a = [1 0.4 1];
b = [0.2 0.3 1];
w = logspace(-1,1);

h = freqs(b,a,w);
mag = abs(h);
phase = angle(h);
phasedeg = phase*180/pi;

subplot(2,1,1)
loglog(w,mag)
grid on
xlabel('Frequency (rad/s)')
ylabel('Magnitude')

subplot(2,1,2)
semilogx(w,phasedeg)
grid on
xlabel('Frequency (rad/s)')
ylabel('Phase (degrees)')

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with xlabel Frequency (rad/s), ylabel Magnitude contains an object of type line. Axes object 2 with xlabel Frequency (rad/s), ylabel Phase (degrees) contains an object of type line.

您也可以调用不带输出参量的 freqs 来生成图。

figure
freqs(b,a,w)

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with xlabel Frequency (rad/s), ylabel Phase (degrees) contains an object of type line. Axes object 2 with xlabel Frequency (rad/s), ylabel Magnitude contains an object of type line.

模拟 IIR 低通滤波器的比较

打开实时脚本

设计截止频率为 2 GHz 的五阶模拟巴特沃斯低通滤波器。乘以 $2 π$ 以将频率转换为弧度/秒。计算滤波器在 4096 个点上的频率响应。

n = 5;
wc = 2*pi*2e9;
w = 2*pi*1e9*logspace(-2,1,4096)';

[zb,pb,kb] = butter(n,wc,"s");
[bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb);
[hb,wb] = freqs(bb,ab,w);
gdb = -diff(unwrap(angle(hb)))./diff(wb);

设计一个具有相同边缘频率和 3 dB 通带波纹的五阶切比雪夫 I 型滤波器。计算它的频率响应。

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,wc,"s");
[b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1);
[h1,w1] = freqs(b1,a1,w);
gd1 = -diff(unwrap(angle(h1)))./diff(w1);

设计一个具有相同边缘频率和 30 dB 阻带衰减的 5 阶切比雪夫 II 型滤波器。计算它的频率响应。

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,wc,"s");
[b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2);
[h2,w2] = freqs(b2,a2,w);
gd2 = -diff(unwrap(angle(h2)))./diff(w2);

设计一个具有相同边缘频率和 3 dB 通带波纹、30 dB 阻带衰减的五阶椭圆滤波器。计算它的频率响应。

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,wc,"s");
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);
[he,we] = freqs(be,ae,w);
gde = -diff(unwrap(angle(he)))./diff(we);

设计一个具有相同边缘频率的 5 阶贝塞尔滤波器。计算它的频率响应。

[zf,pf,kf] = besself(n,wc);
[bf,af] = zp2tf(zf,pf,kf);
[hf,wf] = freqs(bf,af,w);
gdf = -diff(unwrap(angle(hf)))./diff(wf);

对衰减绘图，以分贝为单位。以千兆赫为单位表示频率。比较滤波器。

fGHz = [wb w1 w2 we wf]/(2e9*pi);
plot(fGHz,mag2db(abs([hb h1 h2 he hf])))
axis([0 5 -45 5])
grid on
xlabel("Frequency (GHz)")
ylabel("Attenuation (dB)")
legend(["butter" "cheby1" "cheby2" "ellip" "besself"])

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel Frequency (GHz), ylabel Attenuation (dB) contains 5 objects of type line. These objects represent butter, cheby1, cheby2, ellip, besself.

绘制采样中的群延迟。以千兆赫表示频率，以纳秒表示群延迟。比较滤波器。

gdns = [gdb gd1 gd2 gde gdf]*1e9;
gdns(gdns<0) = NaN;
loglog(fGHz(2:end,:),gdns)
grid on
xlabel("Frequency (GHz)")
ylabel("Group delay (ns)")
legend(["butter" "cheby1" "cheby2" "ellip" "besself"])

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel Frequency (GHz), ylabel Group delay (ns) contains 5 objects of type line. These objects represent butter, cheby1, cheby2, ellip, besself.

巴特沃斯和切比雪夫 II 型滤波器具有平坦的通带和宽过渡带。切比雪夫 I 型和椭圆滤波器滚降更快，但有通带波纹。切比雪夫 II 型设计函数的频率输入设置阻带的起点，而不是通带的终点。贝塞尔滤波器沿通带具有大致恒定的群延迟。

低通模拟贝塞尔滤波器的频率响应

打开实时脚本

设计一个五阶模拟低通贝塞尔滤波器，其群延迟在频率达到 $1 0^{4}$ 弧度/秒前大致恒定。使用 freqs 绘制该滤波器的频率响应。

[b,a] = besself(5,10000);   % Bessel analog filter design
freqs(b,a)                  % Plot frequency response

输入参数

全部折叠

`b`, `a` — 传递函数系数
向量

传递函数系数，指定为向量。b 包含分子系数，a 包含分母系数。

示例: [b,a] = butter(5,50,'s') 指定一个截止频率为 50 弧度/秒的五阶巴特沃斯滤波器。

数据类型: single | double

`w` — 角频率
正实数向量

角频率，指定为以弧度/秒为单位的正实数向量。

示例: 2*pi*logspace(6,9) 指定了 50 个以对数间距分布的角频率，范围从 1 MHz（2π × 10⁶ 弧度/秒）到 1 GHz（2π × 10⁹ 弧度/秒）。

数据类型: single | double

`n` — 计算点数
200 (默认) | 正整数标量

计算点数，指定为正整数标量。

数据类型: single | double

输出参量

全部折叠

`h` — 频率响应
向量

频率响应，以向量形式返回。

`wout` — 角频率
向量

计算 h 时所处的角频率，以向量形式返回。

算法

freqs 返回由 b 和 a 指定的一个模拟滤波器的复频率响应。该函数计算虚轴上频率点 s = jω 处拉普拉斯变换多项式

$H (s) = \frac{B (s)}{A (s)} = \frac{b (1) s^{n} + b (2) s^{n - 1} + \dots + b (n + 1)}{a (1) s^{m} + a (2) s^{m - 1} + \dots + a (m + 1)}$

的比值：

s = 1j*w;
h = polyval(b,s)./polyval(a,s);

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

freqs

语法

说明

示例

传递函数的频率响应

模拟 IIR 低通滤波器的比较

低通模拟贝塞尔滤波器的频率响应

输入参数

b, a — 传递函数系数 向量

w — 角频率 正实数向量

n — 计算点数 200 (默认) | 正整数标量

输出参量

h — 频率响应 向量

wout — 角频率 向量

算法

版本历史记录

另请参阅

`b`, `a` — 传递函数系数
向量

`w` — 角频率
正实数向量

`n` — 计算点数
200 (默认) | 正整数标量

`h` — 频率响应
向量

`wout` — 角频率
向量