xcov

互协方差

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语法

c = xcov(x,y)

c = xcov(x)

c = xcov(___,maxlag)

c = xcov(___,scaleopt)

[c,lags] = xcov(___)

说明

c = xcov(x,y) 返回两个离散时间序列的互协方差。互协方差测量向量 x 和移位（滞后）副本向量 y 的之间的相似性，形式为滞后的函数。如果 x 和 y 的长度不同，函数会在较短向量的末尾添加零，使其长度与另一个向量相同。

示例

c = xcov(x) 返回 x 的自协方差序列。如果 x 是矩阵，则 c 是矩阵，其列包含 x 所有列组合的自协方差和互协方差序列。

示例

c = xcov(___,maxlag) 将上述任一语法中的滞后范围设置为从 -maxlag 到 maxlag。

示例

c = xcov(___,scaleopt) 还为互协方差或自协方差指定归一化选项。除 'none'（默认值）以外的任何选项都要求输入 x 和 y 具有相同的长度。

示例

[c,lags] = xcov(___) 还返回用于计算协方差的滞后。

示例

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两个随机向量的互协方差

打开实时脚本

创建一个由随机数组成的向量 x 和一个向量 y，后者是 x 右移 3 个元素的结果。计算并绘制 x 和 y 的估计互协方差。在 x 和 y 的元素完全匹配的滞后值 (-3) 处，出现最大峰值。

rng default
x = rand(20,1);
y = circshift(x,3);
[c,lags] = xcov(x,y);
stem(lags,c)

随机向量的自协方差

打开实时脚本

创建一个 20×1 随机向量，然后计算并绘制估计的自协方差。在零滞后时（此时向量与自身完全相等），出现最大峰值。

rng default
x = rand(20,1);
[c,lags] = xcov(x);
stem(lags,c)

噪声的归一化自协方差

打开实时脚本

计算并绘制 $- 10 \leq m \leq 10$ 时高斯白噪声的估计的自协方差 $c (m)$ 。将序列归一化，使其在零滞后时为单位 1。

rng default
x = randn(1000,1);
maxlag = 10;
[c,lags] = xcov(x,maxlag,'normalized');
stem(lags,c)

两个移位信号的有偏互协方差

打开实时脚本

创建一个由两个信号组成的信号，这两个信号彼此循环移位 50 个样本。

rng default
shft = 50;
s1 = rand(150,1);
s2 = circshift(s1,[shft 0]);
x = [s1 s2];

计算并绘制自协方差和互协方差序列的有偏估计。输出矩阵 c 的形式为四个列向量，满足 $c = (\begin{array}{c} c_{s_{1} s_{1}} & c_{s_{1} s_{2}} & c_{s_{2} s_{1}} & c_{s_{2} s_{2}} \end{array})$ 。由于循环移位， $c_{s_{1} s_{2}}$ 在 -50 和 +100 处有最大值， $c_{s_{2} s_{1}}$ 在 +50 和 -100 处有最大值。

[c,lags] = xcov(x,'biased');
plot(lags,c)
legend('c_{s_1s_1}','c_{s_1s_2}','c_{s_2s_1}','c_{s_2s_2}')

输入参数

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`x` — 输入数组
向量 | 矩阵 | 多维数组

输入数组，指定为向量、矩阵或多维数组。如果 x 是多维数组，则 xcov 对所有维度按列操作，并将每个自协方差和互协方差作为矩阵的列返回。

数据类型: single | double
复数支持: 是

`y` — 输入数组
向量

输入数组，指定为向量。

数据类型: single | double
复数支持: 是

`maxlag` — 最大滞后
整数标量

最大滞后，指定为整数标量。如果您指定 maxlag，则返回的互协方差序列范围是从 -maxlag 到 maxlag。默认情况下，滞后范围等于 2N–1，其中 N 是输入 x 和 y 中较长一方的长度。

数据类型: single | double

`scaleopt` — 归一化选项
`'none'` (默认) | `'biased'` | `'unbiased'` | `'normalized'` | `'coeff'`

归一化选项，指定为下列各项之一。

'none' - 原始、未缩放的互协方差。当输入 x 和 y 长度不同时，'none' 是唯一有效的选项。
'biased' - 互协方差的有偏估计。
'unbiased' - 互协方差的无偏估计。
'normalized' 或 'coeff' - 对序列进行归一化，使零滞后时的自协方差等于 1。

输出参量

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`c` — 互协方差或自协方差
向量 | 矩阵

互协方差或自协方差，以向量或矩阵形式返回。

如果 x 是 M × N 矩阵，则 xcov(x) 返回 (2M – 1) × N² 矩阵，其中包含 x 各列的自协方差和互协方差。如果您指定最大滞后 maxlag，则输出 c 的大小为 (2 × maxlag + 1) × N²。

例如，如果 S 有三列， $S = (\begin{matrix} x_{1} & x_{2} & x_{3} \end{matrix})$ ，则 C = xcov(S) 的结果的形式为

$c = (\begin{array}{l} c_{x_{1} x_{1}} & c_{x_{1} x_{2}} & c_{x_{1} x_{3}} & c_{x_{2} x_{1}} & c_{x_{2} x_{2}} & c_{x_{2} x_{3}} & c_{x_{3} x_{1}} & c_{x_{3} x_{2}} & c_{x_{3} x_{3}} \end{array}) .$

`lags` — 滞后索引
向量

滞后索引，以向量形式返回。

详细信息

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互协方差和自协方差

xcov 计算其输入的均值，减去均值，然后调用 xcorr。

xcov 的结果可以解释为两个随机序列之间的协方差估计，也可以解释为两个确定性信号之间的确定性协方差。

两个联合平稳随机过程（x_n 和 y_n 的真正互协方差序列是去除均值后的序列的互相关，

$ϕ_{x y} (m) = E {(x_{n + m} - μ_{x}) {(y_{n} - μ_{y})}^{*})},$

其中 μ_x 和 μ_y 是两个平稳随机过程的均值，星号表示复共轭，E 是期望值运算符。xcov 只能估计序列，因为实际上，在无限长随机过程的一个实现中只有有限的部分可用。

默认情况下，xcov 计算未经归一化的原始协方差：

$c_{x y} (m) = {\begin{array}{l} \sum_{n = 0}^{N - m - 1} (x_{n + m} - \frac{1}{N} \sum_{i = 0}^{N - 1} x_{i}) (y_{n}^{*} - \frac{1}{N} \sum_{i = 0}^{N - 1} y_{i}^{*}), & m \geq 0, \\ c_{y x}^{*} (- m), & m < 0. \end{array}$

输出向量 c 包含的元素由下式给出：

$c(m) = c_{x y} (m - N), m = 1, \dots, 2 N - 1.$

协方差函数需要归一化来正确估计函数。您可以通过使用输入参量 scaleopt 来控制相关性的归一化。

参考

[1] Orfanidis, Sophocles J. Optimum Signal Processing: An Introduction. 2nd Edition. New York: McGraw-Hill, 1996.

[2] Larsen, Jan. “Correlation Functions and Power Spectra.” November, 2009. https://www2.imm.dtu.dk/pubdb/edoc/imm4932.pdf

扩展功能

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

用法说明和限制：

x 输入必须是 tall 列向量。
y 输入必须是非 tall 向量。
不支持语法 xcov(x)。
不支持 scaleopt 选项。
如果您指定 maxlag，则它必须满足 maxlag <= max(numel(x),numel(y))-1。
lags 输出以 tall 列向量形式返回。

有关详细信息，请参阅tall 数组。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

此函数完全支持 GPU 数组。有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

例如，根据信号 x 创建一个 gpuArray 对象，并计算估计的自协方差。

t = 0:0.001:10-0.001;
x = cos(2*pi*10*t) + randn(size(t));  
X = gpuArray(x);                       
[c,lags] = xcov(X,200);     
c = gather(c);

另请参阅

conv | corrcoef | cov | xcorr

xcov

语法

说明

示例

两个随机向量的互协方差

随机向量的自协方差

噪声的归一化自协方差

两个移位信号的有偏互协方差

输入参数

x — 输入数组 向量 | 矩阵 | 多维数组

y — 输入数组 向量

maxlag — 最大滞后 整数标量

scaleopt — 归一化选项 'none' (默认) | 'biased' | 'unbiased' | 'normalized' | 'coeff'

输出参量

c — 互协方差或自协方差 向量 | 矩阵

lags — 滞后索引 向量

详细信息

互协方差和自协方差

参考

扩展功能

tall 数组 对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

另请参阅

WeChat

`x` — 输入数组
向量 | 矩阵 | 多维数组

`y` — 输入数组
向量

`maxlag` — 最大滞后
整数标量

`scaleopt` — 归一化选项
`'none'` (默认) | `'biased'` | `'unbiased'` | `'normalized'` | `'coeff'`

`c` — 互协方差或自协方差
向量 | 矩阵

`lags` — 滞后索引
向量

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。