conv

卷积和多项式乘法

语法

w = conv(u,v)

w = conv(u,v,shape)

说明

w = conv(u,v) 返回向量 u 和 v 的卷积。如果 u 和 v 是多项式系数的向量，对其卷积与将这两个多项式相乘等效。

w = conv(u,v,shape) 返回如 shape 指定的卷积的分段。例如，conv(u,v,"same") 仅返回与 u 等大小的卷积的中心部分，而 conv(u,v,"valid") 仅返回计算的没有补零边缘的卷积部分。

示例

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通过卷积计算多项式乘法

打开实时脚本

创建包含多项式 $x^{2} + 1$ 和 $2 x + 7$ 的系数的向量 u 和 v。

u = [1 0 1];
v = [2 7];

使用卷积将多个多项式相乘。

w = conv(u,v)

w = 1×4

     2     7     2     7

w 包含 $2 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x + 7$ 的多项式系数。

向量卷积

打开实时脚本

创建两个向量并求其卷积。

u = [1 1 1];
v = [1 1 0 0 0 1 1];
w = conv(u,v)

w = 1×9

     1     2     2     1     0     1     2     2     1

w 的长度为 length(u)+length(v)-1，在本例中为 9。

卷积的中心部分

打开实时脚本

创建两个向量。计算与 u 大小相同的 u 和 v 的卷积的中心部分。

u = [-1 2 3 -2 0 1 2];
v = [2 4 -1 1];
w = conv(u,v,"same")

w = 1×7

    15     5    -9     7     6     7    -1

w 的长度为 7。全卷积的长度将为 length(u)+length(v)-1，在本例中为 10。

输入参数

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`u,v` — 输入向量
向量

输入向量，指定为行或列向量。向量 u 和 v 可具有不同的长度或数据类型。

当 u 或 v 的类型为 single 时，输出的类型为 single。否则，conv 会将输入转换为类型 double，并返回类型 double。

`shape` — 卷积的分段
`"full"` (默认) | `"same"` | `"valid"`

卷积的分段，指定为 "full"、"same" 或 "valid"。

`"full"`	全卷积（默认值）。
`"same"`	与 `u` 大小相同的卷积的中心部分。
`"valid"`	仅计算的没有补零边缘的卷积部分。使用此选项时，`length(w)` 是 `max(length(u)-length(v)+1,0)`，但 `length(v)` 为零时除外。如果 `length(v) = 0`，则 `length(w) = length(u)`。

输出参量

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`w` — 卷积向量
向量

卷积向量，以行向量或列向量形式返回。

详细信息

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卷积

两个向量 u 和 v 的卷积，表示 v 滑过 u 时依据这些点确定的重叠部分的面积。从代数方法上讲，卷积是与将其系数为 u 和 v 元素的多项式相乘相同的运算。

m = length(u) 和 n = length(v)。则 w 是长度为 m+n-1 且第 k 个元素为

$w (k) = \sum_{j} u (j) v (k - j + 1) .$

的向量

总和通过计算 j 的所有值而得，这生成 u(j) 和 v(k-j+1) 的合法下标，具体而言是 j = max(1,k+1-n):1:min(k,m)。当 m = n 时，这使

w(1) = u(1)*v(1)
w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)
...
w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ ... +u(n)*v(1)
...
w(2*n-1) = u(n)*v(n)

使用此定义，conv 计算两个向量的直接卷积，而不是基于 FFT 的卷积。

扩展功能

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tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

conv 函数支持 tall 数组，但存在以下使用说明和限制：

输入 u 和 v 必须为列向量。
如果 shape 是 "full"（默认值），则 u 和 v 中只有一个可以是 tall 数组。
如果 shape 是 "same" 或 "valid"，则 v 不能为 tall 数组。

有关详细信息，请参阅tall 数组。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

用法说明和限制：

如果使用 shape 参量，它在代码生成时必须为常量。
对于输入参量 u 和 v：
- 您必须在代码生成时将输入向量指定为固定大小或可变长度的向量。向量的第一个或第二个维度可以是可变大小。所有其他维度必须具有固定大小 1。
输入向量 u 和 v 必须具有相同的方向。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

请参阅“C/C++ 代码生成”部分中的用法说明和限制。同样的用法说明和限制也适用于 GPU 代码生成。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

conv 函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

conv 函数完全支持 GPU 数组。要在 GPU 上运行该函数，请将输入数据指定为 gpuArray (Parallel Computing Toolbox)。有关详细信息，请参阅在 GPU 上运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

conv 函数完全支持分布式数组。有关详细信息，请参阅使用分布式数组运行 MATLAB 函数 (Parallel Computing Toolbox)。

版本历史记录

在 R2006a 之前推出

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R2026a: 对于全卷积，除非两个输入向量都是列向量，否则输出为一个行向量

当您使用 w = conv(u,v) 或 w = conv(u,v,"full") 计算全卷积时，输出 w 是行向量，除非输入向量 u 和 v 都是列向量。

例如，如果您对行向量和列向量进行卷积，则输出是行向量。

u = [1 0 1];
v = [2; 7; 4];
w = conv(u,v)

w =
     2     7     6     7     4

如果您对两个列向量进行卷积，则输出是列向量。

u = [1; 0; 1];
v = [2; 7; 4];
w = conv(u,v)

为了进行比较，在以前的版本中，当计算全卷积时，conv 函数根据 u 和 v 的方向和长度返回行向量或列向量。

例如，在以前的版本中，conv 将 1×3 行向量与 3×1 列向量的全卷积以 5×1 列向量形式返回。

u = [1 0 1];
v = [2; 7; 4];
w = conv(u,v)

但是，conv 将 1×3 行向量与 2×1 列向量的全卷积以 1×4 行向量形式返回。

u = [1 0 1];
v = [2; 7];
w = conv(u,v)

w =
     2     7     2     7

w = conv(u,v,"same") 或 w = conv(u,v,"valid") 的输出没有变化，输出仍遵循第一个输入向量 u 的方向。

另请参阅

conv

语法

说明

示例

通过卷积计算多项式乘法

向量卷积

卷积的中心部分

输入参数

u,v — 输入向量 向量

shape — 卷积的分段 "full" (默认) | "same" | "valid"

输出参量

w — 卷积向量 向量

详细信息

卷积

扩展功能

tall 数组 对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成 使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成 使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境 使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。

GPU 数组 通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组 使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。

版本历史记录

R2026a: 对于全卷积，除非两个输入向量都是列向量，否则输出为一个行向量

另请参阅

`u,v` — 输入向量
向量

`shape` — 卷积的分段
`"full"` (默认) | `"same"` | `"valid"`

`w` — 卷积向量
向量

tall 数组
对行数太多而无法放入内存的数组进行计算。

C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。

GPU 代码生成
使用 GPU Coder™ 为 NVIDIA® GPU 生成 CUDA® 代码。

基于线程的环境
使用 MATLAB® `backgroundPool` 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ `ThreadPool` 加快代码运行速度。

GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。

分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。