kstest

使用 kstest 执行单样本科尔莫戈洛夫-斯米尔诺夫检验。通过以可视方式比较经验累积分布函数 (cdf) 和标准正态 cdf 来确认检验决策。

加载 examgrades 数据集。创建包含考试成绩数据的第一列的向量。

load examgrades
test1 = grades(:,1);

检验数据来自均值为 75、标准差为 10 的正态分布的原假设。使用这些参数来中心化并缩放数据向量的每个元素，因为 kstest 默认情况下检验标准正态分布。

x = (test1-75)/10;
h = kstest(x)

h = logical
   0

返回值 h = 0 表明 kstest 在默认的 5% 显著性水平上未能拒绝原假设。

绘制经验 cdf 和标准正态 cdf，以便进行直观比较。

cdfplot(x)
hold on
x_values = linspace(min(x),max(x));
plot(x_values,normcdf(x_values,0,1),'r-')
legend('Empirical CDF','Standard Normal CDF','Location','best')

图窗显示中心化并缩放的数据向量的经验 cdf 与标准正态分布的 cdf 之间的相似性。

加载样本数据。创建包含学生考试成绩数据的第一列的向量。

load examgrades;
x = grades(:,1);

将假设分布指定为一个两列矩阵。第 1 列含数据向量 x。第 2 列包含在假设的 Student $$t$$ 分布的 x 中的每个值处计算的 cdf 值，位置参数为 75，尺度参数为 10，自由度为 1。

test_cdf = [x,cdf('tlocationscale',x,75,10,1)];

检验数据是否来自假设的分布。

h = kstest(x,'CDF',test_cdf)

h = logical
   1

返回值 h = 1 表明 kstest 在默认的 5% 显著性水平上拒绝了原假设。

加载样本数据。创建包含学生考试成绩数据的第一列的向量。

load examgrades;
x = grades(:,1);

创建一个概率分布对象来检验数据是否来自某 Student $$t$$ 分布，其位置参数为 75，尺度参数为 10，自由度为 1。

test_cdf = makedist('tlocationscale','mu',75,'sigma',10,'nu',1);

检验原假设，即数据来自假设分布。

h = kstest(x,'CDF',test_cdf)

h = logical
   1

返回值 h = 1 表明 kstest 在默认的 5% 显著性水平上拒绝了原假设。

加载样本数据。创建包含学生考试成绩的第一列的向量。

load examgrades;
x = grades(:,1);

创建一个概率分布对象来检验数据是否来自某 Student $$t$$ 分布，其位置参数为 75，尺度参数为 10，自由度为 1。

test_cdf = makedist('tlocationscale','mu',75,'sigma',10,'nu',1);

在 1% 的显著性水平上检验原假设，即数据来自假设分布。

[h,p] = kstest(x,'CDF',test_cdf,'Alpha',0.01)

h = logical
   1

p = 
0.0021

返回值 h = 1 表示 kstest 在 1% 显著性水平上拒绝了原假设。

加载样本数据。创建一个包含股票收益数据矩阵第三列的向量。

load stockreturns;
x = stocks(:,3);

检验原假设，即数据来自标准正态分布；对立的备择假设为数据的总体 cdf 大于标准正态 cdf。

[h,p,k,c] = kstest(x,'Tail','larger')

h = logical
   1

p = 
5.0854e-05

k = 
0.2197

c = 
0.1207

返回值 h = 1 表明 kstest 在默认的 5% 显著性水平上拒绝了原假设，而支持备择假设。

绘制经验 cdf 和标准正态 cdf，以便进行直观比较。

[f,x_values] = ecdf(x);
J = plot(x_values,f);
hold on;
K = plot(x_values,normcdf(x_values),'r--');
set(J,'LineWidth',2);
set(K,'LineWidth',2);
legend([J K],'Empirical CDF','Standard Normal CDF','Location','SE');

绘图显示数据向量 x 的经验 cdf 和标准正态分布的 cdf 之间的差异。