ss2ss

状态空间模型的状态坐标变换

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语法

sysT = ss2ss(sys,T)

说明

ss2ss 对状态空间模型的状态向量 x 执行相似变换 z = Tx。有关详细信息，请参阅算法。

sysT = ss2ss(sys,T) 使用指定的变换矩阵 T 对 sys 执行状态坐标变换。矩阵 T 必须为可逆矩阵。

示例

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状态空间模型的相似变换

打开实时脚本

对状态空间模型执行相似变换。

生成随机状态空间模型和变换矩阵。

rng(0)
sys = rss(5);  
t = randn(5);

执行变换，并绘制两个模型的频率响应。

tsys = ss2ss(sys,t);
bode(sys,'b',tsys,'r--')
legend

MATLAB figure

两个模型的响应非常接近。

广义状态空间模型的相似变换

打开实时脚本

ss2ss 仅对广义模型的数值部分的状态向量应用状态变换。

创建一个 genss 模型。

sys = rss(2,2,2) * tunableSS('a',2,2,3) + tunableGain('b',2,3)

Generalized continuous-time state-space model with 2 outputs, 3 inputs, 4 states, and the following blocks:
  a: Tunable 2x3 state-space model, 2 states, 1 occurrences.
  b: Tunable 2x3 gain, 1 occurrences.
Model Properties

Type "ss(sys)" to see the current value and "sys.Blocks" to interact with the blocks.

指定变换矩阵并获得变换结果。

T = [1 -2;3 5];
tsys = ss2ss(sys,T)

Generalized continuous-time state-space model with 2 outputs, 3 inputs, 4 states, and the following blocks:
  a: Tunable 2x3 state-space model, 2 states, 1 occurrences.
  b: Tunable 2x3 gain, 1 occurrences.
Model Properties

Type "ss(tsys)" to see the current value and "tsys.Blocks" to interact with the blocks.

对两个模型进行分解。

[H,B,~,~] = getLFTModel(sys);
[H1,B1,~,~] = getLFTModel(tsys);

对从分解 sys 得到的模型单独进行变换。

H2 = ss2ss(H,T);

将此变换后的模型与从分解 tsys 得到的模型进行比较。

isequal(H1,H2)

ans = logical
   1

两个模型相等。

辨识状态空间模型的相似变换

此示例使用:

System Identification Toolbox System Identification Toolbox

打开实时脚本

文件 icEngine.mat 包含一个数据集，其中有 1500 个以 0.04 秒的采样率采集的输入-输出样本。输入 u(t) 是控制旁通怠速空气阀 (BPAV) 的电压 (V)，输出 y(t) 是发动机转速 (RPM/100)。

使用 icEngine.mat 中的数据创建一个具有可辨识参数的状态空间模型。

load icEngine.mat
z = iddata(y,u,0.04);
sys = n4sid(z,4,'InputDelay',2);

指定一个随机变换矩阵。

T = randn(4);

获得变换结果。

sysT = ss2ss(sys,T);

比较频率响应。

bode(sys,'b',sysT,'r--')
legend

MATLAB figure

响应非常接近。

具有复系数的模型的变换

打开实时脚本

ss2ss 还支持对具有复系数的模型执行相似变换。

对于此示例，生成一个具有复系数的随机状态空间模型。

rng(0)
sys = ss(randn(5)+1i*randn(5),randn(5,3),randn(2,5)+1i*randn(2,5),0,.1);

指定一个包含复数据的变换矩阵。

T = randn(5)+1i*randn(5);

获得变换结果。

sysT = ss2ss(sys,T);

比较频率响应的奇异值。

sigma(sys,'b',sysT,'r--')
legend

MATLAB figure

两个分支的响应非常接近。

输入参数

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`sys` — 动态系统
动态系统模型

动态系统，指定为 SISO 或 MIMO 动态系统模型。您可以使用的动态系统包括：

连续时间或离散时间数值 LTI 模型，如 ss 或 dss 模型。
广义或不确定的 LTI 模型，如 genss 或 uss (Robust Control Toolbox) 模型。（使用不确定模型需要 Robust Control Toolbox™ 软件。）
对于此类模型，状态变换仅应用于模型的数值部分的状态向量。有关这些模型的分解的详细信息，请参阅 getLFTModel 和Internal Structure of Generalized Models。
辨识的状态空间 idss (System Identification Toolbox) 模型。（使用辨识模型需要 System Identification Toolbox™ 软件。）

如果 sys 是状态空间模型数组，ss2ss 会将变换 T 应用于数组中的每个单独模型。

`T` — 变换矩阵
矩阵

变换矩阵，指定为 n×n 矩阵，其中 n 是状态数。T 是状态空间模型 sys 的状态向量与变换后的模型 sysT 的状态向量之间的变换关系（请参阅算法）。

输出参量

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`sysT` — 变换后的模型
动态系统模型

变换后的状态空间模型，以与 sys 相同类型的动态系统模型形式返回。

算法

ss2ss 对状态空间模型的状态向量 x 执行相似变换 $\bar{x} = T x$ 。

下表总结了 ss2ss 针对每种模型形式返回的变换结果。

输入模型	变换后的模型
具有以下形式的显式状态空间模型： $\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{array}$	$\begin{array}{l} \dot{\bar{x}} = T A T^{- 1} \bar{x} + T B u \\ y = C T^{- 1} \bar{x} + D u \end{array}$
具有以下形式的描述符形式的（隐式）状态空间模型： $\begin{matrix} E \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$	$\begin{matrix} E T^{- 1} \dot{\bar{x}} = A T^{- 1} \bar{x} + B u \\ y = C T^{- 1} \bar{x} + D u \end{matrix}$
具有以下形式的辨识状态空间 (`idss`) 模型： $\begin{matrix} \frac{d x}{d t} = A x + B u + K e \\ y = C x + D u + e \end{matrix}$	$\begin{array}{l} \dot{\bar{x}} = T A T^{-}^{1} \bar{x} + T B u + T K e \\ y = C T^{-}^{1} \bar{x} + D u + e \end{array}$

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

全部展开

R2021b: `ss2ss` 针对描述符形式的状态空间模型返回不同的变换结果

对于描述符形式的状态空间模型

$\begin{matrix} E \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u, \end{matrix}$

ss2ss 现在返回

$\begin{matrix} E T^{- 1} \dot{\bar{x}} = A T^{- 1} \bar{x} + B u \\ y = C T^{- 1} \bar{x} + D u . \end{matrix}$

此前，该函数会返回以下变换结果。

$\begin{matrix} T E T^{- 1} \dot{\bar{x}} = T A T^{- 1} \bar{x} + T B u \\ y = C T^{- 1} \bar{x} + D u \end{matrix}$

R2021b: 不再针对 `mechss` 模型支持相似变换

ss2ss 不再支持稀疏二阶 (mechss) 模型。对 mechss 模型执行相似变换会破坏对称性，且不存在明显的通用形式。

另请参阅

balreal | canon | balance

主题

Scaling State-Space Models to Maximize Accuracy

ss2ss

语法

说明

示例

状态空间模型的相似变换

广义状态空间模型的相似变换

辨识状态空间模型的相似变换

具有复系数的模型的变换

输入参数

sys — 动态系统 动态系统模型

T — 变换矩阵 矩阵

输出参量

sysT — 变换后的模型 动态系统模型

算法

版本历史记录

R2021b: ss2ss 针对描述符形式的状态空间模型返回不同的变换结果

R2021b: 不再针对 mechss 模型支持相似变换

另请参阅

主题

`sys` — 动态系统
动态系统模型

`T` — 变换矩阵
矩阵

`sysT` — 变换后的模型
动态系统模型

R2021b: `ss2ss` 针对描述符形式的状态空间模型返回不同的变换结果

R2021b: 不再针对 `mechss` 模型支持相似变换