roots

多项式根

语法

r = roots(p)

说明

r = roots(p) 以列向量 r 的形式返回 p 中的系数表示的多项式的根。输入 p 是一个包含 n+1 多项式系数的向量，以 xⁿ 系数开头。例如：p = [3 2 -2] 表示多项式 $3 x^{2} + 2 x - 2$ 。0 系数表示方程中不存在的中间幂。

roots 函数对 $p_{1} x^{n} + ... + p_{n} x + p_{n + 1} = 0$ 格式的多项式方程求解。包含带有非负指数的单一变量的多项式方程。

示例

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二次多项式的根

打开实时脚本

对方程 $3 x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 求解。

创建一个向量，用它来代表多项式，然后计算多项式的根。

p = [3 -2 -4];
r = roots(p)

四次多项式的根

打开实时脚本

对方程 $x^{4} - 1 = 0$ 求解。

创建一个向量，用它来代表多项式，然后计算多项式的根。

p = [1 0 0 0 -1];
r = roots(p)

r = 4×1 complex

  -1.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i

输入参数

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`p` — 多项式系数
向量

多项式系数，指定为向量。例如，向量 [1 0 1] 表示多项式 $x^{2} + 1$ ，向量 [3.13 -2.21 5.99] 表示多项式 $3.13 x^{2} - 2.21 x + 5.99$ 。

有关详细信息，请参阅创建并计算多项式。

数据类型: single | double
复数支持: 是

提示

使用 poly 函数从其根 p = poly(r) 获取多项式。poly 函数是 roots 函数的逆函数。
使用 fzero 函数求非线性方程的根。roots 函数仅适用于多项式，fzero 函数则更广泛适用于不同类型的方程。

算法

roots 函数将 p 视为一个具有 n+1 个元素的向量，代表 n×n 矩阵 A 的 n 次特征多项式。多项式的根通过计算伴随矩阵 A 的特征值得出。

A = diag(ones(n-1,1),-1);
A(1,:) = -p(2:n+1)./p(1);
r = eig(A)

生成的结果是伴随矩阵 A 在舍入误差内的精确特征值。但是，这并不意味着它们是系数在 p 中的舍入误差界限内的多项式的精确根。

扩展功能

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C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

在生成的代码中，roots 函数的输出始终为复数。
输出向量 r 中根的顺序在生成的代码和 MATLAB^® 之间可能不同。
生成的代码返回的根可能与 MATLAB 返回的根不完全相同。
对于输入参量 p：
- 您必须在代码生成时将输入向量指定为固定大小或可变长度的向量。向量的第一个或第二个维度可以是可变大小。所有其他维度必须具有固定大小 1。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

roots 函数支持 GPU 数组输入，但有以下用法说明和限制：

即使所有虚部都为零，输出 r 也始终为复数。

有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

poly | fzero | residue | polyval