MTPA Control Reference

计算最大转矩电流比 (MTPA) 和弱磁运行的参考电流

自 R2020a 起

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描述

MTPA Control Reference 模块针对最大转矩电流比 (MTPA) 和弱磁运行计算 d 轴和 q 轴参考电流值。计算得到的参考电流值可为永磁同步电动机 (PMSM) 提供有效输出。

您可以指定参考转矩和反馈机械转速，该模块会输出 MTPA 和弱磁运行的对应 d 轴和 q 轴参考电流值。对于给定的机械转速，除了可能的最高转矩值，该模块还支持小于 PMSM 额定转矩的参考转矩值。

该模块通过求解数学关系来计算参考电流值。

此外，您还可以使用 Vdc 输入方法参数来配置该模块，以通过直流电压(V) 参数接受固定参考直流电压，或通过单独的输入端口 V_dc 接受可变参考直流电压。

这些方程描述模块对参考 d 轴和 q 轴电流值的计算：

PMSM 的数学模型

下列模型方程描述转子磁通参考系中 PMSM 的动态特性：

$v_{d} = i_{d} R_{s} + \frac{d λ_{d}}{d t} - ω_{e} L_{q} i_{q}$

$v_{q} = i_{q} R_{s} + \frac{d λ_{q}}{d t} + ω_{e} L_{d} i_{d} + ω_{e} λ_{p m}$

$λ_{d} = L_{d} i_{d} + λ_{p m}$

$λ_{q} = L_{q} i_{q}$

$T_{e} = \frac{3}{2} p (λ_{p m} i_{q} + (L_{d} - L_{q}) i_{d} i_{q})$

$T_{e} - T_{L} = J \frac{d ω_{m}}{d t} + B ω_{m}$

其中：

$v_{d}$ 是 d 轴电压（伏特）。
$v_{q}$ 是 q 轴电压（伏特）。
$i_{d}$ 是 d 轴电流（安培）。
$i_{q}$ 是 q 轴电流（安培）。
$R_{s}$ 是定子相绕组电阻（欧姆）。
$λ_{p m}$ 是永磁磁链（韦伯）。
$λ_{d}$ 是 d 轴磁链（韦伯）。
$λ_{q}$ 是 q 轴磁链（韦伯）。
$ω_{e}$ 是对应于定子电压频率的电角速度（弧度/秒）。
$ω_{m}$ 是转子机械转速（弧度/秒）。
$L_{d}$ 是 d 轴绕组电感（亨）。
$L_{q}$ 是 q 轴绕组电感（亨）。
$T_{e}$ 是 PMSM 产生的机电转矩 (Nm)。
$T_{L}$ 是负载转矩 (Nm)。
$p$ 是电机极对数。
$J$ 是惯量系数 (kg-m²)。
$B$ 是摩擦系数 (kg-m²/秒)。

基转速

基转速是在额定电压和额定负载下，弱磁区域之外的最大电机转速。下列方程描述电机基转速的计算。

逆变器电压约束通过计算 d 轴和 q 轴电压来定义：

$v_{d o} = - ω_{e} L_{q} i_{q}$

$v_{q o} = ω_{e} (L_{d} i_{d} + λ_{p m})$

$v_{m a x} = \frac{v_{d c}}{\sqrt{3}} - R_{s} i_{m a x} \geq \sqrt{v_{d o}^{2} + v_{q o}^{2}}$

电流极限圆定义电流约束，可以被视为：

$i_{m a x}^{2} = i_{d}^{2} + i_{q}^{2}$

在以上方程中，对于表贴式 PMSM， $i_{d}$ 为零。对于内置式 PMSM，该模块会考虑对应于 MTPA 的 $i_{d}$ 和 $i_{q}$ 的值。

使用以下方程，我们可以将基转速计算为：

$ω_{b a s e} = \frac{1}{p} \cdot \frac{v_{m a x}}{\sqrt{{(L_{q} i_{q})}^{2} + {(L_{d} i_{d} + λ_{p m})}^{2}}}$

其中：

$ω_{e}$ 是对应于定子电压频率的电角速度（弧度/秒）。
$ω_{b a s e}$ 是电机的机械基转速（弧度/秒）。
$i_{d}$ 是 d 轴电流（安培）。
$i_{q}$ 是 q 轴电流（安培）。
$v_{d o}$ 是当 $i_{d}$ 为零时的 d 轴电压（伏特）。
$v_{q o}$ 是当 $i_{q}$ 为零时的 q 轴电压（伏特）。
$L_{d}$ 是 d 轴绕组电感（亨）。
$L_{q}$ 是 q 轴绕组电感（亨）。
$R_{s}$ 是定子相绕组电阻（欧姆）。
$λ_{p m}$ 是永磁磁链（韦伯）。
$v_{d}$ 是 d 轴电压（伏特）。
$v_{q}$ 是 q 轴电压（伏特）。
$v_{m a x}$ 是供给电机的相对于中性点电压（峰值）的基波最大值（伏特）。
$v_{d c}$ 是供给逆变器的直流电压（伏特）。
$i_{m a x}$ 是电机的最大相电流（峰值）（安培）。
$p$ 是电机极对数。

表贴式 PMSM

对于表贴式 PMSM，当电机低于基转速时，您可以通过使用零 d 轴电流来实现最大转矩。对于弱磁运行，该模块使用以下方程定义的恒压恒功率控制 (CVCP) 算法计算参考 d 轴电流：

如果 $ω_{m} \leq ω_{b a s e}$ ，则：

$i_{d_m t p a} = 0$
$i_{q_m t p a} = \frac{T^{r e f}}{\frac{3}{2} \cdot p \cdot λ_{p m}}$
$i_{d_s a t} = i_{d_m t p a} = 0$
$i_{q_s a t} = sat (i_{q_m t p a}, i_{max})$

如果 $ω_{m} > ω_{b a s e}$ ，则：

$i_{d_f w} = \frac{(ω_{e_b a s e} - ω_{e}) λ_{p m}}{ω_{e} L_{d}}$
$i_{d_s a t} = max (i_{d_f w}, - i_{max})$
$i_{q_f w} = \frac{T^{r e f}}{\frac{3}{2} \cdot p \cdot λ_{p m}}$
$i_{q_l i m} = \sqrt{i_{m a x}^{2} - i_{d_s a t}^{2}}$
$i_{q_s a t} = sat (i_{q_f w}, i_{q_lim})$

用于计算 $i_{q_s a t}$ 的饱和函数为：

如果 $i_{q_f w} < - i_{q_l i m}$ ，则：

$i_{q_s a t} = - i_{q_l i m}$

如果 $i_{q_f w} > i_{q_l i m}$ ，则：

$i_{q_s a t} = i_{q_l i m}$

如果 $- i_{q_l i m} \leq i_{q_f w} \geq i_{q_l i m}$ ，则：

$i_{q_s a t} = i_{q_f w}$

该模块输出以下值：

$I_{d}^{r e f} = i_{d_s a t}$

$I_{q}^{r e f} = i_{q_s a t}$

其中：

$ω_{e}$ 是对应于定子电压频率的电角速度（弧度/秒）。
$ω_{m}$ 是转子机械转速（弧度/秒）。
$ω_{b a s e}$ 是电机的机械基转速（弧度/秒）。
$ω_{e_b a s e}$ 是电机的电气基转速（弧度/秒）。
$i_{d_m t p a}$ 是对应于 MTPA 的 d 轴相电流（安培）。
$i_{q_m t p a}$ 是对应于 MTPA 的 q 轴相电流（安培）。
$T^{r e f}$ 是参考转矩 (Nm)。
$p$ 是电机极对数。
$λ_{p m}$ 是永磁磁链（韦伯）。
$i_{d_f w}$ 是 d 轴弱磁电流（安培）。
$i_{q_f w}$ 是 q 轴弱磁电流（安培）。
$L_{d}$ 是 d 轴绕组电感（亨）。
$i_{m a x}$ 是电机的最大相电流（峰值）（安培）。
$i_{d_s a t}$ 是 d 轴饱和电流（安培）。
$i_{q_s a t}$ 是 q 轴饱和电流（安培）。
$I_{d}^{r e f}$ 是对应于参考转矩和参考转速的 d 轴电流（安培）。
$I_{q}^{r e f}$ 是对应于参考转矩和参考转速的 q 轴电流（安培）。

内置式 PMSM

对于内置式 PMSM，您可以通过转矩方程计算 d 轴和 q 轴参考电流来实现最大转矩。对于弱磁运行，该模块使用电压和电流限制最大转矩 (VCLMT) 控制算法计算参考 d 轴电流。

MTPA 和弱磁运行的参考电流由以下方程定义：

$i_{m_r e f} = \frac{2 \cdot T^{r e f}}{3 \cdot p \cdot λ_{p m}}$

$i_{m} = \min (i_{m_r e f}, i_{max})$

$i_{d_m t p a} = \frac{λ_{p m}}{4 (L_{q} - L_{d})} - \sqrt{\frac{λ_{p m}^{2}}{16 {(L_{q} - L_{d})}^{2}} + \frac{i_{m}^{2}}{2}}$

$i_{q_m t p a} = \sqrt{i_{m}^{2} - {(i_{d_m t p a})}^{2}}$

$v_{d o} = - ω_{e} L_{q} i_{q}$

$v_{q o} = ω_{e} (L_{d} i_{d} + λ_{p m})$

$v_{d o}^{2} + v_{q o}^{2} = v_{\max}^{2}$

${(L_{q} i_{q})}^{2} + {(L_{d} i_{d} + λ_{p m})}^{2} \leq \frac{v_{m a x}^{2}}{ω_{e}^{2}}$

$i_{q} = \sqrt{i_{m a x}^{2} - i_{d}^{2}}$

$(L_{d}^{2} - L_{q}^{2}) i_{d}^{2} + 2 λ_{p m} L_{d} i_{d} + λ_{p m}^{2} + L_{q}^{2} i_{m a x}^{2} - \frac{v_{m a x}^{2}}{ω_{e}^{2}} = 0$

以下两个方程描述对应于给定转速值的最大可能转矩的弱磁电流的计算：

$i_{d_f w} = \frac{- λ_{p m} L_{d} + \sqrt{{(λ_{p m} L_{d})}^{2} - (L_{d}^{2} - L_{q}^{2}) (λ_{p m}^{2} + L_{q}^{2} i_{m a x}^{2} - \frac{v_{m a x}^{2}}{ω_{e}^{2}})}}{(L_{d}^{2} - L_{q}^{2})}$

$i_{q_f w} = \sqrt{i_{m a x}^{2} - i_{d_f w}^{2}}$

以下两个方程描述给定转速和转矩值下弱磁电流的计算。

$9 p^{2} {(L_{d} - L_{q})}^{2} L_{q}^{2} ω_{e}^{2} i_{q_f w}^{4} + (9 p^{2} λ_{p m}^{2} L_{q}^{2} ω_{e}^{2} - 9 p^{2} {(L_{d} - L_{q})}^{2} v_{m a x}^{2}) i_{q_f w}^{2} - 12 T^{r e f} p λ_{p m} L_{d} L_{q} ω_{e}^{2} i_{q_f w} + 4 {(T^{r e f})}^{2} L_{d}^{2} ω_{e}^{2} = 0$

$i_{d_f w} = - \frac{λ_{p m}}{L_{d}} + \frac{1}{L_{d}} \sqrt{\frac{v_{m a x}^{2}}{ω_{e}^{2}} - {(L_{q} i_{q_f w})}^{2}}$

为了减少计算时间，该模块使用逼近来求解前面的多项式。

如果 $ω_{m} \leq ω_{b a s e}$ ，则：

$I_{d}^{r e f} = i_{d_m t p a}$

$I_{q}^{r e f} = i_{q_m t p a}$

如果 $ω_{m} > ω_{b a s e}$ ，则：

$I_{d}^{r e f} = \max (i_{d_f w}, - i_{\max})$

$i_{q_f w} = \sqrt{i_{m a x}^{2} - i_{d_f w}^{2}}$

如果 $i_{q_f w} < i_{m}$ ，则：

$I_{q}^{r e f} = i_{q_f w}$

如果 $i_{q_f w} \geq i_{m}$ ，则：

$I_{q}^{r e f} = i_{m}$

对于负参考转矩值，该模块会更新 $i_{m}$ 和 $I_{q}^{r e f}$ 的符号，并相应地修改方程。

其中：

$i_{m_r e f}$ 是产生参考转矩的估计最大电流（安培）。
$i_{m}$ 是估计的最大电流的饱和值（安培）。
$i_{d_\max}$ 是最大 d 轴相电流（峰值）（安培）。
$i_{q_\max}$ 是最大 q 轴相电流（峰值）（安培）。
$T^{r e f}$ 是参考转矩 (Nm)。
$I_{d}^{r e f}$ 是对应于参考转矩和参考转速的 d 轴电流分量（安培）。
$I_{q}^{r e f}$ 是对应于参考转矩和参考转速的 q 轴电流分量（安培）。
$p$ 是电机极对数。
$λ_{p m}$ 是永磁磁链（韦伯）。
$i_{d_m t p a}$ 是对应于 MTPA 的 d 轴相电流（安培）。
$i_{q_m t p a}$ 是对应于 MTPA 的 q 轴相电流（安培）。
$L_{d}$ 是 d 轴绕组电感（亨）。
$L_{q}$ 是 q 轴绕组电感（亨）。
$i_{m a x}$ 是电机的最大相电流（峰值）（安培）。
$v_{m a x}$ 是供给电机的相对于中性点电压（峰值）的基波最大值（伏特）。
$v_{d o}$ 是当 $i_{d}$ 为零时的 d 轴电压（伏特）。
$v_{q o}$ 是当 $i_{q}$ 为零时的 q 轴电压（伏特）。
$ω_{e}$ 是对应于定子电压频率的电角速度（弧度/秒）。
$i_{d}$ 是 d 轴电流（安培）。
$i_{q}$ 是 q 轴电流（安培）。
$i_{d_f w}$ 是 d 轴弱磁电流（安培）。
$i_{q_f w}$ 是 q 轴弱磁电流（安培）。
$ω_{b a s e}$ 是电机的机械基转速（弧度/秒）。

示例

PMSM 的弱磁控制（使用 MTPA）

此示例采用磁场定向控制 (FOC) 方法来控制三相永磁同步电机 (PMSM) 的转矩和转速。FOC 算法需要转子位置反馈，该反馈通过正交编码器获得。有关 FOC 的详细信息，请参阅磁场定向控制 (FOC)。

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