a = [1 0.4 1];
b = [0.2 0.3 1];
w = logspace(-1,1);

h = freqs(b,a,w);
mag = abs(h);
phase = angle(h);
phasedeg = phase*180/pi;

subplot(2,1,1)
loglog(w,mag)
grid on
xlabel('Frequency (rad/s)')
ylabel('Magnitude')

subplot(2,1,2)
semilogx(w,phasedeg)
grid on
xlabel('Frequency (rad/s)')
ylabel('Phase (degrees)')

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with xlabel Frequency (rad/s), ylabel Magnitude contains an object of type line. Axes object 2 with xlabel Frequency (rad/s), ylabel Phase (degrees) contains an object of type line.

您也可以调用不带输出参量的 freqs 来生成图。

figure
freqs(b,a,w)

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with xlabel Frequency (rad/s), ylabel Phase (degrees) contains an object of type line. Axes object 2 with xlabel Frequency (rad/s), ylabel Magnitude contains an object of type line.

模拟 IIR 低通滤波器的比较

打开实时脚本

设计截止频率为 2 GHz 的五阶模拟巴特沃斯低通滤波器。乘以 $2 π$ 以将频率转换为弧度/秒。计算滤波器在 4096 个点上的频率响应。

n = 5;
wn = 2*pi*2e9;
w = 2*pi*1e9*logspace(-2,1,4096)';

[zb,pb,kb] = butter(n,wn,"s");
[bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb);
[hb,wb] = freqs(bb,ab,w);
gdb = -diff(unwrap(angle(hb)))./diff(wb);

设计一个五阶切比雪夫 I 型滤波器，其通带边缘频率为 2 GHz，通带波纹为 3 dB。计算它的频率响应。

wp = wn;

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,wp,"s");
[b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1);
[h1,w1] = freqs(b1,a1,w);
gd1 = -diff(unwrap(angle(h1)))./diff(w1);

设计一个五阶切比雪夫 II 型滤波器，其阻带边缘频率为 2.5 GHz，阻带衰减为 30 dB。计算它的频率响应。

ws = 2*pi*2.5e9;

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,ws,"s");
[b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2);
[h2,w2] = freqs(b2,a2,w);
gd2 = -diff(unwrap(angle(h2)))./diff(w2);

设计一个具有相同的通带和阻带边缘频率和 3 dB 通带波纹、30 dB 阻带衰减的五阶椭圆滤波器。计算它的频率响应。

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,wp,"s");
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);
[he,we] = freqs(be,ae,w);
gde = -diff(unwrap(angle(he)))./diff(we);

设计一个具有相同边缘频率的 5 阶贝塞尔滤波器。计算它的频率响应。

[zf,pf,kf] = besself(n,wn);
[bf,af] = zp2tf(zf,pf,kf);
[hf,wf] = freqs(bf,af,w);
gdf = -diff(unwrap(angle(hf)))./diff(wf);

对衰减绘图，以分贝为单位。以千兆赫为单位表示频率。比较滤波器。

fGHz = [wb w1 w2 we wf]/(2e9*pi);
plot(fGHz,mag2db(abs([hb h1 h2 he hf])))
axis([0 5 -45 5])
grid on
xlabel("Frequency (GHz)")
ylabel("Attenuation (dB)")
legend(["butter" "cheby1" "cheby2" "ellip" "besself"], ...
    Location="southwest")

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel Frequency (GHz), ylabel Attenuation (dB) contains 5 objects of type line. These objects represent butter, cheby1, cheby2, ellip, besself.

巴特沃斯和切比雪夫 II 型滤波器具有平坦的通带和宽过渡带。切比雪夫 I 型和椭圆滤波器滚降更快，但有通带波纹。切比雪夫 II 型设计函数的频率输入设置阻带的起点，而不是通带的终点。与巴特沃斯和切比雪夫滤波器相比，椭圆滤波器具有更陡峭的滚降特征，但其通带和阻带内均呈等波纹特征。在这四种经典滤波器类型中，椭圆滤波器通常能以最低的滤波器阶数满足一组给定的滤波器性能设定。

绘制采样中的群延迟。以千兆赫表示频率，以纳秒表示群延迟。比较滤波器。贝塞尔滤波器沿通带具有大致恒定的群延迟。

gdns = [gdb gd1 gd2 gde gdf]*1e9;
gdns(gdns<0) = NaN;
loglog(fGHz(2:end,:),gdns)
grid on
xlabel("Frequency (GHz)")
ylabel("Group delay (ns)")
legend(["butter" "cheby1" "cheby2" "ellip" "besself"], ...
    Location="southwest")

Figure contains an axes object. The axes object with xlabel Frequency (GHz), ylabel Group delay (ns) contains 5 objects of type line. These objects represent butter, cheby1, cheby2, ellip, besself.

低通模拟贝塞尔滤波器的频率响应

打开实时脚本

设计一个五阶模拟低通贝塞尔滤波器，其群延迟在频率达到 $1 0^{4}$ 弧度/秒前大致恒定。使用 freqs 绘制该滤波器的频率响应。

[b,a] = besself(5,10000);   % Bessel analog filter design
freqs(b,a)                  % Plot frequency response

输入参数

全部折叠

`b`, `a` — 传递函数系数
向量

传递函数系数，指定为向量。b 包含分子系数，a 包含分母系数。

示例: [b,a] = butter(5,50,'s') 指定一个截止频率为 50 弧度/秒的五阶巴特沃斯滤波器。

数据类型: single | double

`w` — 角频率
正实数向量

角频率，指定为以弧度/秒为单位的正实数向量。

示例: 2*pi*logspace(6,9) 指定了 50 个以对数间距分布的角频率，范围从 1 MHz（2π × 10⁶ 弧度/秒）到 1 GHz（2π × 10⁹ 弧度/秒）。

数据类型: single | double

`n` — 计算点数
200 (默认) | 正整数标量

计算点数，指定为正整数标量。

数据类型: single | double

输出参量

全部折叠

`h` — 频率响应
向量

频率响应，以向量形式返回。

`wout` — 角频率
向量

计算 h 时所处的角频率，以向量形式返回。

算法

freqs 返回由 b 和 a 指定的一个模拟滤波器的复频率响应。该函数计算虚轴上频率点 s = jω 处拉普拉斯变换多项式

$H (s) = \frac{B (s)}{A (s)} = \frac{b (1) s^{n} + b (2) s^{n - 1} + \dots + b (n + 1)}{a (1) s^{m} + a (2) s^{m - 1} + \dots + a (m + 1)}$

的比值：

s = 1j*w;
h = polyval(b,s)./polyval(a,s);

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

freqs

语法

说明

示例

传递函数的频率响应

模拟 IIR 低通滤波器的比较

低通模拟贝塞尔滤波器的频率响应

输入参数

b, a — 传递函数系数 向量

w — 角频率 正实数向量

n — 计算点数 200 (默认) | 正整数标量

输出参量

h — 频率响应 向量

wout — 角频率 向量

算法

版本历史记录

另请参阅

`b`, `a` — 传递函数系数
向量

`w` — 角频率
正实数向量

`n` — 计算点数
200 (默认) | 正整数标量

`h` — 频率响应
向量

`wout` — 角频率
向量