线性系统中的时滞

可通过以下模型属性表示线性系统中的时滞。

InputDelay、OutputDelay - 系统输入或输出端的时滞
ioDelay、InternalDelay - 系统内部的时滞

在离散时间模型中，这些属性被限制为整数值，代表以采样时间整数倍表示的延迟。如需逼近延迟为采样时间分数倍的离散时间模型，可使用 thiran。

一阶加纯滞后模型

此示例说明如何使用 tf 的 InputDelay 或 OutputDelay 属性创建一阶加纯滞后模型。

要创建以下具有 2.1 秒时滞的一阶传递函数：

$G (s) = e^{- 2.1 s} \frac{1}{s + 10},$

请输入：

G = tf(1,[1 10],'InputDelay',2.1)

其中 InputDelay 指定传递函数的输入端的延迟。

提示

可像使用 tf 一样，将 InputDelay 与 zpk 结合使用：

G = zpk([],-10,1,'InputDelay',2.1)

对于 SISO 传递函数，输入端延迟与输出端延迟等效。因此，以下命令可创建相同的传递函数：

G = tf(1,[1 10],'OutputDelay',2.1)

使用圆点表示法检查或更改时滞值。例如，将时滞更改为 3.2 秒的命令如下：

 G.OutputDelay = 3.2;

要查看当前值，请输入：

G.OutputDelay

ans =

    3.2000

提示

创建具有时滞的模型的另一种方法是将延迟作为 s 中的表达式指定到传递函数中：

为变量 s 创建一个传递函数模型。
```
s = tf('s');          
```
将 G(s) 指定为 s 中的表达式。
```
G = exp(-2.1*s)/(s+10);
```

状态空间模型中的输入和输出延迟

此示例说明如何使用 ss 的 InputDelay 或 OutputDelay 属性，创建具有输入和输出端延迟的状态空间模型。

创建描述如下单输入双输出系统的状态空间模型：

$\begin{array}{l} \frac{d x (t)}{d t} = - 2 x (t) + 3 u (t - 1.5) \\ y (t) = [\begin{matrix} x (t - 0.7) \\ - x (t) \end{matrix}] . \end{array}$

此系统的输入延迟为 1.5。第一个输出的输出延迟为 0.7，第二个输出无延迟。

注意

与 SISO 传递函数不同，状态空间模型的输入延迟与输出延迟并不等效。要在状态空间模型中将延迟从输入端转移到输出端，需对模型状态引入时移。例如，在此示例的模型中，定义 T = t – 1.5 和 X(T) = x(T + 1.5) 可得到如下等效系统：

$\begin{array}{l} \frac{d X (T)}{d T} = - 2 X (T) + 3 u (T) \\ y (T) = [\begin{matrix} X (T - 2.2) \\ - X (T - 1.5) \end{matrix}] . \end{array}$

此时所有时滞均位于输出端，但新状态变量 X 相对于原状态变量 x 存在时间偏移。因此，如果状态具有物理意义，或已知状态初始条件，在输入输出端之间转移时滞需谨慎。

要创建此系统，请执行以下操作：

定义状态空间矩阵。
```
A = -2;
B = 3;
C = [1;-1];
D = 0;
```

创建模型。

G = ss(A,B,C,D,'InputDelay',1.5,'OutputDelay',[0.7;0])

G 是 ss 模型。

提示

可使用 delayss 创建含更通用输入、输出和状态延迟组合的状态空间模型，形式如下：

$\begin{array}{l} \frac{d x}{d t} = A x (t) + B u (t) + \sum_{j = 1}^{N} (A j x (t - t j) + B j u (t - t j)) \\ y (t) = C x (t) + D u (t) + \sum_{j = 1}^{N} (C j x (t - t j) + D j u (t - t j)) \end{array}$

MIMO 传递函数中的传输延迟

此示例说明如何创建每个输入输出 (I/O) 对组具有不同传输延迟的 MIMO 传递函数。

创建 MIMO 传递函数：

$H (s) = [\begin{matrix} e^{- 0.1} \frac{2}{s} & e^{- 0.3} \frac{s + 1}{s + 10} \\ 10 & e^{- 0.2} \frac{s - 1}{s + 5} \end{matrix}] .$

如此示例所示，MIMO 系统中的延迟可针对每个 I/O 对组单独设置。无法通过 InputDelay 和 OutputDelay 建模 I/O 对组特定的传输延迟。请改用 ioDelay 为每个 I/O 对组指定传输延迟。

要创建此 MIMO 传递函数，请执行以下操作：

为变量 s 创建一个传递函数模型。
```
s = tf('s');          
```
使用变量 s 指定不具有时滞的 H 传递函数。
```
H = [2/s (s+1)/(s+10); 10 (s-1)/(s+5)];
```
将 H 的 ioDelay 属性指定为数组，数组值对应每个 I/O 对组的传输延迟。
```
H.IODelay = [0.1 0.3; 0 0.2];
```

H 是双输入双输出 tf 模型。H 中的每个 I/O 对组具有由 tau 中的对应条目指定的时滞。

具有时滞的离散时间传递函数

打开实时脚本

此示例说明如何创建具有一个时滞项的离散时间传递函数。

在离散时间模型中，一个采样周期的延迟对应传递函数中的 $z^{- 1}$ 因子。例如，以下传递函数表示具有 25 个采样周期延迟的离散时间 SISO 系统。

$H (z) = z^{- 25} \frac{2}{z - 0.95} .$

要在 MATLAB® 中表示离散时间系统的整数延迟，需将模型对象的 'InputDelay' 属性设为整数值。例如，以下命令创建 tf 模型，用于表示 $H (z)$ ，采样时间为 0.1 秒。

H = tf(2,[1 -0.95],0.1,'InputDelay',25)

H =
 
               2
  z^(-25) * --------
            z - 0.95
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.
Model Properties

如果系统时滞非采样时间的整数倍，可使用 thiran 命令，通过全通滤波器逼近时滞的小数部分。请参阅Time-Delay Approximation。

线性系统中的时滞

一阶加纯滞后模型

状态空间模型中的输入和输出延迟

MIMO 传递函数中的传输延迟

具有时滞的离散时间传递函数

另请参阅

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