌套函数而不是持久变量来存储局部结果，请参阅嵌套输出函数的示例。

绘图函数示例

此示例最小化了 sawtoothxy 辅助函数，该函数列在本示例末尾。一般来说，将您的目标函数保存在 MATLAB® 路径上的文件中。

NumberToNextBest 自定义绘图函数附加到此示例。一般来说，将您的绘图函数保存在 MATLAB 路径上的文件中。下面是一份列表。

type NumberToNextBest

function stop = NumberToNextBest(optimValues, state)

persistent bestfv bestcounter

stop = false;
switch state
    case 'init'
        % Initialize variable to record best function value.
        bestfv = []; 
        
        % Initialize counter to record number of
        % local solver runs to find next best minimum.
        bestcounter = 1; 
        
        % Create the histogram.
        bar(log(bestcounter),'tag','NumberToNextBest');
        xlabel('Number of New Best Fval Found');
        ylabel('Log Number of Local Solver Runs');
        title('Number of Local Solver Runs to Find Lower Minimum')
    case 'iter'
        % Find the axes containing the histogram.
        NumToNext = ...
          findobj(get(gca,'Children'),'Tag','NumberToNextBest');
        
        % Update the counter that records number of local
        % solver runs to find next best minimum.
        if ~isequal(optimValues.bestfval, bestfv)
            bestfv = optimValues.bestfval;
            bestcounter = [bestcounter 1];
        else
            bestcounter(end) = bestcounter(end) + 1;
        end
        
        % Update the histogram.
        set(NumToNext,'Ydata',log(bestcounter))
end

创建问题结构体和全局求解器对象。设置 [-3e3,-4e3] 的下界、[4e3,3e3] 的上界，并设置全局求解器使用 NumberToNextBest 自定义绘图函数和 gsplotbestf 内置绘图函数。

problem = createOptimProblem('fmincon',...
    'objective',@(x)sawtoothxy(x(1),x(2)),...
    'x0',[100,-50],'lb',[-3e3 -4e3],...
    'ub',[4e3,3e3],'options',...
    optimoptions(@fmincon,'Algorithm','sqp'));

ms = MultiStart('PlotFcn',{@NumberToNextBest,@gsplotbestf});

运行全局求解器，进行 100 次局部求解器运行。

rng(2); % For reproducibility
[x,fv] = run(ms,problem,100);

MultiStart completed some of the runs from the start points. 

32 out of 100 local solver runs converged with a positive local solver exitflag.

辅助函数

以下代码会创建 sawtoothxy 辅助函数。

function f = sawtoothxy(x,y)
[t,r] = cart2pol(x,y); % change to polar coordinates
h = cos(2*t - 1/2)/2 + cos(t) + 2;
g = (sin(r) - sin(2*r)/2 + sin(3*r)/3 - sin(4*r)/4 + 4) ...
    .*r.^2./(r+1);
f = g.*h;
end

无平行绘图函数

虽然 MultiStart 可以并行运行，但它不支持全局输出函数和并行绘图函数。此外，虽然 MultiStart 并行运行时局部输出函数和绘图函数在工作进程上运行，但其效果与串行运行不同。本地输出和绘图函数在工作进程上运行时不会创建显示。在工作进程将其结果传递给客户端（MultiStart 并行作业的发起者）之前，您看不到输出和绘图函数的任何其他效果。

有关并行运行 MultiStart 的信息，请参阅并行计算。