interp3

meshgrid 格式的三维网格数据的插值

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语法

Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq)

Vq = interp3(V,Xq,Yq,Zq)

Vq = interp3(V)

Vq = interp3(V,k)

Vq = interp3(___,method)

Vq = interp3(___,method,extrapval)

说明

Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq) 使用线性插值返回三变量函数在特定查询点的插值。结果始终穿过函数的原始采样。X、Y 和 Z 包含样本点的坐标。V 包含各样本点处的对应函数值。Xq、Yq 和 Zq 包含查询点的坐标。

示例

Vq = interp3(V,Xq,Yq,Zq) 假定一个默认的样本点网格。默认网格点覆盖区域 X=1:n、Y=1:m 和 Z=1:p，其中 [m,n,p] = size(V)。如果您希望节省内存且不在意点之间的绝对距离，则可使用此语法。

Vq = interp3(V) 将每个维度上样本值之间的间隔分割一次，形成细化网格，并基于该网格上返回插入值。

Vq = interp3(V,k) 将每个维度上样本值之间的间隔反复分割 k 次，形成细化网格，并基于该网格上返回插入值。这将在样本值之间生成 2^k-1 个插值点。

Vq = interp3(___,method) 指定备选插值方法：'linear'、'nearest'、'cubic'、'makima' 或 'spline'。默认方法为 'linear'。

示例

Vq = interp3(___,method,extrapval) 还指定标量值 extrapval，此参数会为处于样本点域范围外的所有查询点赋予该标量值。

如果您为样本点域范围外的查询省略 extrapval 参量，则基于 method 参量，interp3 返回下列值之一：

对于 'spline' 和 'makima' 方法，返回外插值
对于其他内插方法，返回 NaN 值

示例

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使用默认方法进行插值

打开实时脚本

加载 flow 函数的点和值，每个维度采样 10 个点。

[X,Y,Z,V] = flow(10);

flow 函数通过数组 X、Y 和 Z 返回网格。该网格覆盖区域 $0.1 \leq X \leq 10$ 、 $- 3 \leq Y \leq 3$ 、 $- 3 \leq Z \leq 3$ ，间距为 $Δ X = 0.5$ 、 $Δ Y = 0.7$ 和 $Δ Z = 0.7$ 。

现在，绘制穿过以下样本体的切片：X=6、X=9、Y=2 和 Z=0。

figure
slice(X,Y,Z,V,[6 9],2,0);
shading flat

Figure contains an axes object. The axes object contains 4 objects of type surface.

创建间距为 0.25 的查询网格。

[Xq,Yq,Zq] = meshgrid(.1:.25:10,-3:.25:3,-3:.25:3);

对查询网格中的点插值，并使用相同的切片平面绘制结果。

Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq);
figure
slice(Xq,Yq,Zq,Vq,[6 9],2,0);
shading flat

Figure contains an axes object. The axes object contains 4 objects of type surface.

使用三次插值方法进行插值

打开实时脚本

加载 flow 函数的点和值，每个维度采样 10 个点。

[X,Y,Z,V] = flow(10);

绘制穿过以下样本体的切片：X=6、X=9、Y=2 和 Z =0。

figure
slice(X,Y,Z,V,[6 9],2,0);
shading flat

Figure contains an axes object. The axes object contains 4 objects of type surface.

创建间距为 0.25 的查询网格。

[Xq,Yq,Zq] = meshgrid(.1:.25:10,-3:.25:3,-3:.25:3);

使用 'cubic' 插值方法在查询网格点处插值。然后，绘制结果。

Vq = interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq,'cubic');
figure
slice(Xq,Yq,Zq,Vq,[6 9],2,0);
shading flat

Figure contains an axes object. The axes object contains 4 objects of type surface.

在 X、Y 和 Z 域范围外执行计算

打开实时脚本

创建网格向量 x、y 和 z。这些向量用于定义与 V 中的值相关联的点。

x = 1:100;
y = (1:50)';
z = 1:30;

将样本值定义为一个 50×100×30 的随机数数组 V。使用 rand 函数创建数组。

rng('default')
V = rand(50,100,30);

计算 x、y 和 z 域范围外三个点处的 V。指定 extrapval = -1。

xq = [0 0 0];
yq = [0 0 51];
zq = [0 101 102];
vq = interp3(x,y,z,V,xq,yq,zq,'linear',-1)

vq = 1×3

    -1    -1    -1

三个点计算得到的值均为 -1，因为它们位于 x、y 和 z 域之外。

输入参数

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`X,Y,Z` — 样本网格点
数组 | 向量

样本网格点，指定为实数数组或向量。样本网格点必须是唯一的。

如果 X、Y 和 Z 是数组，则包含完整网格（meshgrid 格式）的坐标。使用 meshgrid 函数同时创建 X、Y 和 Z 数组。这些数组的大小必须相同。
如果 X、Y 和 Z 是向量，则将被视作网格向量。这些向量中的值必须严格单调递增或递减。

示例: [X,Y,Z] = meshgrid(1:30,-10:10,1:5)

数据类型: single | double

`V` — 样本值
数组

样本值，指定为实数或复数数组。V 的大小要求取决于 X、Y 和 Z 的大小：

如果 X、Y 和 Z 是表示完整网格（meshgrid 格式）的数组，则 V 的大小与 X、Y 或 Z 的大小匹配。
如果 X、Y 和 Z 是网格向量，则 size(V) = [length(Y) length(X) length(Z)]。

如果 V 包含复数，则 interp3 将分别对实部和虚部插值。

示例: rand(10,10,10)

数据类型: single | double
复数支持: 是

`Xq,Yq,Zq` — 查询点
标量 | 向量 | 数组

查询点，指定为实数标量、向量或数组。

如果 Xq、Yq 和 Zq 是标量，则为 R³ 中单个查询点的坐标。
如果 Xq、Yq 和 Zq 是方向不同的向量，则 Xq、Yq 和 Zq 将被视作 R³ 中的网格向量。
如果 Xq、Yq 和 Zq 是大小和方向都相同的向量，则 Xq、Yq 和 Zq 将被视作 R³ 中的散点。
如果 Xq、Yq 和 Zq 是大小相同的数组，则表示 R³ 中由查询点构成的一个完整网格（meshgrid 格式）或多个散点。

示例: [Xq,Yq,Zq] = meshgrid((1:0.1:10),(-5:0.1:0),3:5)

数据类型: single | double

`k` — 细化因子
`1` (默认) | 非负实整数标量

细化因子，指定为非负实整数标量。此值指定对每个维度上网格点之间的间隔重复分割优化的次数。这将在样本值之间生成 2^k-1 个插值点。

如果 k 为 0，则 Vq 与 V 相同。

interp3(V,1) 与 interp3(V) 相同。

下面的插图描绘了在 R³ 的一个平面上，k=2 时的情形。共有 72 个插入值（以红色表示）和 9 个样本值（以黑色表示）。

Nine sample points in a grid with three interpolated points between the sample points in each dimension

示例: interp3(V,2)

数据类型: single | double

`method` — 插值方法
`'linear'` (默认) | `'nearest'` | `'cubic'` | `'spline'` | `'makima'`

插值方法，指定为下表中的选项之一。

方法	描述	连续性	注释
`'linear'`	查询点处的插入值基于各维中邻近网格点处数值的线性插值。这是默认插值方法。	C⁰	每个维度需要至少两个网格点比 `'nearest'` 需要更多内存
`'nearest'`	查询点处的插入值是距样本网格点最近的值。	不连续	每个维度需要两个网格点内存要求最低，计算速度最快
`'cubic'`	查询点处的插入值基于各维中邻近网格点处数值的三次插值。插值基于三次卷积。	C¹	每个维度中的网格必须有均匀间距，但并非所有维度的网格间距都必须相同每个维度需要至少四个点比 `'linear'` 需要更多内存和计算时间
`'makima'`	修正 Akima 三次 Hermite 插值。查询点的插入值使用次数最大为 3 的分段多项式函数基于各维中邻近网格点的值进行计算而得。为防过冲，已修正 Akima 公式。	C¹	每一维需要至少 2 个点。产生的波动比 `'spline'` 小计算时间通常少于 `'spline'`，但内存要求类似
`'spline'`	查询点处的插入值基于各维中邻近网格点处数值的三次插值。插值基于使用非节点终止条件的三次样条。	C²	每个维度中需要至少 4 个点，如果分别提供 2 个或 3 个点，则退回到线性插值或二次插值比 `'cubic'` 需要更多内存和计算时间

`extrapval` — `X`、`Y` 和 `Z` 域范围外的函数值
标量

X、Y 和 Z 域范围外的函数值，指定为实数或复数标量。interp3 为 X、Y 和 Z 域范围外的所有点返回此常量值。

示例: 5

示例: 5+1i

数据类型: single | double
复数支持: 是

输出参量

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`Vq` — 插入的值
标量 | 向量 | 数组

插入的值，以实数或复数标量、向量或数组的形式返回。Vq 的大小和形状取决于所用的语法以及（某些情况下）输入参量的大小和值。

语法	特殊条件	Vq 的大小	示例
`interp3(X,Y,Z,V,Xq,Yq,Zq)` `interp3(V,Xq,Yq,Zq)` 以及包含 `method` 或 `extrapval` 的这些语法的变体	`Xq`、`Yq` 和 `Zq` 是标量。	标量	将 `Xq`、`Yq` 和 `Zq` 作为标量传递时，`size(Vq) = [1 1]`。
同上	`Xq`、`Yq` 和 `Zq` 是大小和方向都相同的向量。	大小和方向与 `Xq`、`Yq` 和 `Zq` 相同的向量	如果 `size(Xq) = [100 1]`、 `size(Yq) = [100 1]` 且 `size(Zq) = [100 1]`，则 `size(Vq) = [100 1]`。
同上	`Xq`、`Yq` 和 `Zq` 是混合方向的向量。	`size(Vq) = [length(Y) length(X) length(Z)]`	如果 `size(Xq) = [1 100]`、 `size(Yq) = [50 1]` 且 `size(Zq) = [1 5]`，则 `size(Vq) = [50 100 5]`。
同上	`Xq`、`Yq` 和 `Zq` 是大小相同的数组。	大小与 `Xq`、`Yq` 和 `Zq` 相同的数组	如果 `size(Xq) = [50 25]`、 `size(Yq) = [50 25]` 且 `size(Zq) = [50 25]`，则 `size(Vq) = [50 25]`。
`method` 以及包含 `extrapval` 或 `interp3(V,k)` 的此语法的变体	无	第 `i` 个维度的长度为 `2^k * (size(V,i)-1)+1` 的数组	如果 `size(V) = [10 12 5]` 且 `k = 3`，则 `size(Vq) = [73 89 33]`。

详细信息

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严格单调

一组始终递减或递增且无反转的值。例如，序列 a = [2 4 6 8] 便是一个严格单调递增的序列。序列 b = [2 4 4 6 8] 则非严格单调，因为 b(2) 与 b(3) 之间的值无变化。而序列 c = [2 4 6 8 6] 在 c(4) 与 c(5) 之间包含反转，因此连单调序列也不是。

完整网格（meshgrid 格式）

对 interp3 而言，完整网格包含三个数组，其元素是一些网格点，用来定义 R³ 中的区域。第一个数组包含 x 坐标，第二个数组包含 y 坐标，第三个数组包含 z 坐标。每个数组中的值沿单个维度会有所不同，而沿其他维度则为常量。

x 数组中的值严格单调递增，且沿第二个维度变化。y 数组中的值严格单调递增，且沿第一个维度变化。z 数组中的值严格单调递增，且沿第三个维度变化。使用 meshgrid 函数创建可传递至 interp3 的完整网格。

网格向量

对 interp3 而言，网格向量由三个具有混合方向的向量组成，这些向量用来定义 R³ 中的网格点。

例如，以下代码便为区域 1 ≤ x ≤ 3、4 ≤ y ≤ 5 和 6 ≤ z ≤ 8 创建了一个网格向量：

x = 1:3;
y = (4:5)';
z = 6:8;

散点

对 interp3 而言，散点由三个用来定义 R³ 散点集合的数组或向量 Xq、Yq 和 Zq 组成。第 i 个数组包含第 i 个维度的坐标。

例如，以下代码便指定了点 (1, 19, 10)、(6, 40, 1)、(15, 33, 22) 和 (0, 61, 13)。

Xq = [1 6; 15 0];
Yq = [19 40; 33 61];
Zq = [10 1; 22 13];

扩展功能

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C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

Xq、Yq 和 Zq 的大小必须相同。使用 meshgrid 进行网格计算。
为了获得最佳结果，请以向量的形式提供 X、Y 和 Z。这些向量的值必须严格单调递增。
代码生成不支持 'makima' 插值方法。
对于 'cubic' 插值方法，如果网格没有均匀间距，将会出现错误。这种情况下，请使用 'spline' 插值方法。
使用 'spline' 插值方法时，为了获得最佳结果，请：
- 使用 meshgrid 创建输入 Xq、Yq 和 Zq。
- 使用小于 V 维度数的插值点数。对大量散点进行插值可能效率不高。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

interp3 函数支持 GPU 数组输入，但有以下用法说明和限制：

V 必须是双精度或单精度三维数组。V 可以是实数或复数。
X、Y 和 Z 必须：
- 具有相同的类型（双精度或单精度）。
- 是在对应维度具有递增和非重复元素的有限向量或三维数组。
- 当 X、Y 和 Z 是三维数组时与笛卡尔坐标区对齐（就像它们是由 meshgrid 生成的一样）。
- 维度与 V 一致。
Xq、Yq 和 Zq 必须是具有相同类型的向量或数组（双精度或单精度）。如果 Xq、Yq 和 Zq 为数组，则它们必须具有相同大小。如果它们是具有不同长度的向量，则其中一个必须具有不同的方向。
method 必须是 'linear' 或 'nearest'。
不支持超出边界输入的外插。

有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

interp1 | interp2 | interpn | meshgrid

interp3

语法

说明

示例

使用默认方法进行插值

使用三次插值方法进行插值

在 X、Y 和 Z 域范围外执行计算

输入参数

X,Y,Z — 样本网格点 数组 | 向量

V — 样本值 数组

Xq,Yq,Zq — 查询点 标量 | 向量 | 数组

k — 细化因子 1 (默认) | 非负实整数标量

method — 插值方法 'linear' (默认) | 'nearest' | 'cubic' | 'spline' | 'makima'

extrapval — X、Y 和 Z 域范围外的函数值 标量

输出参量

Vq — 插入的值 标量 | 向量 | 数组

详细信息

严格单调

完整网格（meshgrid 格式）

网格向量

散点

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

另请参阅

`X,Y,Z` — 样本网格点
数组 | 向量

`V` — 样本值
数组

`Xq,Yq,Zq` — 查询点
标量 | 向量 | 数组

`k` — 细化因子
`1` (默认) | 非负实整数标量

`method` — 插值方法
`'linear'` (默认) | `'nearest'` | `'cubic'` | `'spline'` | `'makima'`

`extrapval` — `X`、`Y` 和 `Z` 域范围外的函数值
标量

`Vq` — 插入的值
标量 | 向量 | 数组

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。