estim

基于给定估计器增益构建状态估计器

语法

est = estim(sys,L) est = estim(sys,L,sensors,known)

说明

est = estim(sys,L) 根据给定被控对象状态空间模型 sys 和估计器增益 L 生成状态/输出估计器 est。sys 的所有输入 w 均假定为随机输入（过程噪声和/或测量噪声），所有输出 y 均为测量量。估计器 est 以状态空间形式（SS 对象）返回。

对于具有如下方程的连续时间被控对象 sys

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B w \\ y = C x + D w \end{array}$

estim 使用以下方程生成被控对象输出估计值 $\hat{y}$ 和状态估计值 $\hat{x}$ ，它们分别是对 y(t)=C 和 x(t) 的估计值：

$\begin{array}{l} \dot{\hat{x}} = A \hat{x} + L (y - C \hat{x}) \\ [\begin{matrix} \hat{y} \\ \hat{x} \end{matrix}] = [\begin{matrix} C \\ I \end{matrix}] \hat{x} \end{array}$

对于具有如下方程的离散时间被控对象 sys：

$\begin{array}{l} x [n + 1] = A x [n] + B w [n] \\ y [n] = C x [n] + D w [n] \end{array}$

estim 使用与连续时间情形类似的估计器方程生成被控对象输出估计值 $y [n | n - 1]$ 和状态估计值 $x [n | n - 1]$ ，它们分别是对 y[n] 和 x[n] 的估计值。这些估计值基于截至 y[n-1] 的过往测量值。

est = estim(sys,L,sensors,known) 处理更常规的被控对象 sys，该对象既包含已知（确定性）输入 u 和随机输入 w，又包含测量输出 y 和非测量输出 z。

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B_{1} w + B_{2} u \\ [\begin{matrix} z \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} C_{1} \\ C_{2} \end{matrix}] x + [\begin{matrix} D_{11} \\ D_{21} \end{matrix}] w + [\begin{matrix} D_{12} \\ D_{22} \end{matrix}] u \end{array}$

索引向量 sensors 和 known 分别指定 sys 的哪些输出被测量 (y)，以及 sys 的哪些输入是已知的 (u)。生成的估计器 est 使用以下方程，利用 u 和 y 生成输出估计值和状态估计值。

$\begin{array}{l} \dot{\hat{x}} = A \hat{x} + B_{2} u + L (y - C_{2} \hat{x} - D_{22} u) \\ [\begin{matrix} \hat{y} \\ \hat{x} \end{matrix}] = [\begin{matrix} C_{2} \\ I \end{matrix}] \hat{x} + [\begin{matrix} D_{22} \\ 0 \end{matrix}] u \end{array}$

示例

假设有一个包含七个输出和四个输入的状态空间模型 sys。假设您使用被控对象的输出 4、7 和 1 作为传感器测量值并使用被控对象的输入 1、4 和 3 作为已知（确定性）输入，设计了卡尔曼增益矩阵 L。然后您可通过以下代码构建卡尔曼估计器：

sensors = [4,7,1];
known = [1,4,3];
est = estim(sys,L,sensors,known)

有关直接卡尔曼估计器设计，请参阅函数 kalman。

提示

您可以使用函数 place（极点配置）或 kalman（卡尔曼滤波）来设计合适的估计器增益 L。请注意，估计器极点（A-LC 的特征值）应比被控对象动态特性（A 的特征值）更快，以确保估计的准确性。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅