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diff

差分和近似导数

说明

示例

Y = diff(X) 计算沿大小不等于 1 的第一个数组维度的 X 相邻元素之间的差分:

  • 如果 X 是长度为 m 的向量,则 Y = diff(X) 返回长度为 m-1 的向量。Y 的元素是 X 相邻元素之间的差分。

    Y = [X(2)-X(1) X(3)-X(2) ... X(m)-X(m-1)]

  • 如果 X 是不为空的非向量 p×m 矩阵,则 Y = diff(X) 返回大小为 (p-1)×m 的矩阵,其元素是 X 的行之间的差分。

    Y = [X(2,:)-X(1,:); X(3,:)-X(2,:); ... X(p,:)-X(p-1,:)]
  • 如果 X 是 0×0 的空矩阵,则 Y = diff(X) 返回 0×0 的空矩阵。

示例

Y = diff(X,n) 通过递归应用 diff(X) 运算符 n 次来计算第 n 个差分。在实际操作中,这表示 diff(X,2)diff(diff(X)) 相同。

示例

Y = diff(X,n,dim) 是沿 dim 指定的维计算的第 n 个差分。dim 输入是一个正整数标量。

示例

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创建一个向量,然后计算元素之间的差分。

X = [1 1 2 3 5 8 13 21];
Y = diff(X)
Y = 1×7

     0     1     1     2     3     5     8

请注意,Y 的元素比 X 少一个。

创建一个 3×3 矩阵,然后计算各行之间的一阶差分。

X = [1 1 1; 5 5 5; 25 25 25];
Y = diff(X)
Y = 2×3

     4     4     4
    20    20    20

Y 是 2×3 矩阵。

创建一个向量,然后计算元素之间的二阶差分。

X = [0 5 15 30 50 75 105];
Y = diff(X,2)
Y = 1×5

     5     5     5     5     5

创建一个 3×3 矩阵,然后计算各列之间的一阶差分。

X = [1 3 5;7 11 13;17 19 23];
Y = diff(X,1,2)
Y = 3×2

     2     2
     4     2
     2     4

Y 是一个 3×2 矩阵。

使用 diff 函数和语法 Y = diff(f)/h 求偏导数近似值,其中 f 是函数值在某些域 X 上计算的向量,h 是一个相应的步长大小。

例如,sin(x) 相对于 x 的第一个导数为 cos(x),相对于 x 的第二个导数值为 -sin(x)。可以使用 diff 求这些导数的近似值。

h = 0.001;       % step size
X = -pi:h:pi;    % domain
f = sin(X);      % range
Y = diff(f)/h;   % first derivative
Z = diff(Y)/h;   % second derivative
plot(X(:,1:length(Y)),Y,'r',X,f,'b', X(:,1:length(Z)),Z,'k')

在此绘图中,蓝色线条对应原始函数 sin。红色线条对应计算出的第一个导数 cos,黑色线条对应计算出的第二个导数 -sin

创建一个等间距日期时间值序列,并计算这些值之间的时间差。

t1 = datetime('now');
t2 = t1 + minutes(5);
t = t1:minutes(1.5):t2
t = 1x4 datetime
Columns 1 through 3

   31-Jan-2020 22:40:53   31-Jan-2020 22:42:23   31-Jan-2020 22:43:53

Column 4

   31-Jan-2020 22:45:23

dt = diff(t)
dt = 1x3 duration
   00:01:30   00:01:30   00:01:30

diff 返回 duration 数组。

输入参数

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输入数组,指定为向量、矩阵或多维数组。X 可以是数值数组、逻辑数组、日期时间数组或持续时间数组。

复数支持:

差分阶,指定为正整数标量或 []n 的默认值为 1。

可以将 n 指定为足够大,以让 dim 减少为单一 (size(X,dim) = 1) 维度。发生这种情况时,diff 继续沿大小不等于 1 的下一个数组维度计算。此过程会一直继续,直至返回一个 0×0 的空矩阵。

数据类型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

沿其运算的维度,指定为正整数标量。如果未指定值,则默认值是大小不等于 1 的第一个数组维度。

以一个二维 p x m 输入数组 A 为例:

  • diff(A,1,1) 会对 A 的列中的连续元素进行处理,然后返回 (p-1)xm 的差分矩阵。

  • diff(A,1,2) 会对 A 的行中的连续元素进行处理,然后返回 px(m-1) 的差分矩阵。

数据类型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

输出参数

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差分数组,以标量、向量、矩阵或多维数组形式返回。如果 X 是一个非空数组,则由 diff 所处理的 X 的维度在输出中的大小将减小 n

扩展功能

另请参阅

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在 R2006a 之前推出