应用扩张状态观测器实现 DC 电机的参考跟踪

DC 电机模型

在电枢控制的 DC 电机中，施加的电压 $V_a$ 控制轴的角速度 $\omega$。下图显示的是 DC 电机的一个简化模型。

对于此示例，电机的物理常数为：

在此模型中，在 10 秒时向系统注入一个脉冲扰动信号。

设计 PID 控制器

控制器的目标是实现对参考角速度阶跃变化的跟踪。在应用扩张状态观测器 (ESO) 之前，先设计 PID 控制器以跟踪参考轨迹。该模型包含一个 PID 控制器，其增益已使用 PID 调节器进行了调节。有关在 Simulink® 模型中调节 PID 控制器的详细信息，请参阅Simulink 中基于模型的 PID 调节简介。

打开该 DC 电机的 Simulink 模型。当 ESO 子系统的变体设置为 Disabled 时，控制输入直接馈通，即满足 $u=u_0$。

mdl = 'scdDCMotorESO';
open_system(mdl)
enableESO = 0;

对模型进行仿真并查看结果。

sim(mdl)
y1 = logsout.getElement('y');
y1data = y1.Values.Data(:,:)';
plot(y1.Values.Time,y1data);
grid on;
hold on;

上图表明，PID 控制器能够紧密跟踪阶跃参考轨迹。

设计扩张状态观测器

本节将设计一个扩张状态观测器，以提高 PID 控制器的抗扰性能。

为了给 Extended State Observer 模块创建 LTI 系统，需对 DC 电机被控对象进行线性化。为此，在 DC Motor 模块的输入端指定线性化输入点，并在 DC Motor 模块的输出端指定带环路开口的线性化输出点，如模型中所示。

获取模型中已指定的线性化分析点。

io = getlinio(mdl);

对模型进行线性化。

sys = linearize(mdl,io);

当 ESO 子系统的变体设置为 Enabled 时，控制输入为 $u=u_0-\underset{}{\overset{ˆ}{d}}$，其中 $\underset{}{\overset{ˆ}{d}}$ 是系统扰动的估计值。

enableESO = 1;

为 Extended State Observer 模块指定 LTI 系统。由于扰动与控制输入通过同一通道进入模型，因此指定 $k=1$，以满足关系式 $B_d={k\times B}_u$。观测器带宽应选取为控制器带宽的 5 至 7 倍。在此示例中，观测器带宽设置为 30 弧度/秒。

对模型进行仿真并查看结果。

sim(mdl)
y2 = logsout.getElement('y');
y2data = y2.Values.Data(:,:)';
plot(y2.Values.Time,y2data);
legend('withoutESO','withESO','Location','southeast')

上图表明，在 10 秒之前，PID 控制器能够紧密跟踪阶跃参考轨迹。当系统在 10 秒之后出现扰动时，ESO 的扰动抑制性能优于单独的 PID 控制器。

关闭模型。

bdclose(mdl)