impinvar

用于模数滤波器转换的冲激不变性方法

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语法

[bz,az] = impinvar(b,a,fs)
[bz,az] = impinvar(b,a,fs,tol)

说明

[bz,az] = impinvar(b,a,fs) 创建一个数字滤波器，其分子系数和分母系数分别为 bz 和 az，其冲激响应等于具有系数 b 和 a 的模拟滤波器的冲激响应，并按 1/fs 缩放，其中 fs 是采样率。

示例

[bz,az] = impinvar(b,a,fs,tol) 使用由 tol 指定的容差来确定极点是否重复。

示例

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打开实时脚本

使用冲激不变性将一个六阶模拟巴特沃斯低通滤波器转换为数字滤波器。指定采样率为 10 Hz，截止频率为 2 Hz。显示滤波器的频率响应。

f = 2;
fs = 10;

[b,a] = butter(6,2*pi*f,'s');
[bz,az] = impinvar(b,a,fs);

freqz(bz,az,1024,fs)

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Phase, xlabel Frequency (Hz), ylabel Phase (degrees) contains an object of type line. Axes object 2 with title Magnitude, xlabel Frequency (Hz), ylabel Magnitude (dB) contains an object of type line.

打开实时脚本

使用冲激不变性将一个三阶模拟椭圆滤波器转换为数字滤波器。指定采样率为 fs=10 Hz、通带边缘频率为 2.5 Hz、通带波纹为 1 dB 和阻带衰减为 60 dB。显示数字滤波器的冲激响应。

fs = 10;

[b,a] = ellip(3,1,60,2*pi*2.5,'s');
[bz,az] = impinvar(b,a,fs);

impz(bz,az,[],fs)

Figure contains an axes object. The axes object with title Impulse Response, xlabel nT (seconds), ylabel Amplitude contains an object of type stem.

通过求传递函数的残差 rk 和极点 pk 并使用下式显式执行拉普拉斯逆变换，推断模拟滤波器的冲激响应：

H(s)=∑krks-pk⟺h(t)=∑krkepkt.

叠加模拟滤波器的冲激响应。冲激不变性向数字滤波器引入 1/fs 的增益。将模拟冲激响应乘以此增益以进行有意义的比较。

[r,p] = residue(b,a);
t = linspace(0,4,1000);
h = real(r.'*exp(p.*t)/fs);

hold on
plot(t,h)
hold off

Figure contains an axes object. The axes object with title Impulse Response, xlabel nT (seconds), ylabel Amplitude contains 2 objects of type stem, line.

输入参数

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模拟滤波器传递函数系数，指定为向量。

示例: [b,a] = butter(6,2*pi*10,'s') 指定一个截止频率为 10 Hz 的六阶巴特沃斯滤波器。

数据类型: single | double

采样率，指定为正标量。

数据类型: single | double

容差，指定为正标量。容差确定极点是否重复。较大的容差会增加 impinvar 将彼此非常靠近的极点解释为重数（即重复极点）的可能性。默认容差对应于极点幅值的 0.1%。极点值的准确性仍受限于 roots 函数可获得的准确性。

数据类型: single | double

输出参量

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数字滤波器传递函数系数，以向量形式返回。

算法

impinvar 执行参考文献 [2] 中讨论的模数传递函数转换的冲激不变性方法：

  1. 它找到由 b 和 a 表示的系统的部分分式展开式。

  2. 它将极点 p 替换为极点 exp(p/fs)。

  3. 它根据步骤 1 中的残差和步骤 2 中的极点求出系统的传递函数系数。

参考

[1] Antoniou, Andreas. Digital Filters. New York: McGraw-Hill, Inc., 1993.

[2] Parks, Thomas W., and C. Sidney Burrus. Digital Filter Design. New York: John Wiley & Sons, 1987.

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

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