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griddedInterpolant

网格数据插值

说明

使用 griddedInterpolant 对一维、二维、三维或 N 维网格数据集进行插值。griddedInterpolant 返回给定数据集的插值 F。您可以计算一组查询点(例如二维 (xq,yq))处的 F 值,以得出插入的值 vq = F(xq,yq)

使用 scatteredInterpolant 执行散点数据插值。

创建对象

说明

F = griddedInterpolant 创建一个空的网格数据插值对象。

示例

F = griddedInterpolant(x,v) 根据样本点向量 x 和对应的值 v 创建一维插值。

示例

F = griddedInterpolant(X1,X2,...,Xn,V) 使用作为一组 n 维数组 X1,X2,...,Xn 传递的样本点的完整网格创建二维、三维或 N 维插值。V 数组包含与 X1,X2,...,Xn 中的点位置关联的样本值。每个数组 X1,X2,...,Xn 的大小都必须与 V 相同。

示例

F = griddedInterpolant(V) 使用默认网格创建插值。使用此语法时,griddedInterpolant 将网格定义为第 i 维上间距为 1 且范围为 [1, size(V,i)] 的点集。如果您希望节省内存且不在意点之间的绝对距离,则可使用此语法。

示例

F = griddedInterpolant(gridVecs,V) 指定一个元胞数组 gridVecs,它包含 n网格向量,描述一个 n 维样本点网格。在您要使用特定网格而且希望节省内存时可使用此语法。

示例

F = griddedInterpolant(___,Method) 指定备选插值方法:'linear''nearest''next''previous''pchip''cubic''makima''spline'。您可以在上述任意语法中指定 Method 作为最后一个输入参数。

示例

F = griddedInterpolant(___,Method,ExtrapolationMethod) 指定内插和外插方法。当您的查询点位于样本点域之外时,griddedInterpolant 使用 ExtrapolationMethod 估计值。

输入参数

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样本点,指定为向量。xv 的大小必须相同。x 中的样本点必须唯一。

数据类型: single | double

样本值,指定为向量。xv 的大小必须相同。

数据类型: single | double

完整网格形式的样本点,指定为单独的 n 维数组。样本点必须唯一且有序。您可以使用 ndgrid 函数创建数组 X1,X2,...,Xn。这些数组的大小相同,且每个数组的大小与 V 相同。

数据类型: single | double

网格向量形式的样本点,指定为网格向量元胞数组 {xg1,xg2,...,xgn}。样本点必须唯一且有序。这些向量必须指定大小与 V 相同的网格。换言之,size(V) = [length(xg1) length(xg2),...,length(xgn)]。将此形式用作完整网络的替代方法以在您的网格非常大时节省内存。

数据类型: single | double

样本值,指定为数组。V 的元素是对应于样本点的值。V 的大小必须与由样本点构成的完整网格的大小相同。

  • 如果将样本点指定为由 N 维数组构成的完整网格,则 V 必须与 X1,X2,...,Xn 中某一项的大小相同。

  • 如果您将样本点指定为网格向量,则 size(V) = [length(xg1) length(xg2) ... length(xgn)]

数据类型: single | double

插值方法,指定为下表中的选项之一。

方法说明连续性注释
'linear'(默认值)线性插值。在查询点插入的值基于各维中邻点网格点处数值的线性插值。 C0
  • 每个维需要至少 2 个网格点。

  • 'nearest' 需要更多内存

'nearest'最近邻点插值。在查询点插入的值是距样本网格点最近的值。 不连续
  • 每个维度需要 2 个网格点。

  • 内存要求最低,计算速度最快

'next'下一个邻点插值(仅限于一维)。在查询点插入的值是下一个抽样网格点的值。不连续
  • 需要至少 2 个点。

  • 内存要求和计算时间与 'nearest' 相同

'previous'上一个邻点插值(仅限于一维)。在查询点插入的值是上一个抽样网格点的值。不连续
  • 需要至少 2 个点。

  • 内存要求和计算时间与 'nearest' 相同

'pchip'保形分段三次插值(仅限一维)。在查询点插入的值基于邻点网格点处数值的保形分段三次插值。C1
  • 需要至少 4 个点。

  • 'linear' 需要更多内存和计算时间

'cubic'三次插值。在查询点插入的值基于各维中邻点网格点处数值的三次插值。插值基于三次卷积。C1
  • 网格必须有均匀间距,虽然每个维度上的间距不必相同。

  • 每维需要至少 4 个网格点。

  • 'linear' 需要更多内存和计算时间

'makima'修正 Akima 三次 Hermite 插值。在查询点插入的值基于次数最大为 3 的多项式的分段函数,使用各维中相邻网格点的值进行计算。为防过冲,已修正 Akima 公式。C1
  • 每一维需要至少 2 个点。

  • 产生的波动比 'spline' 小,但不像 'pchip' 那样急剧变平

  • 计算成本高于 'pchip',但通常低于 'spline'

  • 内存要求与 'spline' 类似

'spline'三次样条插值。在查询点插入的值基于各维中邻点网格点处数值的三次插值。插值基于使用非结终止条件的三次样条。C2
  • 每维需要 4 个网格点。

  • 'cubic' 需要更多内存和计算时间

外插方法,指定为 'linear''nearest''next''previous''pchip''cubic''spline''makima'。另外,如果您希望网格域之外的查询返回 NaN 值,可以指定 'none'

如果您省略 ExtrapolationMethod,则默认值是为 Method 指定的值。如果您同时省略 MethodExtrapolationMethod 参数,则两个值均默认为 'linear'

属性

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网格向量,指定为元胞数组 {xg1,xg2,...,xgn}。这些向量为 Values 中的值指定网格点(位置)。网格点必须唯一。

不支持基于索引对 F 的属性进行编辑。可根据需要完全替换 GridVectorsValues 数组。

数据类型: cell

样本点处的函数值,指定为与 GridVectors 中的网格点关联的值数组。

不支持基于索引对 F 的属性进行编辑。可根据需要完全替换 GridVectorsValues 数组。

数据类型: single | double

内插方法,指定为字符向量。Method 可以是:'linear''nearest''next''previous''pchip''cubic''spline''makima'。有关这些方法的说明,请参阅 Method

数据类型: char

外插方法,指定为字符向量。ExtrapolationMethod 可以是:'linear''nearest''next''previous''pchip''cubic''spline''makima''none''none' 的值指示禁用外插。默认值是 Method 的值。

数据类型: char

用途

使用 griddedInterpolant 创建插值 F。然后,您可以使用以下任何语法在特定点处计算 F

Vq = F(Xq)
Vq = F(xq1,xq2,...,xqn)
Vq = F(Xq1,Xq2,...,Xqn)
Vq = F({xgq1,xgq2,...,xgqn})

  • Vq = F(Xq) 在矩阵 Xq 中指定查询点。Xq 的每一行包含一个查询点的坐标。

  • Vq = F(xq1,xq2,...,xqn) 以列向量的形式指定查询点 xq1,xq2,...,xqn,列向量的长度为 m,表示分散在 n 维空间的 m 个点。

  • Vq = F(Xq1,Xq2,...,Xqn) 使用 n 维数组 Xq1,Xq2,...,Xqn 指定查询点,这些数组定义点的完整网格

  • Vq = F({xgq1,xgq2,...,xgqn}) 将查询点指定为网格向量。使用此语法可在您要查询大型点网格时节省内存。

示例

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使用 griddedInterpolant 进行一维数据集插值。

创建一个由散点样本点组成的向量 v。这些点是在 0 到 20 之间的随机一维位置进行采样的点。

x = sort(20*rand(100,1));
v = besselj(0,x);

为数据创建网格插值对象。默认情况下,griddedInterpolant 使用 'linear' 插值方法。

F = griddedInterpolant(x,v)
F = 
  griddedInterpolant with properties:

            GridVectors: {[100x1 double]}
                 Values: [100x1 double]
                 Method: 'linear'
    ExtrapolationMethod: 'linear'

查询 0 到 20 之间 500 个均匀间隔点处的插值 F。将插值结果 (xq,vq) 绘制在原始数据 (x,v) 的上方。

xq = linspace(0,20,500);
vq = F(xq);
plot(x,v,'ro')
hold on
plot(xq,vq,'.')
legend('Sample Points','Interpolated Values')

使用这两种方法插入三维数据以指定查询点。

创建并绘制一个三维数据集,表示函数 z(x,y)=sin(x2+y2)x2+y2 在 [-5,5] 范围内的一组网格样本点处计算的结果。

[x,y] = ndgrid(-5:0.8:5);
z = sin(x.^2 + y.^2) ./ (x.^2 + y.^2);
surf(x,y,z)

为数据创建网格插值对象。

F = griddedInterpolant(x,y,z);

使用更精细的网格查询插值并提高分辨率。

[xq,yq] = ndgrid(-5:0.1:5);
vq = F(xq,yq);
surf(xq,yq,vq)

如果存在大量样本点或查询点,或者担心内存使用量太大,您可以使用网格向量来提高内存使用率。

  • 如果您指定网格向量而不是使用 ndgrid 来创建完整网格,则 griddedInterpolant 可以避免为执行计算而生成完整的查询网格。

  • 传递网格向量时,它们通常一组为单位,就像元胞数组 {xg1, xg2, ..., xgn} 中的元胞一样。网格向量是表示完整网格数据点的紧凑方式。

也可以使用网格向量执行上述命令。

x = -5:0.8:5;
y = x';
z = sin(x.^2 + y.^2) ./ (x.^2 + y.^2);
F = griddedInterpolant({x,y},z);
xq = -5:0.1:5;
yq = xq';
vq = F({xq,yq});
surf(xq,yq,vq)

使用默认网格对一组样本点执行快速插值。默认网格使用单一间距点,因此当样本点之间的精确 xy 间距不重要时,可以使用这种插值方法。

创建一个样本函数值矩阵,然后绘制它们对默认网格的图。

x = (1:0.3:5)';
y = x';
V = cos(x) .* sin(y);
n = length(x);
surf(1:n,1:n,V)

使用默认网格插人数据。

F = griddedInterpolant(V)
F = 
  griddedInterpolant with properties:

            GridVectors: {[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]  [1x14 double]}
                 Values: [14x14 double]
                 Method: 'linear'
    ExtrapolationMethod: 'linear'

查询插值并绘制结果。

[xq,yq] = ndgrid(1:0.2:n);
Vq = F(xq,yq);
surf(xq',yq',Vq)

使用间距为 0.5 的完整网格进行粗略取样的数据插值。

在两个维度中以完整网格形式定义范围为 [1, 10] 的样本点。

[X,Y] = ndgrid(1:10,1:10);

在网格点处对 f(x,y)=x2+y2 进行采样。

V = X.^2 + Y.^2;

创建指定三次插值的插值。

F = griddedInterpolant(X,Y,V,'cubic');

使用 0.5 间距定义由查询点构成的完整网格并在这些点计算插值。然后,绘制结果。

[Xq,Yq] = ndgrid(1:0.5:10,1:0.5:10);
Vq = F(Xq,Yq);
mesh(Xq,Yq,Vq);

使用 'pchip''nearest' 外插方法比较查询 F 的域外插值的结果。

创建插值,并指定 'pchip' 作为内插方法,'nearest' 作为外插方法。

x = [1 2 3 4 5];
v = [12 16 31 10 6];
F = griddedInterpolant(x,v,'pchip','nearest')
F = 
  griddedInterpolant with properties:

            GridVectors: {[1 2 3 4 5]}
                 Values: [12 16 31 10 6]
                 Method: 'pchip'
    ExtrapolationMethod: 'nearest'

查询插值,并包括 F 的域外部的点。

xq = 0:0.1:6;
vq = F(xq);
figure
plot(x,v,'o',xq,vq,'-b');
legend ('v','vq')

再次查询相同点的插值,这次使用 pchip 外插方法。

F.ExtrapolationMethod = 'pchip';
figure
vq = F(xq);
plot(x,v,'o',xq,vq,'-b');
legend ('v','vq')

详细信息

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提示

  • 计算一个 griddedInterpolant 对象 F 在多组不同查询点处的插值比分别使用 interp1interp2interp3interpn 计算插值更快。例如:

    % Fast to create interpolant F and evaluate multiple times
    F = griddedInterpolant(X1,X2,V)
    v1 = F(Xq1)
    v2 = F(Xq2)
    
    % Slower to compute interpolations separately using interp2
    v1 = interp2(X1,X2,V,Xq1)
    v2 = interp2(X1,X2,V,Xq2)
    
在 R2011b 中推出