传递函数

Control System Toolbox™ 软件支持连续时间或离散时间传递函数，以及 SISO 或 MIMO。传递函数表示中也可能存在时滞。

SISO 连续时间传递函数表示为多项式 N(s) 和 D(s)（分别称为分子多项式和分母多项式）的比：

$G (s) = \frac{N (s)}{D (s)},$

。

您可以将线性系统表示为多项式或分解（零极点增益）形式的传递函数。例如，多项式形式的传递函数：

$G (s) = \frac{s^{2} - 3 s - 4}{s^{2} + 5 s + 6}$

能够以分解形式重写为：

$G (s) = \frac{(s + 1) (s - 4)}{(s + 2) (s + 3)} .$

tf 模型对象以多项式形式表示传递函数。zpk 模型对象以分解形式表示传递函数。

MIMO 传递函数是由 SISO 传递函数组成的数组。例如：

$G (s) = [\begin{matrix} \frac{s - 3}{s + 4} \\ \frac{s + 1}{s + 2} \end{matrix}]$

是一个单输入双输出传递函数。

使用下表中所述的命令创建传递函数。

命令	描述
`tf`	创建以多项式形式表示连续时间或离散时间传递函数的 `tf` 对象。
`zpk`	创建以零极点增益（分解）形式表示连续时间或离散时间传递函数的 `zpk` 对象。
`filt`	使用数字信号处理 (DSP) 约定创建表示离散时间传递函数的 `tf` 对象。

此示例说明如何使用 tf 从其分子系数和分母系数创建连续时间单输入单输出 (SISO) 传递函数。

创建传递函数 $G (s) = \frac{s}{s^{2} + 3 s + 2}$ ：

num = [1 0];
den = [1 3 2];
G = tf(num,den);

num 和 den 是以 s 的降幂顺序排列的分子多项式系数和分母多项式系数。例如，den = [1 3 2] 表示分母多项式 s² + 3s + 2。

G 是 tf 模型对象，它是以多项式形式表示传递函数的数据容器。

提示

您也可以将传递函数 G(s) 指定为以 s 表示的表达式：

此示例说明如何使用 zpk 以分解形式创建单输入单输出 (SISO) 传递函数。

创建分解的传递函数 $G (s) = 5 \frac{s}{(s + 1 + i) (s + 1 - i) (s + 2)}$ ：

Z = [0];
P = [-1-1i -1+1i -2];
K = 5;
G = zpk(Z,P,K);

Z 和 P 是零点和极点（分别是分子和分母的根）。K 是分解形式的增益。例如，G(s) 在 s = - 2 处有一个实极点，在 s = –1 ± i 处有一对复极点。向量 P = [-1-1i -1+1i -2] 指定这些极点的位置。

G 是一个 zpk 模型对象，它是一个数据容器，用于以零极点增益（分解）形式表示传递函数。

另请参阅