interp2

meshgrid 格式的二维网格数据的插值

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语法

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq)

Vq = interp2(V,Xq,Yq)

Vq = interp2(V)

Vq = interp2(V,k)

Vq = interp2(___,method)

Vq = interp2(___,method,extrapval)

说明

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq) 使用线性插值返回双变量函数在特定查询点的插入值。结果始终穿过函数的原始采样。X 和 Y 包含样本点的坐标。V 包含各样本点处的对应函数值。Xq 和 Yq 包含查询点的坐标。

示例

Vq = interp2(V,Xq,Yq) 假定一个默认的样本点网格。默认网格点覆盖矩形区域 X=1:n 和 Y=1:m，其中 [m,n] = size(V)。如果您希望节省内存且不在意点之间的绝对距离，则可使用此语法。

Vq = interp2(V) 将每个维度上样本值之间的间隔分割一次，形成细化网格，并基于该网格上返回插入值。

Vq = interp2(V,k) 将每个维度上样本值之间的间隔反复分割 k 次，形成细化网格，并基于该网格上返回插入值。这将在样本值之间生成 2^k-1 个插值点。

示例

Vq = interp2(___,method) 指定备选插值方法：'linear'、'nearest'、'cubic'、'makima' 或 'spline'。默认方法为 'linear'。

示例

Vq = interp2(___,method,extrapval) 还指定标量值 extrapval，此参数会为处于样本点域范围外的所有查询点赋予该标量值。

如果您为样本点域范围外的查询省略 extrapval 参量，则基于 method 参量，interp2 返回下列值之一：

对于 'spline' 和 'makima' 方法，返回外插值
对于其他内插方法，返回 NaN 值

示例

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使用默认方法基于网格进行插值

打开实时脚本

对 peaks 函数进行粗略采样。

[X,Y] = meshgrid(-3:3);
V = peaks(X,Y);

绘制粗略采样。

figure
surf(X,Y,V)
title('Original Sampling');

Figure contains an axes object. The axes object with title Original Sampling contains an object of type surface.

创建间距为 0.25 的查询网格。

[Xq,Yq] = meshgrid(-3:0.25:3);

对查询点插值。

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq);

绘制结果。

figure
surf(Xq,Yq,Vq);
title('Linear Interpolation Using Finer Grid');

Figure contains an axes object. The axes object with title Linear Interpolation Using Finer Grid contains an object of type surface.

使用三次插值方法基于网格进行插值

打开实时脚本

对 peaks 函数进行粗略采样。

[X,Y] = meshgrid(-3:3);
V = peaks(7);

绘制粗略采样。

figure
surf(X,Y,V)
title('Original Sampling');

Figure contains an axes object. The axes object with title Original Sampling contains an object of type surface.

创建间距为 0.25 的查询网格。

[Xq,Yq] = meshgrid(-3:0.25:3);

对查询点插值，并指定三次插值。

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq,'cubic');

绘制结果。

figure
surf(Xq,Yq,Vq);
title('Cubic Interpolation Over Finer Grid');

Figure contains an axes object. The axes object with title Cubic Interpolation Over Finer Grid contains an object of type surface.

优化灰度图像

打开实时脚本

在工作区中加载一些图像数据。

load flujet.mat
colormap gray

隔离图像的一个小区域并将其转换为单精度。

V = single(X(200:300,1:25));

显示该图像区域。

imagesc(V);
axis off
title('Original Image')

Figure contains an axes object. The hidden axes object with title Original Image contains an object of type image.

将每个维度上网格点之间的间隔重复分割细化五次来插入插值。

Vq = interp2(V,5);

显示结果。

imagesc(Vq);
axis off
title('Linear Interpolation')

Figure contains an axes object. The hidden axes object with title Linear Interpolation contains an object of type image.

在 X 和 Y 域范围外计算

打开实时脚本

在 [-2, 2] 的范围内从两个维度对函数进行粗略采样。

[X,Y] = meshgrid(-2:0.75:2);
R = sqrt(X.^2 + Y.^2)+ eps;
V = sin(R)./(R);

绘制粗略采样。

figure
surf(X,Y,V)
xlim([-4 4])
ylim([-4 4])
title('Original Sampling')

Figure contains an axes object. The axes object with title Original Sampling contains an object of type surface.

在 X 和 Y 域范围以外延伸，创建查询网格。

[Xq,Yq] = meshgrid(-3:0.2:3);

在 X 和 Y 域内进行三次插值，并对域外的所有查询赋零值。

Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq,'cubic',0);

绘制结果。

figure
surf(Xq,Yq,Vq)
title('Cubic Interpolation with Vq=0 Outside Domain of X and Y');

Figure contains an axes object. The axes object with title Cubic Interpolation with Vq=0 Outside Domain of X and Y contains an object of type surface.

输入参数

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`X,Y` — 样本网格点
矩阵 | 向量

样本网格点，指定为实矩阵或向量。样本网格点必须是唯一的。

如果 X 和 Y 是矩阵，则包含完整网格（meshgrid 格式）的坐标。使用 meshgrid 函数同时创建 X 和 Y 矩阵。两个矩阵的大小必须相同。
如果 X 和 Y 是向量，则它们被视为网格向量。这两个向量中的值必须严格单调递增或递减。

示例: [X,Y] = meshgrid(1:30,-10:10)

数据类型: single | double

`V` — 样本值
矩阵

样本值，指定为实矩阵或复矩阵。V 的大小要求取决于 X 和 Y 的大小：

如果 X 和 Y 是表示完整网格（meshgrid 格式）的矩阵，则 V 的大小必须与 X 和 Y 相同。
如果 X 和 Y 是网格向量，则 V 必须是一个包含 length(Y) 行、length(X) 列的矩阵。

如果 V 包含复数，则 interp2 将分别对实部和虚部插值。

示例: rand(10,10)

数据类型: single | double
复数支持: 是

`Xq,Yq` — 查询点
标量 | 向量 | 矩阵 | 数组

查询点，指定为实数标量、向量、矩阵或数组。

如果 Xq 和 Yq 是标量，则为单个查询点的坐标。
如果 Xq 和 Yq 是方向不同的向量，则 Xq 和 Yq 将被视作网格向量。
如果 Xq 和 Yq 是大小和方向均相同的向量，则 Xq 和 Yq 将被视作二维空间中的散点。
如果 Xq 和 Yq 是矩阵，则表示由多个查询点构成的一个完整网格（meshgrid 格式）或是多个散点。
如果 Xq 和 Yq 是 N 维数组，则表示二维空间中的散点。

示例: [Xq,Yq] = meshgrid((1:0.1:10),(-5:0.1:0))

数据类型: single | double

`k` — 细化因子
`1` (默认) | 非负实整数标量

细化因子，指定为非负实整数标量。此值指定对每个维度上网格点之间的间隔重复分割优化的次数。这将在样本值之间生成 2^k-1 个插值点。

如果 k 为 0，则 Vq 与 V 相同。

interp2(V,1) 与 interp2(V) 相同。

下面的插图展示了插入值（以红色表示）在 k=2 的九个样本值（以黑色表示）之间的位置。

Nine sample points in a grid with three interpolated points between the sample points in each dimension

示例: interp2(V,2)

数据类型: single | double

`method` — 插值方法
`'linear'` (默认) | `'nearest'` | `'cubic'` | `'spline'` | `'makima'`

插值方法，指定为下表中的选项之一。

方法	描述	连续性	注释
`'linear'`	查询点处的插入值基于各维中邻近网格点处数值的线性插值。这是默认插值方法。	C⁰	每个维度需要至少两个网格点比 `'nearest'` 需要更多内存
`'nearest'`	查询点处的插入值是距样本网格点最近的值。	不连续	每个维度需要两个网格点。内存要求最低，计算速度最快
`'cubic'`	查询点处的插入值基于各维中邻近网格点处数值的三次插值。插值基于三次卷积。	C¹	每个维度中的网格必须有均匀间距，但并非所有维度的网格间距都必须相同每个维度需要至少四个点比 `'linear'` 需要更多内存和计算时间
`'makima'`	修正 Akima 三次 Hermite 插值。查询点的插入值使用次数最大为 3 的分段多项式函数基于各维中邻近网格点的值进行计算而得。为防过冲，已修正 Akima 公式。	C¹	每一维需要至少 2 个点。产生的波动比 `'spline'` 小计算时间通常少于 `'spline'`，但内存要求类似
`'spline'`	查询点处的插入值基于各维中邻近网格点处数值的三次插值。插值基于使用非节点终止条件的三次样条。	C²	每个维度中需要至少 4 个点，如果分别提供 2 个或 3 个点，则退回到线性插值或二次插值比 `'cubic'` 需要更多内存和计算时间

`extrapval` — `X` 和 `Y` 域范围外的函数值
标量

X 和 Y 域范围外的函数值，指定为实数或复数标量。interp2 为 X 和 Y 域范围外的所有点返回此常量值。

示例: 5

示例: 5+1i

数据类型: single | double
复数支持: 是

输出参量

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`Vq` — 插入的值
标量 | 向量 | 矩阵

插入的值，以实数或复数标量、向量或矩阵的形式返回。Vq 的大小和形状取决于所用的语法以及（某些情况下）输入参量的大小和值。

语法	特殊条件	Vq 的大小	示例
`interp2(X,Y,V,Xq,Yq)` `interp2(V,Xq,Yq)` 以及包含 `method` 或 `extrapval` 的这些语法的变体	`Xq` 和 `Yq` 是标量	标量	将 `Xq` 和 `Yq` 作为标量传递时，`size(Vq) = [1 1]`。
同上	`Xq` 和 `Yq` 是大小和方向都相同的向量	大小和方向与 `Xq` 和 `Yq` 相同的向量	如果 `size(Xq) = [100 1]` 且 `size(Yq) = [100 1]`，则 `size(Vq) = [100 1]`。
同上	`Xq` 和 `Yq` 是混合方向的向量	行数为 `length(Yq)`，列数为 `length(Xq)` 的矩阵	如果 `size(Xq) = [1 100]` 且 `size(Yq) = [50 1]`，则 `size(Vq) = [50 100]`。
同上	`Xq` 和 `Yq` 是大小相同的矩阵或数组	大小与 `Xq` 和 `Yq` 相同的矩阵或数组	如果 `size(Xq) = [50 25]` 且 `size(Yq) = [50 25]`，则 `size(Vq) = [50 25]`。
`method` 以及包含 `extrapval` 或 `interp2(V,k)` 的此语法的变体	无	行数为 `2^k * (size(V,1)-1)+1`，列数为 `2^k * (size(V,2)-1)+1` 的矩阵	如果 `size(V) = [10 20]` 且 `k = 2`，则 `size(Vq) = [37 77]`。

详细信息

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严格单调

一组始终递减或递增且无反转的值。例如，序列 a = [2 4 6 8] 便是一个严格单调递增的序列。序列 b = [2 4 4 6 8] 则非严格单调，因为 b(2) 与 b(3) 之间的值无变化。而序列 c = [2 4 6 8 6] 在 c(4) 与 c(5) 之间包含反转，因此连单调序列也不是。

完整网格（meshgrid 格式）

对 interp2 而言，完整网格是一对矩阵，其元素表示矩形区域内的网格点。一个矩阵包含 x 坐标，另一个矩阵包含 y 坐标。x 矩阵中的值沿行方向严格单调递增。列方向上表现为常量。y 矩阵中的值沿列方向严格单调递增。行方向上表现为常量。使用 meshgrid 函数创建可传递至 interp2 的完整网格。

例如，以下代码便为区域 –1 ≤ x ≤ 3 和 1 ≤ y ≤ 4 创建了一个完整网格：

[X,Y] = meshgrid(-1:3,(1:4))

X =

    -1     0     1     2     3
    -1     0     1     2     3
    -1     0     1     2     3
    -1     0     1     2     3

Y =

     1     1     1     1     1
     2     2     2     2     2
     3     3     3     3     3
     4     4     4     4     4

网格向量是一种比完整网格更紧凑的网格表示格式。两种格式之间的关系和示例值矩阵 V 是

The relation between full-grid representation and grid-vector representation

网格向量

对 interp2 而言，网格向量由一对定义网格 x 和 y 坐标的向量组成。行向量定义 x 坐标，列向量定义 y 坐标。

Grid vectors implicitly define a full grid

例如，以下代码便创建了一个用于指定区域 –1 ≤ x ≤ 3 和 1 ≤ y ≤ 4 的网格向量：

x = -1:3;
y = (1:4)';

散点

对 interp2 而言，散点由一对定义二维空间散点集合的数组组成。一个数组包含 x 坐标，另一个数组包含 y 坐标。

例如，以下代码便指定了点 (2,7)、(5,3)、(4,1) 和 (10,9)：

x = [2 5; 4 10];
y = [7 3; 1 9];

扩展功能

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C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

Xq 和 Yq 的大小必须相同。使用 meshgrid 进行网格计算。
为了获得最佳结果，请以向量的形式提供 X 和 Y。这些向量的值必须严格单调递增。
代码生成不支持 'makima' 插值方法。
对于 'cubic' 插值方法，如果网格没有均匀间距，将会出现错误。这种情况下，请使用 'spline' 插值方法。
使用 'spline' 插值方法时，为了获得最佳结果，请：
- 使用 meshgrid 创建输入 Xq 和 Yq。
- 使用小于 V 维度数的插值点数。对大量散点进行插值可能效率不高。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

用法说明和限制：

Xq 和 Yq 的大小必须相同。使用 meshgrid 进行网格计算。
为了获得最佳结果，请以向量的形式提供 X 和 Y。这些向量的值必须严格单调递增。
代码生成不支持 'makima' 插值方法。
对于 'cubic' 插值方法，如果网格没有均匀间距，将会出现错误。这种情况下，请使用 'spline' 插值方法。
使用 'spline' 插值方法时，为了获得最佳结果，请：
- 使用 meshgrid 创建输入 Xq 和 Yq。
- 使用小于 V 维度数的插值点数。对大量散点进行插值可能效率不高。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

interp2 函数支持 GPU 数组输入，但有以下用法说明和限制：

V 必须是双精度或单精度二维数组。V 可以是实数或复数。V 不能是向量。
X 和 Y 必须：
- 具有相同的类型（双精度或单精度）。
- 是在对应维度具有递增和非重复元素的有限向量或二维数组。
- 当 X 和 Y 是非向量二维数组时与笛卡尔坐标区对齐（就像它们是由 meshgrid 生成的一样）。
- 维度与 V 一致。
Xq 和 Yq 必须是具有相同类型的向量或数组（双精度或单精度）。如果 Xq 和 Yq 为数组，则它们必须具有相同大小。如果它们是具有不同长度的向量，则必须具有不同的方向。
method 必须是 'linear'、'nearest' 或 'cubic'。
不支持超出边界输入的外插。

有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

此函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

interp2

语法

说明

示例

使用默认方法基于网格进行插值

使用三次插值方法基于网格进行插值

优化灰度图像

在 X 和 Y 域范围外计算

输入参数

X,Y — 样本网格点 矩阵 | 向量

V — 样本值 矩阵

Xq,Yq — 查询点 标量 | 向量 | 矩阵 | 数组

k — 细化因子 1 (默认) | 非负实整数标量

method — 插值方法 'linear' (默认) | 'nearest' | 'cubic' | 'spline' | 'makima'

extrapval — X 和 Y 域范围外的函数值 标量

输出参量

Vq — 插入的值 标量 | 向量 | 矩阵

详细信息

严格单调

完整网格（meshgrid 格式）

网格向量

散点

扩展功能

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成 使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

另请参阅

`X,Y` — 样本网格点
矩阵 | 向量

`V` — 样本值
矩阵

`Xq,Yq` — 查询点
标量 | 向量 | 矩阵 | 数组

`k` — 细化因子
`1` (默认) | 非负实整数标量

`method` — 插值方法
`'linear'` (默认) | `'nearest'` | `'cubic'` | `'spline'` | `'makima'`

`extrapval` — `X` 和 `Y` 域范围外的函数值
标量

`Vq` — 插入的值
标量 | 向量 | 矩阵

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。