ifft

快速傅里叶逆变换

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语法

X = ifft(Y)

X = ifft(Y,n)

X = ifft(Y,n,dim)

X = ifft(___,symflag)

说明

X = ifft(Y) 使用快速傅里叶变换算法计算 Y 的离散傅里叶逆变换。X 与 Y 的大小相同。

如果 Y 是向量，则 ifft(Y) 返回该向量的逆变换。
如果 Y 是矩阵，则 ifft(Y) 返回该矩阵每一列的逆变换。
如果 Y 是多维数组，则 ifft(Y) 将大小不等于 1 的第一个维度上的值视为向量，并返回每个向量的逆变换。

示例

X = ifft(Y,n) 通过用尾随零填充 Y 以达到长度 n，返回 Y 的 n 点傅里叶逆变换。

示例

X = ifft(Y,n,dim) 返回沿维度 dim 的傅里叶逆变换。例如，如果 Y 是矩阵，则 ifft(Y,n,2) 返回每一行的 n 点逆变换。

示例

X = ifft(___,symflag) 支持上述语法中的任何输入参量组合，且可指定 Y 的对称性。例如，ifft(Y,'symmetric') 将 Y 视为共轭对称。

示例

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向量的逆变换

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时空采样数据与频率采样数据间的傅里叶变换及其逆变换。

创建一个向量并计算其傅里叶变换。

X = [1 2 3 4 5];
Y = fft(X)

Y = 1×5 complex

  15.0000 + 0.0000i  -2.5000 + 3.4410i  -2.5000 + 0.8123i  -2.5000 - 0.8123i  -2.5000 - 3.4410i

计算 Y 的逆变换，结果与原始向量 X 相同。

ifft(Y)

ans = 1×5

     1     2     3     4     5

单边频谱的逆变换

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求单边频谱的傅里叶逆变换，该单边频谱是一个实信号的傅里叶变换。

在频域中加载单边频谱。显示此频谱的采样频率和采样周期。

load Y1spectrum.mat
Fs

Fs = 
1000

T = 
1.0000e-03

绘制单边频谱的复数模。

L1 = length(Y1);
f = Fs/(2*L1-1)*(0:L1-1);
plot(f,abs(Y1))
xlabel("f (Hz)")
ylabel("|Y1(f)|")

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel f (Hz), ylabel |Y1(f)| contains an object of type line.

时域信号的离散傅里叶变换具有周期性，其频谱的前半部分为正频率，后半部分为负频率，第一个元素保留用于零频率。对于实信号，频域中的离散傅里叶变换是双边频谱，其中正频率中的频谱是负频率中的频谱的复共轭，且具有时域中信号峰值振幅的一半。若要求单边频谱的傅里叶逆变换，请将单边频谱转换为双边频谱。

Y2 = [Y1(1) Y1(2:end)/2 fliplr(conj(Y1(2:end)))/2];

求双边频谱的傅里叶逆变换，以在时域中恢复实信号。

X = ifft(Y2);

绘制信号。

t = (0:length(X)-1)*T;
plot(t,X)
xlabel("t (seconds)")
ylabel("X(t)")

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel t (seconds), ylabel X(t) contains an object of type line.

填充的矩阵逆变换

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ifft 函数允许您控制变换的大小。

创建一个随机的 3×5 矩阵，并计算每一行的 8 点傅里叶逆变换。每一行结果的长度均为 8。

Y = rand(3,5);
n = 8;
X = ifft(Y,n,2);
size(X)

ans = 1×2

     3     8

共轭对称向量

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对于接近共轭对称的向量，通过指定 'symmetric' 选项，可以更快地计算傅里叶逆变换，还可以确保输出为实数。当计算引入舍入误差时，可能会出现接近共轭对称数据。

创建一个接近共轭对称的向量 Y，并计算其傅里叶逆变换。然后计算逆变换并指定 'symmetric' 选项，这样可以消除接近 0 的虚部。

Y = [1 2:4+eps(4) 4:-1:2]

Y = 1×7

     1     2     3     4     4     3     2

X = ifft(Y)

X = 1×7

    2.7143   -0.7213   -0.0440   -0.0919   -0.0919   -0.0440   -0.7213

Xsym = ifft(Y,'symmetric')

Xsym = 1×7

    2.7143   -0.7213   -0.0440   -0.0919   -0.0919   -0.0440   -0.7213

输入参数

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`Y` — 输入数组
向量 | 矩阵 | 多维数组

输入数组，指定为向量、矩阵或多维数组。如果 Y 的类型为 single，则 ifft 本身以单精度进行计算，X 的类型也是 single。否则，X 以 double 类型返回。

`n` — 逆变换长度
`[]` (默认) | 非负整数标量

逆变换长度，指定为 [] 或非负整数标量。通过指定比 Y 的长度更大的变换长度来用零填充 Y，可以提高 ifft 的性能。长度通常指定为 2 的幂或小质数的乘积。如果 n 小于信号的长度，则 ifft 忽略第 n 个条目之后的其余信号值，并返回截断后的结果。如果 n 为 0，则 ifft 返回空矩阵。

`dim` — 沿其运算的维度
正整数标量

沿其运算的维度，指定为正整数标量。默认情况下，dim 是大小不等于 1 的第一个数组维度。例如，假设有一个矩阵 Y。

ifft(Y,[],1) 返回每一列的傅里叶逆变换。
ifft(Y,[],2) 返回每一行的傅里叶逆变换。

`symflag` — 对称类型
`'nonsymmetric'` (默认) | `'symmetric'`

对称类型，指定为 'nonsymmetric' 或 'symmetric'。当 Y 由于舍入误差而导致不完全共轭对称时，ifft(Y,'symmetric') 会通过忽略 Y 的后一半元素（在负频谱中）将它视为共轭对称。有关共轭对称的详细信息，请参阅算法。

详细信息

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向量的离散傅里叶变换

Y = fft(X) 和 X = ifft(Y) 分别实现傅里叶变换和傅里叶逆变换。对于长度为 n 的 X 和 Y，这些变换定义如下：

$\begin{array}{l} Y (k) = \sum_{j = 1}^{n} X (j) W_{n}^{(j - 1) (k - 1)} \\ X (j) = \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} Y (k) W_{n}^{- (j - 1) (k - 1)}, \end{array}$

其中

$W_{n} = e^{(- 2 π i) / n}$

为 n 次单位根之一。

算法

ifft 函数测试 Y 中的向量是否共轭对称。如果 Y 中的向量共轭对称，则逆变换的计算速度更快，并且输出为实数。
如果 $g (a) = g^{*} (- a)$ ，则函数 $g (a)$ 为共轭对称函数。然而，时域信号的快速傅里叶变换有一半频谱处于正频率，另一半处于负频率，第一个元素保留用于零频率。因此，当 v(2:end) 等于 conj(v(end:-1:2)) 时，向量 v 为共轭对称向量。

扩展功能

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C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

除非 symflag 是 'symmetric'，否则即使所有虚部都为零，输出也始终为复数。
仅当指定选项 symmetric 时，代码生成才使用对称算法。
对于输入参量 Y：
- 如果不指定维度，代码生成器将沿输入数组中具有可变大小或其大小不为 1 的第一个维度进行运算。如果此维度在代码生成时具有可变大小且在运行时为 1，则可能发生运行时错误。为避免此错误，请指定维度。
如果使用 dim 参量，它在代码生成时必须为常量。
对于 MEX 输出，MATLAB^® Coder™ 使用 MATLAB 用于 FFT 算法的库。对于独立的 C/C++ 代码，默认情况下，代码生成器生成用于 FFT 算法的代码，而不是生成 FFT 库调用。要生成对安装的特定 FFTW 库的调用，请提供 FFT 库回调类。有关 FFT 库回调类的详细信息，请参阅 coder.fftw.StandaloneFFTW3Interface (MATLAB Coder)。
对于 MATLAB Function 模块的仿真，仿真软件使用 MATLAB 用于 FFT 算法的库。对于 C/C++ 代码生成，默认情况下，代码生成器生成用于 FFT 算法的代码，而不是生成 FFT 库调用。要生成对安装的特定 FFTW 库的调用，请提供 FFT 库回调类。有关 FFT 库回调类的详细信息，请参阅 coder.fftw.StandaloneFFTW3Interface (MATLAB Coder)。
使用代码替换库 (CRL)，您可以生成在 ARM^® Cortex^®-A 处理器（带 Neon 扩展）上运行的优化代码。要生成此优化代码，您必须安装 Embedded Coder^® Support Package for ARM Cortex-A Processors (Embedded Coder)。为 ARM Cortex-A 生成的代码使用 Ne10 库。有关详细信息，请参阅 Ne10 Conditions for MATLAB Functions to Support ARM Cortex-A Processors (Embedded Coder)。
使用代码替换库 (CRL)，您可以生成在 ARM Cortex-M 处理器上运行的优化代码。要生成此优化代码，您必须安装 Embedded Coder Support Package for ARM Cortex-M Processors (Embedded Coder)。为 ARM Cortex-M 生成的代码使用 CMSIS 库。有关详细信息，请参阅 CMSIS Conditions for MATLAB Functions to Support ARM Cortex-M Processors (Embedded Coder)。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

用法说明和限制：

除非 symflag 是 'symmetric'，否则即使所有虚部都为零，输出也始终为复数。
仅当指定选项 symmetric 时，代码生成才使用对称算法。
对于输入参量 Y：
- 如果不指定维度，代码生成器将沿输入数组中具有可变大小或其大小不为 1 的第一个维度进行运算。如果此维度在代码生成时具有可变大小且在运行时为 1，则可能发生运行时错误。为避免此错误，请指定维度。
如果使用 dim 参量，它在代码生成时必须为常量。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

ifft 函数支持 GPU 数组输入，但有以下用法说明和限制：

除非 symflag 是 'symmetric'，否则即使所有虚部都为零，输出也始终为复数。

有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

函数

ifft2 | ifftn | ifftshift | fft | fftw

外部网站

数字信号处理中的卷积（MathWorks 教学资源）

ifft

语法

说明

示例

向量的逆变换

单边频谱的逆变换

填充的矩阵逆变换

共轭对称向量

输入参数

Y — 输入数组 向量 | 矩阵 | 多维数组

n — 逆变换长度 [] (默认) | 非负整数标量

dim — 沿其运算的维度 正整数标量

symflag — 对称类型 'nonsymmetric' (默认) | 'symmetric'

详细信息

向量的离散傅里叶变换

算法

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成 使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

另请参阅

函数

外部网站

`Y` — 输入数组
向量 | 矩阵 | 多维数组

`n` — 逆变换长度
`[]` (默认) | 非负整数标量

`dim` — 沿其运算的维度
正整数标量

`symflag` — 对称类型
`'nonsymmetric'` (默认) | `'symmetric'`

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。