spdiags
提取非零对角线并创建稀疏带状对角矩阵
语法
说明
示例
创建一个三对角矩阵，更改一些矩阵对角线，然后提取对角线。
使用对角线元素的 1×3 向量创建一个 9×9 三对角矩阵。查看矩阵元素。
n = 9; A = spdiags([1 -2 1],-1:1,n,n); full(A)
ans = 9×9
-2 1 0 0 0 0 0 0 0
1 -2 1 0 0 0 0 0 0
0 1 -2 1 0 0 0 0 0
0 0 1 -2 1 0 0 0 0
0 0 0 1 -2 1 0 0 0
0 0 0 0 1 -2 1 0 0
0 0 0 0 0 1 -2 1 0
0 0 0 0 0 0 1 -2 1
0 0 0 0 0 0 0 1 -2
更改 A 的主对角线 (d = 0) 上的值。
Bin = abs(-(n-1)/2:(n-1)/2)'; d = 0; A = spdiags(Bin,d,A); full(A)
ans = 9×9
4 1 0 0 0 0 0 0 0
1 3 1 0 0 0 0 0 0
0 1 2 1 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 0 0 0 1 2 1 0
0 0 0 0 0 0 1 3 1
0 0 0 0 0 0 0 1 4
最后，将 A 的对角线恢复为矩阵中的列。
Bout = spdiags(A)
Bout = 9×3
1 4 0
1 3 1
1 2 1
1 1 1
1 0 1
1 1 1
1 2 1
1 3 1
0 4 1
提取矩阵的非零对角线，并检查 spdiags 的输出格式。
创建同时包含非零对角线和零对角线的矩阵。
A = [0 5 0 10 0 0
0 0 6 0 11 0
3 0 0 7 0 12
1 4 0 0 8 0
0 2 5 0 0 9];从该矩阵中提取非零对角线。指定两个输出以返回对角线编号。
[Bout,d] = spdiags(A)
Bout = 5×4
0 0 5 10
0 0 6 11
0 3 7 12
1 4 8 0
2 5 9 0
d = 4×1
-3
-2
1
3
第一个输出 Bout 的列包含 A 的非零对角线。第二个输出 d 列出 A 的非零对角线的索引。A 中最长的非零对角线在 Bout 的第 3 列中。为了使 Bout 的所有列具有相同长度，A 的其他非零对角线在 Bout 中的对应列会用额外的零补足。对于 m < n 的 m×n 矩阵，规则如下：
对于位于
A的主对角线下方的非零对角线，在列的顶部添加额外零（如Bout的前两列中）。对于位于
A的主对角线上方的非零对角线，在列的底部添加额外零（如Bout的最后一列中）。
即使在 Bout 中未返回最长的对角线，spdiags 仍会以这种方式用零填充 Bout。
创建 5×5 随机矩阵。
A = randi(10,5,5)
A = 5×5
9 1 2 2 7
10 3 10 5 1
2 6 10 10 9
10 10 5 8 10
7 10 9 10 7
提取主对角线及位于它上方和下方的第一条对角线。
d = [-1 0 1]; Bout = spdiags(A,d)
Bout = 5×3
10 9 0
6 3 1
5 10 10
10 8 10
0 7 10
尝试提取第五个上对角线 (d = 5)。由于 A 只有四条上对角线，因此 spdiags 将该对角线以全零形式返回，其长度与主对角线 (d = 0) 相同。
B5 = spdiags(A,5)
B5 = 5×1
0
0
0
0
0
了解当输入矩阵的列比其替换的对角线长时，spdiags 如何创建对角线。
创建一个由数字 1 到 6 组成的 6×7 矩阵。
Bin = repmat((1:6)',[1 7])
Bin = 6×7
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5
6 6 6 6 6 6 6
使用 spdiags 创建 6×6 方阵，以 Bin 的几个列为对角线。由于有些对角线只有一个或两个元素，因此 Bin 中的列和 A 中的对角线在大小上不匹配。
d = [-4 -2 -1 0 3 4 5]; A = spdiags(Bin,d,6,6); full(A)
ans = 6×6
1 0 0 4 5 6
1 2 0 0 5 6
1 2 3 0 0 6
0 2 3 4 0 0
1 0 3 4 5 0
0 2 0 4 5 6
Bin 中的每列都有六个元素，但 A 中只有主对角线有六个元素。因此，A 中的所有其他对角线都会截断 Bin 的列中的元素，以使它们适合所选对角线：
spdiags 截断对角线的方式取决于 m×n 矩阵 A 的大小。当 时，行为如上图所示：
位于主对角线下方的对角线首先从列的顶部获取元素。
位于主对角线上方的对角线首先从列的底部获取元素。
当 时，此行为反向变化：
A = spdiags(Bin,d,5,6); full(A)
ans = 5×6
1 0 0 1 1 1
2 2 0 0 2 2
3 3 3 0 0 3
0 4 4 4 0 0
5 0 5 5 5 0
位于主对角线上方的对角线首先从列的顶部获取元素。
位于主对角线下方的对角线首先从列的底部获取元素。
输入参数
输入矩阵。此矩阵通常（但不一定）是稀疏矩阵。
数据类型: single | double | logical
复数支持: 是
对角线编号，指定为标量或由整数组成的向量。对角线编号遵循与 diag 相同的约定：
d < 0位于主对角线下方，满足d >= -(m-1)。d = 0是主对角线。d > 0位于主对角线上方，满足d <= (n-1)。
m×n 矩阵 A 有 (m + n - 1) 条对角线。可在向量 d 中使用从 -(m-1) 到 (n-1) 的索引指定这些对角线。例如，如果 A 为 5×6 矩阵，则它有 10 条对角线，并使用索引 –4、–3、…、4、5 等在向量 d 中指定它们。下图说明这种对角线编号。
如果您指定位于 A 之外的对角线（如上面示例中的 d = 7），则 spdiags 以全零形式返回该对角线。
示例: spdiags(A,[3 5]) 从 A 中提取第三条和第五条对角线。
对角线元素，指定为标量、向量或矩阵。此参量通常（但不一定）是满矩阵。spdiags 使用 Bin 的列替换 A 中的指定对角线。如果请求的输出大小是 m×n，并且 Bin 是列向量或矩阵，则 Bin 必须有至少 min(m,n) 行。
使用语法 S = spdiags(Bin,d,m,n) 时，如果 Bin 的列具有的元素多于它要替换的对角线元素，并且 m >= n，则 spdiags 从 Bin 的列的下部获取上对角线元素，并从 Bin 的列的上部获取下对角线元素。但如果 m < n，则从 Bin 的列的上部获取上对角线元素并从下部获取下对角线元素。有关此行为的示例，请参阅不同大小的列和对角线。
数据类型: single | double | logical
复数支持: 是
维度大小，指定为非负整数标量。spdiags 使用这些输入来确定要创建多大的矩阵。
示例: spdiags(Bin,d,300,400) 创建 300×400 矩阵，其中 B 的列沿指定的对角线 d 放置。
