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meshgrid 格式的二维网格数据的插值
Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq)
Vq = interp2(V,Xq,Yq)
Vq = interp2(V)
Vq = interp2(V,k)
Vq = interp2(___,method)
Vq = interp2(___,method,extrapval)
Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq) 使用线性插值返回双变量函数在特定查询点的插入值。结果始终穿过函数的原始采样。X 和 Y 包含样本点的坐标。V 包含各样本点处的对应函数值。Xq 和 Yq 包含查询点的坐标。
Vq
X,Y
V
Xq,Yq
X
Y
Xq
Yq
示例
Vq = interp2(V,Xq,Yq) 假定一个默认的样本点网格。默认网格点覆盖矩形区域 X=1:n 和 Y=1:m,其中 [m,n] = size(V)。如果您希望节省内存且不在意点之间的绝对距离,则可使用此语法。
X=1:n
Y=1:m
[m,n] = size(V)
Vq = interp2(V) 将每个维度上样本值之间的间隔分割一次,形成细化网格,并基于该网格上返回插入值。
Vq = interp2(V,k) 将每个维度上样本值之间的间隔反复分割 k 次,形成细化网格,并基于该网格上返回插入值。这将在样本值之间生成 2^k-1 个插值点。
k
2^k-1
Vq = interp2(___,method) 指定备选插值方法:'linear'、'nearest'、'cubic'、'makima' 或 'spline'。默认方法为 'linear'。
method
'linear'
'nearest'
'cubic'
'makima'
'spline'
Vq = interp2(___,method,extrapval) 还指定标量值 extrapval,此参数会为处于样本点域范围外的所有查询点赋予该标量值。
extrapval
如果您为样本点域范围外的查询省略 extrapval 参量,则基于 method 参量,interp2 返回下列值之一:
interp2
对于 'spline' 和 'makima' 方法,返回外插值
对于其他内插方法,返回 NaN 值
NaN
全部折叠
对 peaks 函数进行粗略采样。
peaks
[X,Y] = meshgrid(-3:3); V = peaks(X,Y);
绘制粗略采样。
figure surf(X,Y,V) title('Original Sampling');
创建间距为 0.25 的查询网格。
[Xq,Yq] = meshgrid(-3:0.25:3);
对查询点插值。
Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq);
绘制结果。
figure surf(Xq,Yq,Vq); title('Linear Interpolation Using Finer Grid');
[X,Y] = meshgrid(-3:3); V = peaks(7);
对查询点插值,并指定三次插值。
Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq,'cubic');
figure surf(Xq,Yq,Vq); title('Cubic Interpolation Over Finer Grid');
在工作区中加载一些图像数据。
load flujet.mat colormap gray
隔离图像的一个小区域并将其转换为单精度。
V = single(X(200:300,1:25));
显示该图像区域。
imagesc(V); axis off title('Original Image')
将每个维度上网格点之间的间隔重复分割细化五次来插入插值。
Vq = interp2(V,5);
显示结果。
imagesc(Vq); axis off title('Linear Interpolation')
在 [-2, 2] 的范围内从两个维度对函数进行粗略采样。
[-2, 2]
[X,Y] = meshgrid(-2:0.75:2); R = sqrt(X.^2 + Y.^2)+ eps; V = sin(R)./(R);
figure surf(X,Y,V) xlim([-4 4]) ylim([-4 4]) title('Original Sampling')
在 X 和 Y 域范围以外延伸,创建查询网格。
[Xq,Yq] = meshgrid(-3:0.2:3);
在 X 和 Y 域内进行三次插值,并对域外的所有查询赋零值。
Vq = interp2(X,Y,V,Xq,Yq,'cubic',0);
figure surf(Xq,Yq,Vq) title('Cubic Interpolation with Vq=0 Outside Domain of X and Y');
样本网格点,指定为实矩阵或向量。样本网格点必须是唯一的。
如果 X 和 Y 是矩阵,则包含完整网格(meshgrid 格式)的坐标。使用 meshgrid 函数同时创建 X 和 Y 矩阵。两个矩阵的大小必须相同。
meshgrid
如果 X 和 Y 是向量,则它们被视为网格向量。这两个向量中的值必须严格单调递增或递减。
示例: [X,Y] = meshgrid(1:30,-10:10)
[X,Y] = meshgrid(1:30,-10:10)
数据类型: single | double
single
double
样本值,指定为实矩阵或复矩阵。V 的大小要求取决于 X 和 Y 的大小:
如果 X 和 Y 是表示完整网格(meshgrid 格式)的矩阵,则 V 的大小必须与 X 和 Y 相同。
如果 X 和 Y 是网格向量,则 V 必须是一个包含 length(Y) 行、length(X) 列的矩阵。
length(Y)
length(X)
如果 V 包含复数,则 interp2 将分别对实部和虚部插值。
示例: rand(10,10)
rand(10,10)
数据类型: single | double 复数支持: 是
查询点,指定为实数标量、向量、矩阵或数组。
如果 Xq 和 Yq 是标量,则为单个查询点的坐标。
如果 Xq 和 Yq 是方向不同的向量,则 Xq 和 Yq 将被视作网格向量。
如果 Xq 和 Yq 是大小和方向均相同的向量,则 Xq 和 Yq 将被视作二维空间中的散点。
如果 Xq 和 Yq 是矩阵,则表示由多个查询点构成的一个完整网格(meshgrid 格式)或是多个散点。
如果 Xq 和 Yq 是 N 维数组,则表示二维空间中的散点。
示例: [Xq,Yq] = meshgrid((1:0.1:10),(-5:0.1:0))
[Xq,Yq] = meshgrid((1:0.1:10),(-5:0.1:0))
1
细化因子,指定为非负实整数标量。此值指定对每个维度上网格点之间的间隔重复分割优化的次数。这将在样本值之间生成 2^k-1 个插值点。
如果 k 为 0,则 Vq 与 V 相同。
0
interp2(V,1) 与 interp2(V) 相同。
interp2(V,1)
interp2(V)
下面的插图展示了插入值(以红色表示)在 k=2 的九个样本值(以黑色表示)之间的位置。
k=2
示例: interp2(V,2)
interp2(V,2)
插值方法,指定为下表中的选项之一。
每个维度需要至少两个网格点
比 'nearest' 需要更多内存
每个维度需要两个网格点。
内存要求最低,计算速度最快
每个维度中的网格必须有均匀间距,但并非所有维度的网格间距都必须相同
每个维度需要至少四个点
比 'linear' 需要更多内存和计算时间
每一维需要至少 2 个点。
产生的波动比 'spline' 小
计算时间通常少于 'spline',但内存要求类似
每个维度中需要至少 4 个点,如果分别提供 2 个或 3 个点,则退回到线性插值或二次插值
比 'cubic' 需要更多内存和计算时间
X 和 Y 域范围外的函数值,指定为实数或复数标量。interp2 为 X 和 Y 域范围外的所有点返回此常量值。
示例: 5
5
示例: 5+1i
5+1i
插入的值,以实数或复数标量、向量或矩阵的形式返回。Vq 的大小和形状取决于所用的语法以及(某些情况下)输入参量的大小和值。
interp2(X,Y,V,Xq,Yq)
interp2(V,Xq,Yq)
size(Vq) = [1 1]
size(Xq) = [100 1]
size(Yq) = [100 1]
size(Vq) = [100 1]
length(Yq)
length(Xq)
size(Xq) = [1 100]
size(Yq) = [50 1]
size(Vq) = [50 100]
size(Xq) = [50 25]
size(Yq) = [50 25]
size(Vq) = [50 25]
interp2(V,k)
行数为 2^k * (size(V,1)-1)+1, 列数为 2^k * (size(V,2)-1)+1 的矩阵
2^k * (size(V,1)-1)+1
2^k * (size(V,2)-1)+1
size(V) = [10 20]
k = 2
size(Vq) = [37 77]
一组始终递减或递增且无反转的值。例如,序列 a = [2 4 6 8] 便是一个严格单调递增的序列。序列 b = [2 4 4 6 8] 则非严格单调,因为 b(2) 与 b(3) 之间的值无变化。而序列 c = [2 4 6 8 6] 在 c(4) 与 c(5) 之间包含反转,因此连单调序列也不是。
a = [2 4 6 8]
b = [2 4 4 6 8]
b(2)
b(3)
c = [2 4 6 8 6]
c(4)
c(5)
对 interp2 而言,完整网格是一对矩阵,其元素表示矩形区域内的网格点。一个矩阵包含 x 坐标,另一个矩阵包含 y 坐标。x 矩阵中的值沿行方向严格单调递增。列方向上表现为常量。y 矩阵中的值沿列方向严格单调递增。行方向上表现为常量。使用 meshgrid 函数创建可传递至 interp2 的完整网格。
例如,以下代码便为区域 –1 ≤ x ≤ 3 和 1 ≤ y ≤ 4 创建了一个完整网格:
[X,Y] = meshgrid(-1:3,(1:4))
X = -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 Y = 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4
网格向量是一种比完整网格更紧凑的网格表示格式。两种格式之间的关系和示例值矩阵 V 是
对 interp2 而言,网格向量由一对定义网格 x 和 y 坐标的向量组成。行向量定义 x 坐标,列向量定义 y 坐标。
例如,以下代码便创建了一个用于指定区域 –1 ≤ x ≤ 3 和 1 ≤ y ≤ 4 的网格向量:
x = -1:3; y = (1:4)';
对 interp2 而言,散点由一对定义二维空间散点集合的数组组成。一个数组包含 x 坐标,另一个数组包含 y 坐标。
例如,以下代码便指定了点 (2,7)、(5,3)、(4,1) 和 (10,9):
x = [2 5; 4 10]; y = [7 3; 1 9];
全部展开
用法说明和限制:
Xq 和 Yq 的大小必须相同。使用 meshgrid 进行网格计算。
为了获得最佳结果,请以向量的形式提供 X 和 Y。这些向量的值必须严格单调递增。
代码生成不支持 'makima' 插值方法。
对于 'cubic' 插值方法,如果网格没有均匀间距,将会出现错误。这种情况下,请使用 'spline' 插值方法。
使用 'spline' 插值方法时,为了获得最佳结果,请:
使用 meshgrid 创建输入 Xq 和 Yq。
使用小于 V 维度数的插值点数。对大量散点进行插值可能效率不高。
backgroundPool
ThreadPool
此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息,请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。
interp2 函数支持 GPU 数组输入,但有以下用法说明和限制:
V 必须是双精度或单精度二维数组。V 可以是实数或复数。V 不能是向量。
X 和 Y 必须:
具有相同的类型(双精度或单精度)。
是在对应维度具有递增和非重复元素的有限向量或二维数组。
当 X 和 Y 是非向量二维数组时与笛卡尔坐标区对齐(就像它们是由 meshgrid 生成的一样)。
维度与 V 一致。
Xq 和 Yq 必须是具有相同类型的向量或数组(双精度或单精度)。如果 Xq 和 Yq 为数组,则它们必须具有相同大小。如果它们是具有不同长度的向量,则必须具有不同的方向。
method 必须是 'linear'、'nearest' 或 'cubic'。
不支持超出边界输入的外插。
有关详细信息,请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。
此函数完全支持分布式数组。有关详细信息,请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。
在 R2006a 之前推出
griddata | interp1 | interp3 | interpn | meshgrid | griddedInterpolant | scatteredInterpolant
griddata
interp1
interp3
interpn
griddedInterpolant
scatteredInterpolant
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