ismembertol

创建向量 x。通过变换和取消变换 x 来获取第二个向量 y。此变换会向 y 中引入舍入误差。

x = (1:6)'*pi;
y = 10.^log10(x);

通过取差值来验证 x 和 y 不同。

x-y

ans = 6×1
10-14 ×

    0.0444
         0
         0
         0
         0
   -0.3553

使用 ismember 以查找 x 内位于 y 中的元素。ismember 函数执行精确比较并确定 x 中的某些矩阵元素不是 y 的成员。

lia = ismember(x,y)

lia = 6x1 logical array

   0
   1
   1
   1
   1
   0

使用 ismembertol 执行使用较小容差的比较。ismembertol 将容差范围内的元素视为相等元素并确定 x 中的所有元素都为 y 的成员。

LIA = ismembertol(x,y)

LIA = 6x1 logical array

   1
   1
   1
   1
   1
   1

默认情况下，ismembertol 会查找位于容差范围内的元素，但还可以查找位于容差范围内的矩阵行。

创建一个数值矩阵 A。通过变换和取消变换 A 来获取第二个矩阵 B。此变换会向 B 引入舍入差异。

A = [0.05 0.11 0.18; 0.18 0.21 0.29; 0.34 0.36 0.41; ...
    0.46 0.52 0.76; 0.82 0.91 1.00];
B = log10(10.^A);

使用 ismember 查找 A 内位于 B 中的行。ismember 执行精确比较并因此确定 A 中的大多数行都不是 B 的成员，即使其中某些行相差的量很小。

lia = ismember(A,B,'rows')

lia = 5x1 logical array

   0
   0
   0
   0
   1

使用 ismembertol 执行使用较小容差的比较。ismembertol 将容差范围内的元素视为相等元素并确定 A 中的所有行都为 B 的成员。

LIA = ismembertol(A,B,'ByRows',true)

LIA = 5x1 logical array

   1
   1
   1
   1
   1

创建两个随机数向量，并使用容差确定 A 中的那些值同时也是 B 的成员。将 OutputAllIndices 指定为 true 以返回 B 中位于 A 中对应元素容差范围内的元素的所有索引。

rng(5)
A = rand(1,15);
B = rand(1,5);
[LIA,LocAllB] = ismembertol(A,B,0.2,'OutputAllIndices',true)

LIA = 1x15 logical array

   1   0   1   0   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1   0

LocAllB=1×15 cell array
    {2x1 double}    {[0]}    {2x1 double}    {[0]}    {3x1 double}    {2x1 double}    {[4]}    {3x1 double}    {3x1 double}    {2x1 double}    {[0]}    {2x1 double}    {4x1 double}    {2x1 double}    {[0]}

计算 B 中位于值 A(13) 的容差范围内的元素的平均值。元胞 LocAllB{13} 包含 B 中位于 A(13) 容差范围内的元素的所有索引。

A(13)

ans = 0.4413

allB = B(LocAllB{13})

allB = 1×4

    0.2741    0.4142    0.2961    0.5798

aveB = mean(allB)

aveB = 0.3911

默认情况下，ismembertol 使用 abs(u-v) <= tol*DS 形式的容差测试，其中 DS 会根据输入数据的量级自动缩放。您可以另外指定 DS 值以用于 DataScale 选项。但是，绝对容差（其中 DS 为标量）不会根据输入数据的量级缩放。

首先，比较相距 eps 的两个较小值。指定 tol 和 DS 以确立容差方程 abs(u-v) <= 10^-6。

x = 0.1;
ismembertol(x, exp(log(x)), 10^-6, 'DataScale', 1)

ans = logical
   1

接下来，增大这些值的量级。exp(log(x)) 计算中的舍入误差与这些值的量级成正比，具体来说，是 eps(x)。即使两个较大值彼此相距 eps，eps(x) 现在也更大。因此，10^-6 不再是适合的容差。

x = 10^10;
ismembertol(x, exp(log(x)), 10^-6, 'DataScale', 1)

ans = logical
   0

使用 DS 的默认（缩放）值可更正此问题。

Y = [0.1 10^10];
ismembertol(Y, exp(log(Y)))

ans = 1x2 logical array

   1   1

创建一个随机二维点集，然后使用 ismembertol 将其中与一小组查询点 B 具有相似 x 坐标值（即在一定容差范围之内）的点归入几个垂直波段中。将以下选项与 ismembertol 配合使用：

A = rand(1000,2);
B = [(0:.2:1)',0.5*ones(6,1)];
[LIA,LocAllB] = ismembertol(B, A, 0.1, 'ByRows', true, ...
    'OutputAllIndices', true, 'DataScale', [1,Inf])

LIA = 6x1 logical array

   1
   1
   1
   1
   1
   1

LocAllB=6×1 cell array
    { 94x1 double}
    {223x1 double}
    {195x1 double}
    {212x1 double}
    {187x1 double}
    { 89x1 double}

绘制 A 中位于 B 中每个查询点容差范围内的点。

hold on 
plot(B(:,1),B(:,2),'x')
for k = 1:length(LocAllB)
    plot(A(LocAllB{k},1), A(LocAllB{k},2),'.')
end