del2

根据位置数据的向量计算对象的加速度。

创建位置数据的向量。

p = [1 3 6 10 16 18 29];

要找出对象的加速度，请使用 del2 来计算 p 的第二个数值导数。在数据点之间使用默认间距 h = 1。

L = 4*del2(p)

L = 1×7

     1     1     1     2    -4     9    22

L 的每个值是该点的即时加速度的逼近值。

计算余弦向量的一维离散维拉普拉斯算子。

定义函数的域。

x = linspace(-2*pi,2*pi);

这会在 $$-2\pi \le x\le 2\pi$$ 范围内生成 100 个等间距点。

在此域内创建余弦值的向量。

U = cos(x);

使用 del2 计算 U 的拉普拉斯算子。使用域向量 x 确定 U 中每个点的一维坐标。

L = 4*del2(U,x);

通过解析，此函数的拉普拉斯算子等于 $$\Delta U=-\cos (x)$$。

绘制结果。

plot(x,U,x,L)
legend('U(x)','L(x)','Location','Best')

U 和 L 的图形与拉普拉斯算子的分析结果一致。

计算并绘制多元函数的离散拉普拉斯算子。

定义函数的 x 和 y 域。

[x,y] = meshgrid(-5:0.25:5,-5:0.25:5);

在此域中定义 $$U(x,y)=\frac{1}{3}(x^4+y^4)$$ 函数。

U = 1/3.*(x.^4+y.^4);

使用 del2 计算此函数的拉普拉斯算子。U 中各点之间的间距在所有方向上都相等，因此只要指定一个间距输入 h 即可。

h = 0.25;
L = 4*del2(U,h);

通过解析，此函数的拉普拉斯算子等于 $$\Delta U(x,y)=4x^2+4y^2$$。

绘制离散拉普拉斯算子 L。

figure
surf(x,y,L)
grid on
title('Plot of $\Delta U(x,y) = 4x^2+4y^2$','Interpreter','latex')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
view(35,14)

L 的图形与拉普拉斯算子的分析结果一致。

计算自然对数函数的离散拉普拉斯算子。

在实数网格上定义函数的 x 和 y 域。

[x,y] = meshgrid(-5:5,-5:0.5:5);

在此域中定义 $$U(x,y)=\frac{1}{2}\log \left(x^{2}y\right)$$ 函数。

U = 0.5*log(x.^2.*y);

当参量 y 为负值时，对数为复数值。

使用 del2 计算此函数的离散拉普拉斯算子。指定每个方向上的网格点之间的间距。

hx = 1; 
hy = 0.5;
L = 4*del2(U,hx,hy);

通过解析，拉普拉斯算子等于 $$\Delta U(x,y)=-(1/x^2+1/2y^2)$$。此函数不在行 $$x=0$$ 或 $$y=0$$ 上定义。

将 U 和 L 的实部绘制在同一个图形上。

figure
surf(x,y,real(L))
hold on
surf(x,y,real(U))
grid on
title('Plot of U(x,y) and $\Delta$ U(x,y)','Interpreter','latex')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
view(41,58)

上曲面是 U，下曲面是 L。