创建向量 x。通过变换和取消变换 x 来获取第二个向量 y。此变换会向 y 中引入舍入误差。

x = (1:6)'*pi;
y = 10.^log10(x);

通过取差值来验证 x 和 y 不同。

x-y

ans = 6×1
10-14 ×

    0.0444
         0
         0
         0
         0
   -0.3553

使用 unique 找出串联向量 [x;y] 中的唯一元素。unique 函数执行精确比较，并确定 x 中有些值与 y 中的值不完全相等。这些值与那些在 x-y 中具有非零差分的元素是同一批元素。因此，c 中包含一些貌似重复的值（实际上有细微差异）。

c = unique([x;y])

c = 8×1

    3.1416
    3.1416
    6.2832
    9.4248
   12.5664
   15.7080
   18.8496
   18.8496

使用 uniquetol 应用一个较小的容差执行比较。uniquetol 会将处于容差范围内的元素视为相等。

C = uniquetol([x;y])

C = 6×1

    3.1416
    6.2832
    9.4248
   12.5664
   15.7080
   18.8496

默认情况下，uniquetol 查找处于容差范围内的唯一元素，但它也可以查找矩阵中处于容差范围内的唯一行。

创建一个数值矩阵 A。通过变换和取消变换 A 来获取第二个矩阵 B。此变换会向 B 引入舍入差异。

A = [0.05 0.11 0.18; 0.18 0.21 0.29; 0.34 0.36 0.41; 0.46 0.52 0.76];
B = log10(10.^A);

使用 unique 找出 A 和 B 中的唯一行。unique 函数执行精确比较，并确定串联矩阵 [A;B] 中的所有行都是唯一的，即使一些行仅有非常小的差别。

unique([A;B],'rows')

ans = 8×3

    0.0500    0.1100    0.1800
    0.0500    0.1100    0.1800
    0.1800    0.2100    0.2900
    0.1800    0.2100    0.2900
    0.3400    0.3600    0.4100
    0.3400    0.3600    0.4100
    0.4600    0.5200    0.7600
    0.4600    0.5200    0.7600

使用 uniquetol 找出唯一行。uniquetol 将处于容差范围内的行视为相等。

uniquetol([A;B],'ByRows',true)

ans = 4×3

    0.0500    0.1100    0.1800
    0.1800    0.2100    0.2900
    0.3400    0.3600    0.4100
    0.4600    0.5200    0.7600

创建向量 x。通过变换和取消变换 x 来获取第二个向量 y。此变换会向 y 中的一些元素引入舍入误差。

x = (1:5)'*pi;
y = 10.^log10(x);

将 x 和 y 合并为单个向量 A。使用 uniquetol 重新构造 A，并将处于容差范围内的值视为相等。

A = [x;y]

A = 10×1

    3.1416
    6.2832
    9.4248
   12.5664
   15.7080
    3.1416
    6.2832
    9.4248
   12.5664
   15.7080

[C,IA,IC] = uniquetol(A);
newA = C(IC)

newA = 10×1

    3.1416
    6.2832
    9.4248
   12.5664
   15.7080
    3.1416
    6.2832
    9.4248
   12.5664
   15.7080

您可以在后续代码中将 newA 与 == 或验证全等的函数结合使用，如 isequal 或 unique。

D1 = unique(A)

D1 = 6×1

    3.1416
    3.1416
    6.2832
    9.4248
   12.5664
   15.7080

D2 = unique(newA)

D2 = 5×1

    3.1416
    6.2832
    9.4248
   12.5664
   15.7080

使用 occurrence 选项控制 uniquetol 选取哪些元素作为唯一元素。

创建一个向量，并找出在 1e-1 的容差范围内哪些元素是唯一元素。

a = [1 1.1 1.11 1.12 1.13 2];
c = uniquetol(a,1e-1)

c = 1×2

     1     2

由于 A 中的前五个元素都具有关于 1e-1 的容差的相似值，因此只有其中的最小值被选取为唯一元素。这是因为 uniquetol 从 a 中的最小值开始，直到到达向量末尾的 2 才找到不在容差范围内的新元素。

使用 'highest' 选项指定 uniquetol 应从 a 中的最高值开始。1.13 元素被选作唯一元素，因为 uniquetol 从最高值向下查找。

d = uniquetol(a,1e-1,'highest')

d = 1×2

    1.1300    2.0000

创建一个由二维样本点组成的云，这些样本点限定在一个以点 $$(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$$ 为圆心，以 0.5 为半径的圆内。

x = rand(10000,2); 
insideCircle = sqrt((x(:,1)-.5).^2+(x(:,2)-.5).^2)<0.5;
y = x(insideCircle,:);

求解一个缩小的点集，以便原始数据集中的每个点都处于该点集中点的容差范围之内。

tol = 0.05;
C = uniquetol(y,tol,'ByRows',true);

在原始数据集之上以红点的形式绘制缩小的点集。所有红点都是原始数据集的成员。所有红点之间的距离至少为 tol。

plot(y(:,1),y(:,2),'.')
hold on
axis equal
plot(C(:,1), C(:,2), '.r', 'MarkerSize', 10)

创建一个随机数向量，并使用容差确定唯一元素。将 OutputAllIndices 指定为 true，以返回处于唯一值的容差范围内的元素的所有索引。

A = rand(100,1);
[C,IA] = uniquetol(A,1e-2,'OutputAllIndices',true);

计算处于值 C(2) 的容差范围内的元素的平均值。

C(2)

ans = 0.0318

allA = A(IA{2})

allA = 3×1

    0.0357
    0.0318
    0.0344

aveA = mean(allA)

aveA = 0.0340

默认情况下，uniquetol 使用 abs(u-v) <= tol*DS 形式的容差测试，其中 DS 会根据输入数据的量级自动缩放。您可以另外指定 DS 值以用于 DataScale 选项。但是，绝对容差（其中 DS 为标量）不会根据输入数据的量级缩放。

首先，比较相距 eps 的两个较小值。指定 tol 和 DS 以生成满足容差范围的等式：abs(u-v) <= 10^-6。

x = 0.1;
uniquetol([x, exp(log(x))], 10^-6, 'DataScale', 1)

ans = 0.1000

接下来，增大这些值的量级。exp(log(x)) 计算中的舍入误差与这些值的量级成正比，具体来说，是 eps(x)。即使两个较大值彼此相距 eps，eps(x) 现在也更大。因此，10^-6 不再是适合的容差。

x = 10^10;
uniquetol([x, exp(log(x))], 10^-6, 'DataScale', 1)

ans = 1×2
1010 ×

    1.0000    1.0000

使用 DS 的默认（缩放）值可更正此问题。

format long
Y = [0.1 10^10];
uniquetol([Y, exp(log(Y))])

ans = 1×2
1010 ×

   0.000000000010000   1.000000000000000

创建一个随机二维点集，然后使用 uniquetol 将这些点分组到具有相似 x 坐标（容差范围之内）的垂直条带中。将以下选项与 uniquetol 配合使用：

A = rand(1000,2);
DS = [1 Inf];
[C,IA] = uniquetol(A, 0.1, 'ByRows', true, ...
    'OutputAllIndices', true, 'DataScale', DS);

绘制每个条带的点和平均值。

hold on
for k = 1:length(IA)
    plot(A(IA{k},1), A(IA{k},2), '.')
    meanAi = mean(A(IA{k},:));
    plot(meanAi(1), meanAi(2), 'xr')
end