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gammaincinv

逆不完全 gamma 函数

说明

示例

X = gammaincinv(Y,A) 返回在 YA 元素处计算的下不完全 gamma 函数的逆函数,满足 Y = gammainc(X,A)YA 都必须为实数。Y 的元素必须在闭区间 [0,1] 内,A 必须为非负值。

示例

X = gammaincinv(Y,A,type) 返回下或上不完全 gamma 函数的逆函数。type 的选项是 'lower'(默认值)和 'upper'

示例

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计算区间 0y1a = 0.5、1、1.5 和 2 的下不完全 gamma 函数的逆函数。逐一计算每个 a 值对应的逆函数,将每个值的结果赋给 X 的一列。

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i));
end

在同一图窗中绘制所有逆函数。

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Lower inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$P^{-1}(y,a)$','interpreter','latex')

Figure contains an axes object. The axes object with title Lower inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$ contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

计算区间 0y1a = 0.5、1、1.5 和 2 的上不完全 gamma 函数的逆函数。逐一计算每个 a 值对应的逆函数,将每个值的结果赋给 X 的一列。

A = [0.5 1 1.5 2];
Y = 0:0.005:1;
X = zeros(201,4);
for i = 1:4
    X(:,i) = gammaincinv(Y,A(i),'upper');
end

在同一图窗中绘制所有逆函数。

plot(Y,X)
grid on
legend('$a = 0.5$','$a = 1$','$a = 1.5$','$a = 2$','interpreter','latex')
title('Upper inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$','interpreter','latex')
xlabel('$y$','interpreter','latex')
ylabel('$Q^{-1}(y,a)$','Interpreter','latex')

Figure contains an axes object. The axes object with title Upper inverse incomplete gamma function for $a = 0.5, 1, 1.5,$ and $2$ contains 4 objects of type line. These objects represent $a = 0.5$, $a = 1$, $a = 1.5$, $a = 2$.

输入参数

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输入数组,指定为标量、向量、矩阵或多维数组。Y 的元素必须为实数,并且在闭区间 [0,1] 内。YA 必须大小相同,否则其中之一必须为标量。

数据类型: single | double

输入数组,指定为标量、向量、矩阵或多维数组。A 的元素必须为非负实数。YA 必须大小相同,或者其中之一必须为标量。

数据类型: single | double

逆不完全 gamma 函数的类型,指定为 'lower''upper'。如果 type'lower',则 gammainc 返回下不完全 gamma 函数的逆函数。如果 type'upper',则 gammainc 返回上不完全 gamma 函数的逆函数

详细信息

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不完全 gamma 函数的逆函数

下不完全 gamma 函数的逆函数定义为 x=P1(y,a),满足

y=P(x,a)=1Γ(a)0xta1etdt.

上不完全 gamma 函数的逆函数定义为 x=Q1(y,a),满足

y=Q(x,a)=1Γ(a)xta1etdt.

Γ(a) 是 gamma 函数

Γ(a)=0ta1etdt.

MATLAB® 使用不完全 gamma 函数的归一化定义,其中 P(x,a)+Q(x,a)=1

下不完全 gamma 函数的逆函数的一些属性包括:

  • limy1P1(y,a)=fora>0

  • limy1a0P1(y,a)=0

提示

  • 当上不完全 gamma 函数接近 0 时,指定 'upper' 选项来计算上逆函数比从 1 中减去下不完全 gamma 函数然后取下逆函数更精确。

参考

[1] Olver, F. W. J., A. B. Olde Daalhuis, D. W. Lozier, B. I. Schneider, R. F. Boisvert, C. W. Clark, B. R. Miller, and B. V. Saunders, eds., Chapter 8. Incomplete Gamma and Related Functions, NIST Digital Library of Mathematical Functions, Release 1.0.22, Mar. 15, 2018.

扩展功能

另请参阅

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