使用扩张状态观测器进行控制设计和扰动补偿

R2026b

自 R2024a 起

扩张状态观测器 (ESO) 是一种状态估计方法，允许您基于被控对象的输入和输出来估计其状态和扰动。该算法将扰动建模为被控对象的扩张状态。当您想要补偿控制系统中的未知扰动时，此方法非常有用。这些扰动代表了总扰动，包括未知动态特性以及内部扰动和外部扰动。

Extended State Observer 模块

您可以在 Simulink^® 中使用 Extended State Observer 模块来实现 ESO。该模块要求您用以下形式指定系统动态特性。

$\begin{matrix} \dot{x} / x^{+} = A x + B_{u} u + B_{d} d \\ y_{m} = C_{m} x \end{matrix}$

其中：

x 是被控对象状态。
$\dot{x}$ 是连续时间下的状态导数，x⁺ 是离散时间下的状态更新 x[k+1]。
A、B_u 和 C_m 是被控对象动态特性。
y_m 是可测量被控对象输出。
B_d 是扰动输入矩阵。对于匹配不确定性，该模块允许您以 B_d = k×B_u 的形式指定扰动矩阵，其中 k 是使用模块参数指定的增益。对于非匹配不确定性，您也可将 B_d 指定为模块输入 [1]。
d 模型中的总扰动，包括未知动态特性以及内部扰动和外部扰动。

通常，您可从被控对象的物理表示或近似模型获得这些系统动态特性。该模块并不要求您提供被控对象的实际模型。因此，估计的准确度将取决于被控对象近似模型的准确度。基于这些被控对象输入 u 和输出 y_m，该模块估计并返回状态 $\hat{x}$ 和扰动 $\hat{d}$ 。利用这些估计的状态和扰动，您可以实现状态反馈或扰动补偿控制方法。

Block diagram where an Extended State Observer uses the measured output and control input to estimate the system state and disturbance, enabling state feedback and active disturbance compensation that together form the control input to the plant.

要调节观测器响应，请使用带宽(弧度/秒) 和间距(弧度/秒) 参数。利用这些参数，该模块可确定极点的位置和间距，并计算观测器增益矩阵。您也可以将观测器增益矩阵指定为模块输入。

有关示例，请参阅应用扩张状态观测器实现 DC 电机的参考跟踪。

Disturbance Compensator 模块

使用 Disturbance Compensator 模块可修改标称控制器的控制动作，以抑制和补偿模型中的扰动。为了补偿扰动，Disturbance Compensator 模块使用 ESO 来估计模型中的总扰动，并返回修改后的控制器动作，您可以将其用作被控对象输入。

该模块对上一节中描述的 ESO 实现进行了如下扩展。

$\begin{matrix} \dot{x} / x^{+} = A x + B_{u} u + B_{d} d \\ y_{m} = C_{m} x \\ u = u_{0} + K_{d} \hat{d} \end{matrix}$

其中：

u 是修改后的控制器动作。
u₀ 是标称控制器动作。
K_d 是补偿增益矩阵。

典型结构如下图所示。突出显示的部分展示了 Disturbance Compensator 模块如何生成补偿信号。

Control system diagram where a Disturbance Compensator block uses an internal Extended State Observer to estimate disturbances from the measured output and modify the nominal controller output.

与 Extended State Observer 模块类似，要调节观测器响应，请使用带宽(弧度/秒) 和间距(弧度/秒) 参数。利用这些参数，该模块可确定极点的位置和间距，并计算观测器增益矩阵和补偿增益矩阵 K_d。您也可以将增益矩阵指定为模块输入。

K_d 的计算依赖于时域。有关详细信息，请参阅 [1] 和 [2]。

有关示例，请参阅Compensate for Disturbances in Spring-Mass-Damper System。

参考

[1] Li, Shihua, Jun Yang, Wen-Hua Chen, and Xisong Chen. “Generalized Extended State Observer Based Control for Systems With Mismatched Uncertainties.” IEEE Transactions on Industrial Electronics 59, no. 12 (December 2012): 4792–4802. https://doi.org/10.1109/TIE.2011.2182011.

[2] Zhang, Pengcheng, Jianyu Wang, Yun Cheng, and Shiyu Jiao. “Reduced-Order Generalized Extended State Observer Based Control for Discrete-Time Systems.” In 2022 International Conference on Cyber-Physical Social Intelligence (ICCSI), 670–75. Nanjing, China: IEEE, 2022. https://doi.org/10.1109/ICCSI55536.2022.9970623.

另请参阅

Extended State Observer | Disturbance Compensator | Active Disturbance Rejection Control

使用扩张状态观测器进行控制设计和扰动补偿

Extended State Observer 模块

Disturbance Compensator 模块

参考

另请参阅

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