laplacian

图拉普拉斯矩阵

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语法

L = laplacian(G)

说明

L = laplacian(G) 返回图拉普拉斯矩阵 L。每个对角条目 L(j,j) 由节点 j 的度 degree(G,j) 给出。L 的非对角条目表示 G 中的边，这样，如果节点 i 和 j 之间存在一条边，则 L(i,j) = L(j,i) = -1；否则 L(i,j) = L(j,i) = 0。输入图 G 不能是多重图，也不能包含自环，且边权重将被忽略。

示例

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使用边列表创建一个图，然后计算图拉普拉斯矩阵。

s = [1 1 1 1 1];
t = [2 3 4 5 6];
G = graph(s,t);
L = laplacian(G)
L = 6×6 sparse double matrix (16 nonzeros)
   (1,1)        5
   (2,1)       -1
   (3,1)       -1
   (4,1)       -1
   (5,1)       -1
   (6,1)       -1
   (1,2)       -1
   (2,2)        1
   (1,3)       -1
   (3,3)        1
   (1,4)       -1
   (4,4)        1
   (1,5)       -1
   (5,5)        1
   (1,6)       -1
   (6,6)        1

L 的对角线元素指示节点的度，即 L(j,j) 是节点 j 的度。

计算图关联矩阵 I，并确认关系 L = I*I'。

I = incidence(G);
L - I*I'
ans = 6×6 sparse double matrix
   All zero

输入参数

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输入图，指定为 graph 对象。使用 graph 创建一个无向图对象。

示例: G = graph(1,2)

输出参量

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拉普拉斯矩阵。L 是对称的稀疏方阵，大小为 numnodes(G)×numnodes(G)。对于具有自环的图，未定义图拉普拉斯矩阵。

扩展功能

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基于线程的环境
使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

版本历史记录

在 R2015b 中推出

另请参阅

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