状态空间模型

状态空间模型依赖线性微分方程或差分方程来描述系统动态特性。Control System Toolbox™ 软件支持连续时间或离散时间 SISO 或 MIMO 状态空间模型。状态空间模型可以包含时滞。您可以用显式形式或描述符（隐式）形式表示状态空间模型。

状态空间模型可以产生于：

使用 ss 模型对象表示状态空间模型。

显式连续时间状态空间模型采用以下形式：

$\begin{matrix} \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

其中 x 是状态向量。u 是输入向量， y 是输出向量。A、B、C 和 D 是表示系统动态特性的状态空间矩阵。

离散时间显式状态空间模型采用以下形式：

$\begin{matrix} x [n + 1] = A x [n] + B u [n] \\ y [n] = C x [n] + D u [n] \end{matrix}$

其中向量 x[n]、u[n] 和 y[n] 是第 n 个样本的状态、输入和输出向量。

描述符形式的状态空间模型是状态空间模型的广义形式。描述符形式的连续时间状态空间模型采用以下形式：

$\begin{matrix} E \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

其中 x 是状态向量。u 是输入向量， y 是输出向量。A、B、C、D 和 E 是状态空间矩阵。

使用下表中所述的命令创建状态空间模型。

此示例说明如何使用 ss 从状态空间矩阵创建连续时间单输入、单输出 (SISO) 状态空间模型。

创建一个电机模型，其中状态空间方程为：

$\begin{matrix} \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

其中状态变量是角位置 θ 和角速度 dθ/dt：

$x = [\begin{matrix} θ \\ \frac{d θ}{d t} \end{matrix}],$

u 是电流，输出 y 是角速度，状态空间矩阵为：

$A = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ - 5 & - 2 \end{matrix}], B = [\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix}], C = [\begin{matrix} 0 & 1 \end{matrix}], D = [0] .$

要创建此模型，请输入：

A = [0 1;-5 -2];
B = [0;3];
C = [0 1];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D);

sys 是 ss 模型对象，它是用于表示状态空间模型的数据容器。

提示

要表示以下形式的系统：

$\begin{matrix} E \frac{d x}{d t} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{matrix}$

请使用 dss。此命令创建一个具有非空 E 矩阵的 ss 模型，也称为描述符形式的状态空间模型。有关示例，请参阅 MIMO Descriptor State-Space Models。

另请参阅