griddedInterpolant

网格数据插值

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说明

使用 griddedInterpolant 对一维、二维、三维或 N 维网格数据集进行插值。griddedInterpolant 返回给定数据集的插值 F。您可以计算一组查询点（例如二维 (xq,yq)）处的 F 值，以得出插入的值 vq = F(xq,yq)。

使用 scatteredInterpolant 执行散点数据插值。

创建对象

语法

F = griddedInterpolant
F = griddedInterpolant(x,v)
F = griddedInterpolant(X1,X2,...,Xn,V)
F = griddedInterpolant(V)
F = griddedInterpolant(gridVecs,V)
F = griddedInterpolant(___,Method)
F = griddedInterpolant(___,Method,ExtrapolationMethod)

描述

F = griddedInterpolant 创建一个空的网格数据插值对象。

F = griddedInterpolant(x,v) 根据样本点向量 x 和对应的值 v 创建一维插值。

示例

F = griddedInterpolant(X1,X2,...,Xn,V) 使用作为一组 n 维数组 X1,X2,...,Xn 传递的样本点的完整网格创建二维、三维或 N 维插值。V 数组包含与 X1,X2,...,Xn 中的点位置关联的样本值。每个数组 X1,X2,...,Xn 的大小都必须与 V 相同。

示例

F = griddedInterpolant(V) 使用默认网格创建插值。使用此语法时，griddedInterpolant 将网格定义为第 i 维上间距为 1 且范围为 [1, size(V,i)] 的点集。如果您希望节省内存且不在意点之间的绝对距离，则可使用此语法。

示例

F = griddedInterpolant(gridVecs,V) 指定一个元胞数组 gridVecs，它包含 n 个网格向量，描述一个 n 维样本点网格。在您要使用特定网格而且希望节省内存时可使用此语法。

示例

F = griddedInterpolant(___,Method) 指定插值方法：'linear'、'nearest'、'next'、'previous'、'pchip'、'cubic'、'makima' 或 'spline'。您可以在上述任意语法中指定 Method 作为最后一个输入参量。

示例

F = griddedInterpolant(___,Method,ExtrapolationMethod) 指定内插和外插方法。当您的查询点位于样本点域之外时，griddedInterpolant 使用 ExtrapolationMethod 估计值。

示例

输入参量

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样本点，指定为向量。x 和 v 的大小必须相同。x 中的样本点必须唯一。

数据类型: single | double

样本值，指定为向量、矩阵或多维数组。v 的元素是对应于 x 中的样本点的值。

  • 要使用一组值进行插值，则 x 和 v 必须为相同长度的向量。

  • 要使用多组值进行插值，则 v 可以是与 x 相比具有额外维度的数组。v 的第一个维度的大小必须与 x 中的采样点数相匹配，并且 v 中的每列都定义一组单独的一维值。例如，如果 x 是一个包含 10 个元素的列向量，则可以将 v 指定为 10×4 矩阵以使用四组不同值进行插值。

数据类型: single | double

完整网格形式的样本点，指定为单独的 n 维数组。样本点必须唯一且有序。您可以使用 ndgrid 函数创建数组 X1,X2,...,Xn。这些数组的大小相同，且每个数组的大小与 V 相同。

数据类型: single | double

网格向量形式的样本点，指定为网格向量元胞数组 {xg1,xg2,...,xgn}。样本点必须唯一且有序。这些向量必须指定大小与 V 相同的网格。换言之，size(V) = [length(xg1) length(xg2),...,length(xgn)]。将此形式用作完整网络的替代方法以在您的网格非常大时节省内存。

数据类型: single | double

样本值，指定为数组。V 的元素是对应于样本点的值。V 的前 N 个维度必须与采样点的完整网格中的对应维度具有相同的大小，其中 N 是网格的维数。

  • 要使用一组值进行插值，请将 V 指定为数组，其大小与采样点的完整网格相同。例如，如果采样点形成一个大小为 100×100 的网格，则可以用相同大小的矩阵来指定值。

  • 要使用多组值进行插值，请将 V 指定为与采样点网格相比具有额外维度的数组。额外维度在每个采样点上定义多个值。例如，如果采样点形成一个大小为 100×100 的网格，则可以将值指定为一个 100×100×4 数组，以使用四组不同的 100×100 值进行插值。

数据类型: single | double

插值方法，指定为下表中的选项之一。

方法描述连续性注释
'linear'（默认值）线性插值。查询点处的插入值基于各维中邻近网格点处数值的线性插值。 C0

  • 每个维需要至少 2 个网格点。

  • 比 'nearest' 需要更多内存

'nearest'最近邻点插值。查询点处的插入值是距样本网格点最近的值。 不连续

  • 每个维度需要 2 个网格点。

  • 内存要求最低，计算速度最快

'next'下一个邻点插值（仅限于一维）。查询点处的插入值是下一个采样网格点的值。不连续

  • 需要至少 2 个点。

  • 内存要求和计算时间与 'nearest' 相同

'previous'上一个邻点插值（仅限于一维）。查询点处的插入值是上一个采样网格点的值。不连续

  • 需要至少 2 个点。

  • 内存要求和计算时间与 'nearest' 相同

'pchip'保形分段三次插值（仅限一维）。查询点处的插入值基于邻近网格点处数值的保形分段三次插值。C1

  • 需要至少 4 个点。

  • 比 'linear' 需要更多内存和计算时间

'cubic'三次插值。查询点处的插入值基于各维中邻近网格点处数值的三次插值。插值基于三次卷积。C1

  • 网格必须有均匀间距，虽然每个维度上的间距不必相同。

  • 每维需要至少 4 个网格点。

  • 比 'linear' 需要更多内存和计算时间

'makima'修正 Akima 三次 Hermite 插值。查询点的插入值使用次数最大为 3 的分段多项式函数基于各维中邻近网格点的值进行计算而得。为防过冲，已修正 Akima 公式。C1

  • 每一维需要至少 2 个点。

  • 产生的波动比 'spline' 小，但不像 'pchip' 那样急剧展平

  • 计算成本高于 'pchip'，但通常低于 'spline'

  • 内存要求与 'spline' 类似

'spline'三次样条插值。查询点处的插入值基于各维中邻近网格点处数值的三次插值。插值基于使用非节点终止条件的三次样条。C2

  • 每个维度中需要至少 4 个点，如果分别提供 2 个或 3 个点，则退回到线性插值或二次插值

  • 比 'cubic' 需要更多内存和计算时间

外插方法，指定为 'linear'、'nearest'、'next'、'previous'、'pchip'、'cubic'、'spline' 或 'makima'。另外，如果您希望网格域之外的查询返回 NaN 值，可以指定 'none'。

如果您省略 ExtrapolationMethod，则默认值是为 Method 指定的值。如果您同时省略 Method 和 ExtrapolationMethod 参量，则两个值均默认为 'linear'。

属性

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网格向量，指定为元胞数组 {xg1,xg2,...,xgn}。这些向量为 Values 中的值指定网格点（位置）。网格点必须唯一。

数据类型: cell

样本点处的函数值，指定为与 GridVectors 中的网格点关联的值数组。

数据类型: single | double

内插方法，指定为字符向量。Method 可以是：'linear'、'nearest'、'next'、'previous'、'pchip'、'cubic'、'spline' 或 'makima'。有关这些方法的说明，请参阅 Method。

数据类型: char

外插方法，指定为字符向量。ExtrapolationMethod 可以是：'linear'、'nearest'、'next'、'previous'、'pchip'、'cubic'、'spline'、'makima' 或 'none'。'none' 的值指示禁用外插。默认值是 Method 的值。

数据类型: char

用途

语法

Vq = F(Xq)
Vq = F(xq1,xq2,...,xqn)
Vq = F(Xq1,Xq2,...,Xqn)
Vq = F({xgq1,xgq2,...,xgqn})

描述

使用 griddedInterpolant 创建插值 F。然后，您可以使用以下任何语法在特定查询点处计算 F：

Vq = F(Xq) 在矩阵 Xq 中指定查询点。Xq 的每一行包含一个查询点的坐标。

Vq = F(xq1,xq2,...,xqn) 以列向量的形式指定查询点 xq1,xq2,...,xqn，列向量的长度为 m，表示分散在 n 维空间的 m 个点。

Vq = F(Xq1,Xq2,...,Xqn) 使用 n 维数组 Xq1,Xq2,...,Xqn 指定查询点，这些数组定义点的完整网格。

Vq = F({xgq1,xgq2,...,xgqn}) 将查询点指定为网格向量。使用此语法可在您要查询大型点网格时节省内存。

示例

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使用 griddedInterpolant 进行一维数据集插值。

创建一个由散点样本点组成的向量 v。这些点是在 0 到 20 之间的随机一维位置进行采样的点。

x = sort(20*rand(100,1));
v = besselj(0,x);

为数据创建网格插值对象。默认情况下，griddedInterpolant 使用 'linear' 插值方法。

F = griddedInterpolant(x,v)
F = 
  griddedInterpolant with properties:

            GridVectors: {[100×1 double]}
                 Values: [100×1 double]
                 Method: 'linear'
    ExtrapolationMethod: 'linear'

查询 0 到 20 之间 500 个均匀间隔点处的插值 F。将插值结果 (xq,vq) 绘制在原始数据 (x,v) 之上。

xq = linspace(0,20,500);
vq = F(xq);
plot(x,v,'ro')
hold on
plot(xq,vq,'.')
legend('Sample Points','Interpolated Values')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Sample Points, Interpolated Values.

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使用这两种方法对三维数据插值以指定查询点。

创建并绘制一个三维数据集，表示函数 z(x,y)=sin(x2+y2)x2+y2 在 [-5,5] 范围内的一组网格样本点处计算的结果。

[x,y] = ndgrid(-5:0.8:5);
z = sin(x.^2 + y.^2) ./ (x.^2 + y.^2);
surf(x,y,z)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type surface.

为数据创建网格插值对象。

F = griddedInterpolant(x,y,z);

使用更精细的网格查询插值并提高分辨率。

[xq,yq] = ndgrid(-5:0.1:5);
vq = F(xq,yq);
surf(xq,yq,vq)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type surface.

如果存在大量样本点或查询点，或者担心内存使用量太大，您可以使用网格向量来提高内存使用率。

  • 如果您指定网格向量而不是使用 ndgrid 来创建完整网格，则 griddedInterpolant 可以避免为执行计算而生成完整的查询网格。

  • 传递网格向量时，它们通常一组为单位，就像元胞数组 {xg1, xg2, ..., xgn} 中的元胞一样。网格向量是表示完整网格数据点的紧凑方式。

也可以使用网格向量执行上述命令。

x = -5:0.8:5;
y = x';
z = sin(x.^2 + y.^2) ./ (x.^2 + y.^2);
F = griddedInterpolant({x,y},z);
xq = -5:0.1:5;
yq = xq';
vq = F({xq,yq});
surf(xq,yq,vq)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type surface.

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使用默认网格对一组样本点执行快速插值。默认网格使用单一间距点，因此当样本点之间的精确 xy 间距不重要时，可以使用这种插值方法。

创建一个样本函数值矩阵，然后绘制它们对默认网格的图。

x = (1:0.3:5)';
y = x';
V = cos(x) .* sin(y);
n = length(x);
surf(1:n,1:n,V)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type surface.

使用默认网格插人数据。

F = griddedInterpolant(V)
F = 
  griddedInterpolant with properties:

            GridVectors: {[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]  [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]}
                 Values: [14×14 double]
                 Method: 'linear'
    ExtrapolationMethod: 'linear'

查询插值并绘制结果。

[xq,yq] = ndgrid(1:0.2:n);
Vq = F(xq,yq);
surf(xq',yq',Vq)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type surface.

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使用间距为 0.5 的完整网格进行粗略取样的数据插值。

在两个维度中以完整网格形式定义范围为 [1, 10] 的样本点。 

[X,Y] = ndgrid(1:10,1:10);

在网格点处对 f(x,y)=x2+y2 进行采样。 

V = X.^2 + Y.^2;

创建指定三次插值的插值。 

F = griddedInterpolant(X,Y,V,'cubic');

使用 0.5 间距定义由查询点构成的完整网格并在这些点计算插值。然后，绘制结果。 

[Xq,Yq] = ndgrid(1:0.5:10,1:0.5:10);
Vq = F(Xq,Yq);
mesh(Xq,Yq,Vq);

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type surface.

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使用 'pchip' 和 'nearest' 外插方法比较查询 F 的域外插值的结果。

创建插值，并指定 'pchip' 作为内插方法，'nearest' 作为外插方法。

x = [1 2 3 4 5];
v = [12 16 31 10 6];
F = griddedInterpolant(x,v,'pchip','nearest')
F = 
  griddedInterpolant with properties:

            GridVectors: {[1 2 3 4 5]}
                 Values: [12 16 31 10 6]
                 Method: 'pchip'
    ExtrapolationMethod: 'nearest'

查询插值，并包括 F 的域外部的点。 

xq = 0:0.1:6;
vq = F(xq);
figure
plot(x,v,'o',xq,vq,'-b');
legend ('v','vq')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent v, vq.

再次查询相同点的插值，这次使用 'pchip' 外插方法。 

F.ExtrapolationMethod = 'pchip';
figure
vq = F(xq);
plot(x,v,'o',xq,vq,'-b');
legend ('v','vq')

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent v, vq.

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使用 griddedInterpolant 在相同的查询点上进行三组不同值插值。

使用 -5≤X≤5 和 -3≤Y≤3 创建一个采样点网格。

gx = -5:5;
gy = -3:3;
[X,Y] = ndgrid(gx,gy);

在查询点计算三个不同函数的值，然后将这些值串联成一个三维数组。V 的大小与前两个维度中的 X 和 Y 网格相同，但额外维度的大小反映与每个采样点相关联的值数目（在本例中为三个）。

f1 = X.^2 + Y.^2;
f2 = X.^3 + Y.^3;
f3 = X.^4 + Y.^4;
V = cat(3,f1,f2,f3);

使用采样点和相关联的值创建插值。

F = griddedInterpolant(X,Y,V);

创建一个查询点网格，其网格大小比采样点更细。

qx = -5:0.4:5;
qy = -3:0.4:3;
[XQ,YQ] = ndgrid(qx,qy);

在查询点对所有三组值进行插值。

VQ = F(XQ,YQ);

将原始数据与插值后的结果进行比较。

tiledlayout(3,2)
nexttile
surf(X,Y,f1)
title('f1')
nexttile
surf(XQ,YQ,VQ(:,:,1))
title('Interpolated f1')
nexttile
surf(X,Y,f2)
title('f2')
nexttile
surf(XQ,YQ,VQ(:,:,2))
title('Interpolated f2')
nexttile
surf(X,Y,f3)
title('f3')
nexttile
surf(XQ,YQ,VQ(:,:,3))
title('Interpolated f3')

Figure contains 6 axes objects. Axes object 1 with title f1 contains an object of type surface. Axes object 2 with title Interpolated f1 contains an object of type surface. Axes object 3 with title f2 contains an object of type surface. Axes object 4 with title Interpolated f2 contains an object of type surface. Axes object 5 with title f3 contains an object of type surface. Axes object 6 with title Interpolated f3 contains an object of type surface.

详细信息

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提示

  • 计算一个 griddedInterpolant 对象 F 在多组不同查询点处的插值比分别使用 interp1、interp2、interp3 或 interpn 计算插值更快。例如：

    % Fast to create interpolant F and evaluate multiple times
F = griddedInterpolant(X1,X2,V)
v1 = F(Xq1)
v2 = F(Xq2)

% Slower to compute interpolations separately using interp2
v1 = interp2(X1,X2,V,Xq1)
v2 = interp2(X1,X2,V,Xq2)

扩展功能

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版本历史记录

在 R2011b 中推出

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另请参阅

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