movstd

移动标准差

全页折叠

语法

M = movstd(A,k)

M = movstd(A,[kb kf])

M = movstd(___,w)

M = movstd(___,w,dim)

M = movstd(___,nanflag)

M = movstd(___,Name,Value)

说明

M = movstd(A,k) 返回局部 k 个数据点的标准差值。每个标准差基于 A 的相邻元素的长度为 k 的滑动窗计算得出。当 k 为奇数时，窗以当前位置的元素为中心。当 k 为偶数时，窗以当前元素及其前一个元素为中心。当没有足够的元素填满窗时，窗将自动在端点处截断。当窗口被截断时，只根据窗口内的元素计算标准差。M 与 A 的大小相同。

如果 A 是向量，movstd 将沿向量 A 的长度运算。
如果 A 是多维数组，则 movstd 沿 A 的大小不等于 1 的第一个维度进行运算。
如果 A 是表或时间表，则 movstd 沿 A 的变量进行运算。 (自 R2025a 起)

示例

M = movstd(A,[kb kf]) 计算长度为 kb+kf+1 的窗口的标准差。该计算包括当前位置的元素、后面的 kb 个元素和前面的 kf 个元素。

示例

M = movstd(___,w) 为上述任意语法指定归一化因子。当 w = 0 时（默认值），M 按 k-1 对窗长度 k 进行归一化。当 w = 1 时，M 按 k 进行归一化。

示例

M = movstd(___,w,dim) 为上述任一语法指定 A 的运算维度。指定 dim 时，始终在上述语法中指定权重 w。例如，movstd(A,k,0,2) 沿矩阵 A 的列进行运算，计算每一行的 k 个元素的移动标准差。归一化因子是默认值 k-1。

示例

M = movstd(___,nanflag) 指定包含还是省略 A 中的 NaN 值。例如，movstd(A,k,"omitnan") 在计算每个标准差时忽略 NaN 值。默认情况下，movstd 包括 NaN 值。

示例

M = movstd(___,Name,Value) 使用一个或多个名称-值对组参量指定移动标准差的其他参数。例如，如果 x 是时间向量，则 movstd(A,k,"SamplePoints",x) 相对于 x 中的时间计算移动标准差。

示例

全部折叠

向量的中心移动标准差

打开实时脚本

计算行向量的三点中心移动标准差。当端点处的窗口中少于三个元素时，将根据可用元素计算标准差。

A = [4 8 6 -1 -2 -3 -1 3 4 5];
M = movstd(A,3)

M = 1×10

    2.8284    2.0000    4.7258    4.3589    1.0000    1.0000    3.0551    2.6458    1.0000    0.7071

向量的尾部移动标准差

打开实时脚本

计算行向量的三点尾部移动标准差。当端点处的窗口中少于三个元素时，将根据可用元素计算标准差。

A = [4 8 6 -1 -2 -3 -1 3 4 5];
M = movstd(A,[2 0])

M = 1×10

         0    2.8284    2.0000    4.7258    4.3589    1.0000    1.0000    3.0551    2.6458    1.0000

指定移动标准差的归一化

打开实时脚本

计算行向量的三点中心移动标准差，并按照窗口中的元素数对每个标准差进行归一化。

A = [4 8 6 -1 -2 -3 -1 3 4 5];
M = movstd(A,3,1)

M = 1×10

    2.0000    1.6330    3.8586    3.5590    0.8165    0.8165    2.4944    2.1602    0.8165    0.5000

矩阵的移动标准差

打开实时脚本

计算矩阵中每行的三点中心移动标准差。窗从第一行开始，沿水平方向移动到该行的末尾，然后移到第二行，依此类推。维度参量为 2，即跨 A 的列移动窗。指定维度时，始终指定归一化因子。

A = [4 8 6; -1 -2 -3; -1 3 4];
M = movstd(A,3,0,2)

M = 3×3

    2.8284    2.0000    1.4142
    0.7071    1.0000    0.7071
    2.8284    2.6458    0.7071

排除缺失值的移动标准差

打开实时脚本

创建一个包含 NaN 值的行向量。

A = [4 8 NaN -1 -2 -3 NaN 3 4 5];

计算向量的三点中心移动标准差，不包括 NaN 值。对于包含任一 NaN 值的窗，movstd 使用非 NaN 元素进行计算。

M = movstd(A,3,"omitnan")

M = 1×10

    2.8284    2.8284    6.3640    0.7071    1.0000    0.7071    4.2426    0.7071    1.0000    0.7071

基于采样点计算移动标准差

打开实时脚本

根据时间向量 t，计算 A 中数据的 3 小时中心移动标准差。

A = [4 8 6 -1 -2 -3];
k = hours(3);
t = datetime(2016,1,1,0,0,0) + hours(0:5)

t = 1×6 datetime
   01-Jan-2016 00:00:00   01-Jan-2016 01:00:00   01-Jan-2016 02:00:00   01-Jan-2016 03:00:00   01-Jan-2016 04:00:00   01-Jan-2016 05:00:00

M = movstd(A,k,"SamplePoints",t)

M = 1×6

    2.8284    2.0000    4.7258    4.3589    1.0000    0.7071

仅返回满窗口标准差

打开实时脚本

计算行向量的三点中心移动标准差，但在输出中舍弃使用的点数少于三个的计算。也就是说，只返回从满的三元素窗口计算的标准差，而舍弃端点计算。

A = [4 8 6 -1 -2 -3 -1 3 4 5];
M = movstd(A,3,"Endpoints","discard")

M = 1×8

    2.0000    4.7258    4.3589    1.0000    1.0000    3.0551    2.6458    1.0000

表的移动标准差

打开实时脚本

从幻方的列创建一个表。

A = magic(3);
T = array2table(A)

T=3×3 table
    A1    A2    A3
    __    __    __

    8     1     6 
    3     5     7 
    4     9     2

使用 movstd 计算表变量的移动标准差。

M = movstd(T,3)

M=3×3 table
      A1         A2        A3   
    _______    ______    _______

     3.5355    2.8284    0.70711
     2.6458         4     2.6458
    0.70711    2.8284     3.5355

要仅为指定的变量计算移动标准差，请指定 DataVariables 名称-值参量。

M2 = movstd(T,3,DataVariables=["A2" "A3"])

M2=3×3 table
    A1      A2        A3   
    __    ______    _______

    8     2.8284    0.70711
    3          4     2.6458
    4     2.8284     3.5355

要将移动标准差追加到表而不是替换值，请将 ReplaceValues 指定为 false。

M3 = movstd(T,3,ReplaceValues=false)

M3=3×6 table
    A1    A2    A3    A1_movstd    A2_movstd    A3_movstd
    __    __    __    _________    _________    _________

    8     1     6       3.5355      2.8284       0.70711 
    3     5     7       2.6458           4        2.6458 
    4     9     2      0.70711      2.8284        3.5355

输入参数

全部折叠

`A` — 输入数据
向量 | 矩阵 | 多维数组 | 表 | 时间表

输入数据，指定为向量、矩阵、多维数组、表或时间表。

数据类型: single | double | logical | table | timetable

`k` — 窗长度
数值或持续时间标量

窗长度，指定为数值或持续时间标量。当 k 是正整数标量时，中心标准差包括当前位置的元素以及周围的相邻元素。

例如，movstd(A,3) 计算一个由局部三点标准差值组成的数组。

movstd(A,3) computation. The elements in the sample window are 1, 3, and 5, so the resulting local standard deviation is 2.

`[kb kf]` — 定向窗长度
包含两个元素的数值或持续时间行向量

定向窗长度，指定为包含两个元素的数值或持续时间行向量。当 kb 和 kf 为正整数标量时，将基于 kb+kf+1 个元素进行计算。该计算包括当前位置的元素、当前位置前面的 kb 个元素以及当前位置后面的 kf 个元素。

例如，movstd(A,[2 1]) 计算一个由局部四点标准差值组成的数组。

movstd(A,[2 1]) computation. The elements in the sample window are 4, 1, 3, and 5, so the resulting local standard deviation is 1.71.

`w` — 粗细
`0` (默认) | `1`

权重，指定为下列值之一：

0 - 按 k-1 进行归一化，其中 k 是窗长度。如果 k=1，则权重为 k。
1 - 按 k 实现归一化。

数据类型: single | double

`dim` — 沿其运算的维度
正整数标量

沿其运算的维度，指定为正整数标量。如果不指定维度，则默认值是大小不等于 1 的第一个数组维度。

维度 dim 表示 movstd 运算所沿的维度，即指定窗的移动方向。

以一个 m×n 输入矩阵 A 为例：

movstd(A,k,0,1) 为 A 的每列计算包含 k 个元素的移动标准差，并返回一个 m×n 矩阵。
movstd(A,k,0,2) 为 A 的每行计算包含 k 个元素的移动标准差，并返回一个 m×n 矩阵。

如果 A 是表或时间表，则无法指定 dim。movstd 函数始终沿表和时间表的变量进行运算。 (自 R2025a 起)

`nanflag` — 缺失值条件
`"includemissing"` (默认) | `"includenan"` | `"omitmissing"` | `"omitnan"`

缺失值条件，指定为下列值之一：

"includemissing" 或 "includenan" - 在计算每个标准差时包括 A 中的 NaN 值。如果窗中的任一元素是 NaN，则 M 中的对应元素是 NaN。"includemissing" 和 "includenan" 具有相同的行为。
"omitmissing" 或 "omitnan" - 忽略 A 中的 NaN 值，并基于较少的点计算每个标准差。如果窗中的所有元素都是 NaN，则 M 中的对应元素是 NaN。"omitmissing" 和 "omitnan" 具有相同的行为。

名称-值参数

全部折叠

以 Name1=Value1,...,NameN=ValueN 的形式指定可选参量对组，其中 Name 是参量名称，Value 是对应的值。名称-值参量必须出现在其他参量之后，但对各个参量对组的顺序没有要求。

在 R2021a 之前，使用逗号分隔每个名称和值，并用引号将 Name 引起来。

示例: M = movstd(A,k,"Endpoints","fill")

`Endpoints` — 窗口接近端点时的处理方法
`"shrink"` (默认) | `"discard"` | `"fill"` | 数值或逻辑标量

窗口接近端点时的处理方法，指定为以下选项之一：

值	描述
`"shrink"`	在窗接近输入端点时缩小窗口的大小，从而只包括现有元素。
`"discard"`	当窗不与现有元素完全重叠时，不输出任何标准差值。如果 `A` 是表或时间表，则无法将 `Endpoints` 指定为 `"discard"`。
`"fill"`	将不存在的元素替换为 `NaN` 值。
数值或逻辑标量	将不存在的元素替换为指定的数值或逻辑值。

`SamplePoints` — 用于计算标准差的采样点
向量

用于计算标准差的采样点，指定为向量。采样点表示数据在 A 中的位置。采样点不需要均匀采样。默认情况下，采样点向量为 [1 2 3 ... ]。

移动窗相对于采样点定义，采样点必须已排序并且包含唯一的元素。例如，如果 t 是与输入数据对应的时间向量，则 movstd(rand(1,10),3,"SamplePoints",t) 将有一个代表 t(i)-1.5 和 t(i)+1.5 之间时间间隔的窗。

当采样点向量的数据类型为 datetime 或 duration 时，移动窗长度的类型必须为 duration。

如果采样点的间距不均匀并且指定了 Endpoints，则其值必须为 "shrink"。

`DataVariables` — 要对其进行操作的表或时间表变量
表或时间表变量名称 | 标量 | 向量 | 元胞数组 | 模式 | 函数句柄 | 表 `vartype` 下标

自 R2025a 起

要对其进行操作的表或时间表变量，指定为下表中的选项之一。

如果未指定 DataVariables，则 movstd 对所有变量进行运算。此行为是默认行为。
如果指定 DataVariables，则 movstd 只对指定的变量进行运算。未由 DataVariables 指定的其他变量会传递给输出，而不会对其进行修改。

索引方案	要指定的值	示例
变量名称	字符串标量或字符向量字符串数组或字符向量元胞数组 `pattern` 对象	`"A"` 或 `'A'` - 名为 `A` 的变量 `["A" "B"]` 或 `{'A','B'}` - 两个名为 `A` 和 `B` 的变量 `"Var"+digitsPattern(1)` - 变量名为 `"Var"` 后跟一个数字
变量索引	引用变量在表中位置的索引编号由数字组成的向量一个 `logical` 向量。通常，此向量的长度与变量的数目相同，但可以省略尾部的 `0` (`false`) 值。	`3` - 表中的第三个变量 `[2 3]` - 表中的第二个和第三个变量 `[false false true]` - 第三个变量
函数句柄	函数句柄，以表变量作为输入并返回 `logical` 标量	`@isnumeric` - 所有包含数值的变量
变量类型：	`vartype` 下标，用于选择指定类型的变量	`vartype("numeric")` - 所有包含数值的变量

`ReplaceValues` — 替换值指示符
`true` 或 `1` (默认) | `false` 或 `0`

自 R2025a 起

替换值指示符，当 A 是表或时间表时，指定为以下值之一。

true 或 1 - 在输出表或时间表中，用包含 movstd 输出值的变量替换输入表或时间表变量。
false 或 0 - 将包含 movstd 输出值的变量追加到输出表或时间表中。

对于向量、矩阵或多维数组输入数据，不支持 ReplaceValues。

详细信息

全部折叠

标准差

对于由 N 个标量观测值组成的有限长向量 A，标准差定义为

$\begin{array}{l} S = {\sqrt{\frac{1}{N - 1} \sum_{i = 1}^{N} | A_{i} - μ |^{2}}}^{}, \end{array}$

，其中 μ 是 A:

$μ = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} A_{i} .$

的均值。标准差是方差的平方根。有些标准差的定义使用 N（而非 N-1）的归一化因子，这种情况下您可以通过将 w 设置为 1 来进行指定。

扩展功能

全部展开

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

此函数支持 tall 数组，但存在以下限制：

- 不支持 SamplePoints、DataVariables 和 ReplaceValues 名称-值参量。
- 不支持表和时间表输入。

有关详细信息，请参阅 tall 数组。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

不支持 DataVariables 和 ReplaceValues 名称-值参量。
不支持表和时间表输入。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

movstd 函数支持 GPU 数组输入，但有以下用法说明和限制：

不支持 SamplePoints、DataVariables 和 ReplaceValues 名称-值参量。
不支持表和时间表输入。

有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

用法说明和限制：

不支持 DataVariables 和 ReplaceValues 名称-值参量。
不支持表和时间表输入。

有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2016a 中推出

全部展开

R2025a: 计算表和时间表中数据的移动统计量

您可以将表和时间表指定为包含要对其进行运算的数值数据的输入。默认情况下，movstd 对表或时间表中的所有变量进行运算。不过，您可以指定要对其进行运算的变量。您还可以将 movstd 的输出值作为新变量追加到输出表或时间表中。

R2023a: 指定缺失值条件

使用 "includemissing" 或 "omitmissing" 选项计算每个标准差时，包括还是忽略输入数组中的缺失值。这些选项的行为分别与 "includenan" 和 "omitnan" 选项相同。

R2023a: 改进了使用采样点计算矩阵时的性能

当存在采样点时，movstd 函数对矩阵进行计算时的性能得到了改进。

例如，以下代码计算一个 300×300 矩阵与对应采样点的移动标准差。其执行速度比上一版本大约快 2.3 倍。

function timingMovstd
A = randn(300);
t = sort(rand(300,1));
tic
for k = 1:2000
    movstd(A,0.1,"SamplePoints",t);
end
toc
end

大致的执行时间是：

R2022b：1.49 秒

R2023a：0.64

代码是在运行 Windows^® 10 的 Intel^® Xeon^® CPU E5-1650 v4 @ 3.60 GHz 测试系统上通过调用 timingMovstd 函数进行计时的。

另请参阅

函数

movvar | movmean | movmedian | movmad | std

movstd

语法

说明

示例

向量的中心移动标准差

向量的尾部移动标准差

指定移动标准差的归一化

矩阵的移动标准差

排除缺失值的移动标准差

基于采样点计算移动标准差

仅返回满窗口标准差

表的移动标准差

输入参数

A — 输入数据 向量 | 矩阵 | 多维数组 | 表 | 时间表

k — 窗长度 数值或持续时间标量

[kb kf] — 定向窗长度 包含两个元素的数值或持续时间行向量

w — 粗细 0 (默认) | 1

dim — 沿其运算的维度 正整数标量

nanflag — 缺失值条件 "includemissing" (默认) | "includenan" | "omitmissing" | "omitnan"

名称-值参数

Endpoints — 窗口接近端点时的处理方法 "shrink" (默认) | "discard" | "fill" | 数值或逻辑标量

SamplePoints — 用于计算标准差的采样点 向量

DataVariables — 要对其进行操作的表或时间表变量 表或时间表变量名称 | 标量 | 向量 | 元胞数组 | 模式 | 函数句柄 | 表 vartype 下标

ReplaceValues — 替换值指示符 true 或 1 (默认) | false 或 0

详细信息

标准差

扩展功能

tall 数组 对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

R2025a: 计算表和时间表中数据的移动统计量

R2023a: 指定缺失值条件

R2023a: 改进了使用采样点计算矩阵时的性能

另请参阅

函数

`A` — 输入数据
向量 | 矩阵 | 多维数组 | 表 | 时间表

`k` — 窗长度
数值或持续时间标量

`[kb kf]` — 定向窗长度
包含两个元素的数值或持续时间行向量

`w` — 粗细
`0` (默认) | `1`

`dim` — 沿其运算的维度
正整数标量

`nanflag` — 缺失值条件
`"includemissing"` (默认) | `"includenan"` | `"omitmissing"` | `"omitnan"`

`Endpoints` — 窗口接近端点时的处理方法
`"shrink"` (默认) | `"discard"` | `"fill"` | 数值或逻辑标量

`SamplePoints` — 用于计算标准差的采样点
向量

`DataVariables` — 要对其进行操作的表或时间表变量
表或时间表变量名称 | 标量 | 向量 | 元胞数组 | 模式 | 函数句柄 | 表 `vartype` 下标

`ReplaceValues` — 替换值指示符
`true` 或 `1` (默认) | `false` 或 `0`

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。