plot

加载 franke 数据集。

load franke

向量 x、y 和 z 包含从弗兰克二元测试函数生成的数据。

对 x、y 和 z 中的数据进行 Lowess 平滑模型拟合。

ls = fit([x,y],z,"lowess");

ls 是 sfit 对象，包含对数据进行 Lowess 平滑模型拟合的结果。

绘制 ls 并更改图窗的视图。

plot(ls)
view([19.5 40.0])

绘图显示，Lowess 平滑拟合是一个波浪形曲面，位于 z=0 和 z=1.5 之间，横跨 x 和 y 的值。

加载 titanium 数据集。将数据从行向量转换为列向量。

[x, y] = titanium;
x = x';
y = y';

x 包含温度测量值，y 包含钛属性的测量值。

对 x 和 y 数据进行高斯模型拟合。

g = fit(x,y,"gauss2");

g 是 cfit 对象，包含对数据进行高斯模型拟合的结果。

绘制 g 以及数据的散点图。

plot(g,x,y)

绘图显示 g 与大多数数据高度吻合，当 x 约为 900 时 y 数据达到尖峰。

使用 linspace 和 sin 函数为基线正弦信号生成一些数据。

xdata = linspace(0,2*pi,60)'; 
y0 = sin(xdata);

xdata 是一个由 0 和 2$$\pi$$ 之间的 60 个点组成的向量，y0 是通过在 xdata 值处计算正弦函数得到的值向量。

使用 randn 函数从高斯分布生成噪声。

rng(0,"twister") %  For reproducibility
gnoise = y0.*randn(size(y0));

要生成冲激噪声，请首先使用 randperm 和 round 函数创建一个随机索引向量。

leny0 = length(y0);
p = randperm(leny0);
stop = round(leny0/5);
idx = p(1:stop);

idx 是表示 y0 索引的整数向量。

使用 zeros 函数创建一个冲激噪声向量。然后，使用 sign 函数将值 -5 和 5 赋给噪声向量中的对应元素，即 idx 中 y0 的元素分别为负值和正值的位置处。

szy = size(y0);
spnoise = zeros(szy);
yidx = y0(idx);
spnoise(idx) = 5*sign(yidx);

将该噪声向量加到 y0 中。

ydata = y0 + gnoise + spnoise;

ydata 是具有非恒定方差的含噪数据向量。

对 ydata 进行正弦模型拟合。

f = fittype("a*sin(b*x)"); 
fit1 = fit(xdata,ydata,f,StartPoint=[1 1]);

fit1 包含使用最小二乘进行正弦模型拟合的结果。

从 xdata 和 ydata 中与 fit1 中的模型相差 1.5 个标准差以上的点创建一个离群值向量。

fdata = feval(fit1,xdata);
outliers = abs(fdata - ydata) > 1.5*std(ydata);

排除离群值后对数据进行重新拟合。

fit2 = fit(xdata,ydata,f,StartPoint=[1 1],...
           Exclude=outliers);

fit2 包含对排除离群值后的数据进行正弦模型拟合的结果。

使用稳健拟合算法进行第三个模型拟合。

fit3 = fit(xdata,ydata,f,StartPoint=[1 1],Robust="on");

fit3 包含使用 bisquare 权重拟合算法对数据进行正弦模型拟合的结果。

为了比较拟合模型，请绘制数据、离群值和拟合结果。

plot(fit1,xdata,ydata,outliers) 
hold on
plot(fit2)
plot(fit3)
xlim([0 2*pi])
legend("data","outlier","fit1","fit2","fit3")

绘图用不同的线条颜色显示每个拟合。所有三个拟合都与大部分数据吻合。相对于其他两种拟合，fit1 与离群值的吻合程度更高。

绘制 fit1 的残差图。

figure 
plot(fit1,xdata,ydata,"residuals") 
hold on
xlabel("xdata")
ylabel("residuals")
hold off

绘图显示 fit1 的残差在 xdata 中的值范围内具有非恒定方差。

加载 census 数据集并使用变量 cdate 和 pop 进行多项式拟合。这些变量分别包含人口统计年份和人口规模的数据。将 1850 年之前的所有日期视为离群值。

load census
fitresult = fit(cdate,pop,"poly2",Exclude=cdate<1850)

fitresult = 
     Linear model Poly2:
     fitresult(x) = p1*x^2 + p2*x + p3
     Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p1 =    0.006709  (0.005497, 0.00792)
       p2 =      -24.15  (-28.81, -19.5)
       p3 =   2.175e+04  (1.728e+04, 2.621e+04)

使用默认线型绘制 cfit 对象 fitresult。

plot(fitresult,cdate,pop,cdate<1850)

要修改线型，您可以为绘图指定以下一个或多个参数：DataLineSpec、FitLineSpec 和 OutlierLineSpec。在此示例中，将数据线型设置为蓝色的点，拟合线型设置为红色实线，离群值线型设置为绿色加号。

plot(fitresult,"r-",cdate,pop,"b.",cdate<1850,"g+")