x = (1:100) + 50*cos((1:100)*2*pi/40).^3;
X = dct(x);
[XX,ind] = sort(abs(X),"descend");
i = 1;
while (norm(X(ind(1:i)))/norm(X))^2 < 0.99
   i = i + 1;
end
needed = i;

重新构造信号并将其与原始信号比较。

X(ind(needed+1:end)) = 0;
xx = idct(X);

plot([x;xx]')
legend("Original","Reconstructed, N = " + needed, ...
       Location='SouthEast')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. These objects represent Original, Reconstructed, N = 4.

图像数据压缩

打开实时脚本

加载一个文件，其中包含用于铸造美国便士的模具深度测量值。数据取自美国国家标准与技术研究院，在 128×128 网格上采样。显示数据。

load penny

surf(P)
view(2)
colormap copper
shading interp
axis ij square off

Figure contains an axes object. The hidden axes object contains an object of type surface.

计算图像数据的离散余弦变换。首先沿行进行运算，然后沿列进行运算。

Q = dct(P,[],1);
R = dct(Q,[],2);

查找包含图像中 99.98% 能量的 DCT 系数比例。

X = R(:);

[~,ind] = sort(abs(X),"descend");
coeffs = 1;
while (norm(X(ind(1:coeffs)))/norm(X))^2 < 0.9998
   coeffs = coeffs + 1;
end
disp(coeffs + " of " + numel(R) + " coefficients are sufficient")

5215 of 16384 coefficients are sufficient

仅使用必要的系数重新构造图像。

R(abs(R) < abs(X(ind(coeffs)))) = 0;

S = idct(R,[],2);
T = idct(S,[],1);

显示重构图像。

surf(T)
view(2)
shading interp
axis ij square off

Figure contains an axes object. The hidden axes object contains an object of type surface.

图像大小调整

打开实时脚本

加载一个文件，其中包含用于铸造美国便士的模具深度测量值。数据取自美国国家标准与技术研究院，在 128×128 网格上采样。显示数据。

load penny

surf(P)
colormap copper
shading interp
view(2)
axis ij square off

Figure contains an axes object. The hidden axes object contains an object of type surface.

使用 DCT-1 变体计算图像数据的离散余弦变换。首先沿行进行运算，然后沿列进行运算。

Q = dct(P,[],1,Type=1);
R = dct(Q,[],2,Type=1);

执行逆变换。截断逆变换，使重新构造图像的每个维度是原始长度的一半。

S = idct(R,size(P,2)/2,2,Type=1);
T = idct(S,size(P,1)/2,1,Type=1);

再次执行逆变换。对逆变换使用零填充，使重新构造图像的每个维度是原始长度的两倍。

U = idct(R,size(P,2)*2,2,Type=1);
V = idct(U,size(P,1)*2,1,Type=1);

显示原始图像和重新构造图像。

surf(V)
hold on
surf(P)
surf(T)
hold off

shading interp
view(2)
axis ij equal off

Figure contains an axes object. The hidden axes object contains 3 objects of type surface.

输入参数

全部折叠

`x` — 输入数组
向量 | 矩阵 | N 维数组

输入数组，指定为实数值或复数值向量、矩阵或 N 维数组。

示例: sin(2*pi*(0:255)/4) 将正弦波指定为行向量。

示例: sin(2*pi*[0.1;0.3]*(0:39))' 指定一个双通道正弦波。

数据类型: single | double
复数支持: 是

`n` — 变换长度
正整数标量

变换长度，指定为正整数标量。

数据类型: single | double

`dim` — 沿其运算的维度
正整数标量

沿其运算的维度，指定为正整数标量。

数据类型: single | double

`dcttype` — 离散余弦变换类型
`2` (默认) | `1` | `3` | `4`

离散余弦变换类型，指定为 1 到 4 的正整数标量。请参阅离散余弦变换了解不同类型 DCT 的定义。

数据类型: single | double

输出参量

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`y` — 离散余弦变换
向量 | 矩阵 | N 维数组

离散余弦变换，以实数值或复数值向量、矩阵或 N 维数组形式返回。

详细信息

全部折叠

离散余弦变换

离散余弦变换 (DCT) 与离散傅里叶变换密切相关。通常，仅从少数 DCT 系数即可非常准确地重新构造序列。此属性对于需要数据缩减的应用非常有用。

DCT 有四种标准变体。对于长度为 N 的信号 x，且 δ_kℓ 为 Kronecker delta，变换定义如下：

DCT-1：

$y (k) = \sqrt{\frac{2}{N - 1}} \sum_{n = 1}^{N} x (n) \frac{1}{\sqrt{1 + δ_{n 1} + δ_{n N}}} \frac{1}{\sqrt{1 + δ_{k 1} + δ_{k N}}} \cos (\frac{π}{N - 1} (n - 1) (k - 1))$
DCT-2：

$y (k) = \sqrt{\frac{2}{N}} \sum_{n = 1}^{N} x (n) \frac{1}{\sqrt{1 + δ_{k 1}}} \cos (\frac{π}{2 N} (2 n - 1) (k - 1))$
DCT-3：

$y (k) = \sqrt{\frac{2}{N}} \sum_{n = 1}^{N} x (n) \frac{1}{\sqrt{1 + δ_{n 1}}} \cos (\frac{π}{2 N} (n - 1) (2 k - 1))$
DCT-4：

$y (k) = \sqrt{\frac{2}{N}} \sum_{n = 1}^{N} x (n) \cos (\frac{π}{4 N} (2 n - 1) (2 k - 1))$

数列从 n = 1 和 k = 1（而不是通常的 n = 0 和 k = 0）进行索引，因为 MATLAB^® 向量是从 1 到 N 而不是从 0 到 N – 1。

DCT 的所有变体都是酉矩阵（或等效正交矩阵）：要找到其逆矩阵，请在每个定义中交换 k 和 n。DCT-1 和 DCT-4 本身是自己的逆矩阵。DCT-2 和 DCT-3 互为逆矩阵。

参考

[1] Jain, A. K. Fundamentals of Digital Image Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1989.

[2] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. 2nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.

[3] Pennebaker, W. B., and J. L. Mitchell. JPEG Still Image Data Compression Standard. New York: Van Nostrand Reinhold, 1993.

扩展功能

全部展开

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

dct 的 C 和 C++ 代码生成需要 DSP System Toolbox™ 软件。
变换维度的长度必须为 2 的幂。如果指定，填充或截断值必须为常量。如果表达式或变量的值不变，则可以使用这些表达式或变量。
输入必须为双精度。
仅允许使用 DCT-2。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

dct 函数支持 GPU 数组输入，但存在以下用法说明和限制：

不支持 N 维输入数组。
不支持 dim 和 dcttype 输入参量。

有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

fft | idct | dct2 (Image Processing Toolbox) | idct2 (Image Processing Toolbox)

主题

DCT for Speech Signal Compression

dct

语法

说明

示例

DCT 系数中存储的能量

图像数据压缩

图像大小调整

输入参数

x — 输入数组 向量 | 矩阵 | N 维数组

n — 变换长度 正整数标量

dim — 沿其运算的维度 正整数标量

dcttype — 离散余弦变换类型 2 (默认) | 1 | 3 | 4

输出参量

y — 离散余弦变换 向量 | 矩阵 | N 维数组

详细信息

离散余弦变换

参考

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

版本历史记录

另请参阅

主题

`x` — 输入数组
向量 | 矩阵 | N 维数组

`n` — 变换长度
正整数标量

`dim` — 沿其运算的维度
正整数标量

`dcttype` — 离散余弦变换类型
`2` (默认) | `1` | `3` | `4`

`y` — 离散余弦变换
向量 | 矩阵 | N 维数组

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。