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传递函数

传递函数表示

Control System Toolbox™ 软件支持连续时间或离散时间传递函数,以及 SISO 或 MIMO。传递函数表示中也可能存在时滞。

SISO 连续时间传递函数表示为多项式 N(s)D(s)(分别称为分子多项式和分母多项式)的比:

G(s)=N(s)D(s),

您可以将线性系统表示为多项式或分解(零极点增益)形式的传递函数。例如,多项式形式的传递函数:

G(s)=s23s4s2+5s+6

能够以分解形式重写为:

G(s)=(s+1)(s4)(s+2)(s+3).

tf 模型对象以多项式形式表示传递函数。zpk 模型对象以分解形式表示传递函数。

MIMO 传递函数是由 SISO 传递函数组成的数组。例如:

G(s)=[s3s+4s+1s+2]

是一个单输入双输出传递函数。

创建传递函数的命令

使用下表中所述的命令创建传递函数。

命令

描述

tf

创建以多项式形式表示连续时间或离散时间传递函数的 tf 对象。

zpk

创建以零极点增益(分解)形式表示连续时间或离散时间传递函数的 zpk 对象。

filt

使用数字信号处理 (DSP) 约定创建表示离散时间传递函数的 tf 对象。

使用分子和分母系数创建传递函数

此示例说明如何使用 tf 从其分子系数和分母系数创建连续时间单输入单输出 (SISO) 传递函数。

创建传递函数 G(s)=ss2+3s+2

num = [1 0];
den = [1 3 2];
G = tf(num,den);

numden 是以 s 的降幂顺序排列的分子多项式系数和分母多项式系数。例如,den = [1 3 2] 表示分母多项式 s2 + 3s + 2

Gtf 模型对象,它是以多项式形式表示传递函数的数据容器。

提示

您也可以将传递函数 G(s) 指定为以 s 表示的表达式:

  1. 为变量 s 创建一个传递函数模型。

    s = tf('s');          
  2. 将 G(s) 指定为以 s 表示的多项式的比。

    G = s/(s^2 + 3*s + 2); 

使用零点、极点和增益创建传递函数模型

此示例说明如何使用 zpk 以分解形式创建单输入单输出 (SISO) 传递函数。

创建分解的传递函数 G(s)=5s(s+1+i)(s+1i)(s+2)

Z = [0];
P = [-1-1i -1+1i -2];
K = 5;
G = zpk(Z,P,K);

ZP 是零点和极点(分别是分子和分母的根)。K 是分解形式的增益。例如,G(s) 在 s = - 2 处有一个实极点,在 s = –1 ± i 处有一对复极点。向量 P = [-1-1i -1+1i -2] 指定这些极点的位置。

G 是一个 zpk 模型对象,它是一个数据容器,用于以零极点增益(分解)形式表示传递函数。

另请参阅

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相关示例

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