训练和仿真简单的 NARX 网络

此示例使用:

本示例利用 narxnet (Deep Learning Toolbox) 和 nlarx 训练了一个具有外生输入的非线性自回归 (NARX) 神经网络，并通过在闭环条件下仿真该训练好的（开环）模型，将其对测试数据的响应与实际输出进行比较。有关使用 narxnet 和 nlarx 估计 NARX 网络的更多信息，请参阅Train NARX Networks Using idnlarx Instead of narxnet。

`narxnet` 方法

加载简单时间序列预测数据。

[X,T] = simpleseries_dataset;

将数据划分为训练数据 XTrain 和 TTrain，以及用于预测 XPredict 的数据。在创建闭环网络后，使用 XPredict 执行预测。

% training data
XTrain = X(1:80);
TTrain = T(1:80);

% test data
XPredict = X(81:100);
YPredict = T(81:100); 
rng default % for reproducibility of shown results

使用 narxnet (Deep Learning Toolbox) 创建一个 NARX 网络。定义隐藏层的输入延迟、反馈延迟和大小。

numUnits = 4;
model_narxnetOL = narxnet(1:2,1:2,numUnits);

使用 preparets (Deep Learning Toolbox) 准备时间序列训练数据。该函数会自动将输入和目标时间序列向后平移所需步数，以填充初始输入状态和层延迟状态。

[Xs,Xi,Ai,Ts] = preparets(model_narxnetOL,XTrain,{},TTrain);

训练 NARX 网络并显示训练好的模型。train (Deep Learning Toolbox) 函数在开环条件下对网络进行训练，其中包括验证和测试步骤。

model_narxnetOL = train(model_narxnetOL,Xs,Ts,Xi,Ai);
view(model_narxnetOL)

在闭环模式下对模型进行仿真。由于 model_narxnet 是一个开环模型，因此首先使用 closeloop (Deep Learning Toolbox) 将其转换为闭环模型。请注意所示模型中的反馈回路。

[model_narxnetCL1,Xi_CL,Ai_CL] = closeloop(model_narxnetOL,Xi,Ai);
view(model_narxnetCL1)

使用 sim (Deep Learning Toolbox) 命令仿真闭环模型的输出。

Ys1 = sim(model_narxnetCL1, XPredict, Xi_CL, Ai_CL);
Ys1 = cell2mat(Ys1)';
y_measured = cell2mat(YPredict)';
plot([y_measured,Ys1])
legend("Measured","model_narxnetCL1",Interpreter="none")

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent Measured, model_narxnetCL1.

在闭环（并行架构）下训练模型。

model_narxnetCL2 = narxnet(1:2,1:2,numUnits,"closed");
[Xs2,Xi2,Ai2,Ts2] = preparets(model_narxnetCL2,XTrain,{},TTrain);
model_narxnetCL2 = train(model_narxnetCL2,Xs2,Ts2,Xi2,Ai2);

Figure Neural Network Training (19-Apr-2026 09:48:36) contains an object of type uigridlayout.

查看已训练好的模型。

view(model_narxnetCL2)

模型 model_narxnet_CL2 已处于闭环配置状态。因此，无需对其调用 closeloop (Deep Learning Toolbox) 命令。使用 sim (Deep Learning Toolbox) 命令仿真模型输出。

Ys2 = sim(model_narxnetCL2, XPredict, Xi2, Ai2);
Ys2 = cell2mat(Ys2)';
plot([y_measured,Ys1,Ys2])
legend("Measured","model_narxnetCL1","model_narxnetCL2",Interpreter="none")

Figure contains an axes object. The axes object contains 3 objects of type line. These objects represent Measured, model_narxnetCL1, model_narxnetCL2.

使用 goodnessOfFit 并采用归一化均方根误差 (NRMSE) 度量来衡量性能。

err1 = goodnessOfFit(y_measured,Ys1,"nrmse")

err1 = 
0.7679

err2 = goodnessOfFit(y_measured,Ys2,"nrmse")

err2 = 
0.9685

nlarx 方法

将之前使用的数据转换为双精度向量，以准备数据。

% training data
XTrain = cell2mat(XTrain)'; 
TTrain = cell2mat(TTrain)';
% validation data
XPredict = cell2mat(XPredict)'; 
YPredict = cell2mat(YPredict)';

准备模型阶数。

na = 2;
nb = 2;
nk = 1;
Order = [na nb nk];

使用 idNeuralNetwork 创建一个与上文 narxnet (Deep Learning Toolbox) 模型所用函数类似的函数。也就是说，构建一个包含一个由 10 个单元组成的隐藏层 tanh 的神经网络。您可以使用现代的 dlnetwork (Deep Learning Toolbox) 对象或 RegressionNeuralNetwork (Statistics and Machine Learning Toolbox) 回归模型来构建该网络。

netfcn = idNeuralNetwork(numUnits,"tanh",NetworkType="RegressionNeuralNetwork");

神经网络函数 netfcn 采用线性映射与网络的并联连接方式。这在半物理建模中非常有用，在该场景下，您有选项可以使用现有的（可能是基于物理的）传递函数来初始化线性部分。不过，在这个示例中，请关闭线性映射功能，以便 netfcn 的结构与 narxnet 模型所使用的结构等价。

netfcn.LinearFcn.Use = false;

在开环条件下对nlarx模型进行辨识。使用 LM 训练方法。

Method = "lm";
opt = nlarxOptions(Focus="prediction",SearchMethod=Method);
model_nlarxOL = nlarx(XTrain,TTrain,Order,netfcn,opt)

model_nlarxOL =

Nonlinear ARX model with 1 output and 1 input
  Inputs: u1
  Outputs: y1

Regressors:
  Linear regressors in variables y1, u1
  List of all regressors

Output function: Regression neural network
Sample time: 1 seconds

Status:                                            
Estimated using NLARX on time domain data "XTrain".
Fit to estimation data: 42.51% (prediction focus)  
FPE: 0.02858, MSE: 0.0156                          

Model Properties

在闭环模式下训练模型（这种训练方式耗时较长）。

opt = nlarxOptions(Focus="simulation",SearchMethod=Method);
model_nlarxCL = nlarx(XTrain,TTrain,Order,netfcn,opt)

model_nlarxCL =

Nonlinear ARX model with 1 output and 1 input
  Inputs: u1
  Outputs: y1

Regressors:
  Linear regressors in variables y1, u1
  List of all regressors

Output function: Regression neural network
Sample time: 1 seconds

Status:                                            
Estimated using NLARX on time domain data "XTrain".
Fit to estimation data: 13.61% (simulation focus)  
FPE: 0.04746, MSE: 0.03524                         

Model Properties

model_nlarxOL 和 model_nlarxCL 在结构上相似，您可以使用其中任意一个进行开环或闭环评估。

使用 predict 命令执行开环评估。在系统辨识术语中，这一练习被称为 one-step-ahead。

Horizon = 1; % prediction horizon
[yp1,ic1] = predict(XPredict,YPredict,model_nlarxOL,Horizon);
[yp2,ic2] = predict(XPredict,YPredict,model_nlarxCL,Horizon);
plot([y_measured,yp1,yp2])
legend("Measured","model_nlarxOL","model_nlarxCL",Interpreter="none")
title("One-step-ahead (open-loop) Prediction")

Figure contains an axes object. The axes object with title One-step-ahead (open-loop) Prediction contains 3 objects of type line. These objects represent Measured, model_nlarxOL, model_nlarxCL.

使用 goodnessOfFit 并采用归一化均方根误差 (NRMSE) 度量来衡量性能。

err1 = goodnessOfFit(y_measured,yp1,"nrmse")

err1 = 
0.8347

err2 = goodnessOfFit(y_measured,yp2,"nrmse")

err2 = 
0.7552

使用 sim 命令执行闭环评估。在系统辨识术语中，这一操作被称为仿真或无限步前瞻预测。进行仿真时，您不需要该测量输出 (YPredict)。

ys1 = sim(model_nlarxOL,XPredict,simOptions(InitialCondition=ic1));
ys2 = sim(model_nlarxCL,XPredict,simOptions(InitialCondition=ic2));
plot([y_measured,ys1,ys2])
legend("Measured","model_nlarxOL","model_nlarxCL",Interpreter="none")
title("Closed-loop Prediction (Simulation)")

Figure contains an axes object. The axes object with title Closed-loop Prediction (Simulation) contains 3 objects of type line. These objects represent Measured, model_nlarxOL, model_nlarxCL.

使用 goodnessOfFit 并采用归一化均方根误差 (NRMSE) 度量来衡量性能。

err1 = goodnessOfFit(y_measured,ys1,"nrmse")

err1 = 
0.9925

err2 = goodnessOfFit(y_measured,ys2,"nrmse")

err2 = 
1.1590

另请参阅

训练和仿真简单的 NARX 网络

narxnet 方法

nlarx 方法

另请参阅

主题

`narxnet` 方法