本页对应的英文页面已更新,但尚未翻译。 若要查看最新内容,请点击此处访问英文页面。

filter

1 维数字滤波器

说明

示例

y = filter(b,a,x) 使用由分子和分母系数 ba 定义的有理传递函数 对输入数据 x 进行滤波。

如果 a(1) 不等于 1,则 filtera(1) 对滤波器系数进行归一化。因此,a(1) 必须是非零值。

  • 如果 x 为向量,则 filter 将滤波后数据以大小与 x 相同的向量形式返回。

  • 如果 x 为矩阵,则 filter 沿着第一维度操作并返回每列的滤波后的数据。

  • 如果 x 为多维数组,则 filter 沿大小不等于 1 的第一个数组维度进行计算。

示例

y = filter(b,a,x,zi) 将初始条件 zi 用于滤波器延迟。zi 的长度必须等于 max(length(a),length(b))-1

示例

y = filter(b,a,x,zi,dim) 沿维度 dim 进行计算。例如,如果 x 为矩阵,则 filter(b,a,x,zi,2) 返回每行滤波后的数据。

示例

[y,zf] = filter(___) 还使用任一上述语法返回滤波器延迟的最终条件 zf

示例

全部折叠

移动平均滤波器是用于对含噪数据进行平滑处理的常用方法。此示例使用 filter 函数计算沿数据向量的平均值。

创建一个由正弦曲线数据组成的 1×100 行向量,其中的正弦曲线被随机干扰所损坏。

t = linspace(-pi,pi,100);
rng default  %initialize random number generator
x = sin(t) + 0.25*rand(size(t));

移动平均值滤波器沿数据移动长度为 windowSize 的窗口,并计算每个窗口中包含的数据的平均值。以下差分方程定义向量 x 的移动平均值滤波器:

y(n)=1windowSize(x(n)+x(n-1)+...+x(n-(windowSize-1))).

窗口大小为 5 时,计算有理传递函数的分子和分母系数。

windowSize = 5; 
b = (1/windowSize)*ones(1,windowSize);
a = 1;

求数据的移动平均值,并绘制其对原始数据的图。

y = filter(b,a,x);

plot(t,x)
hold on
plot(t,y)
legend('Input Data','Filtered Data')

此示例使用以下有理传递函数对数据的矩阵进行滤波。

H(z)=b(1)a(1)+a(2)z-1=11-0.2z-1

创建一个由随机输入数据组成的 2×15 矩阵。

rng default  %initialize random number generator
x = rand(2,15);

定义有理传递函数的分子和分母系数。

b = 1;
a = [1 -0.2];

沿着 x 的第二维度应用传递函数并返回每行的一维数字滤波结果。绘制原始数据的第一行对已滤波数据的图。

y = filter(b,a,x,[],2);

t = 0:length(x)-1;  %index vector

plot(t,x(1,:))
hold on
plot(t,y(1,:))
legend('Input Data','Filtered Data')
title('First Row')

绘制输入数据的第二行对已滤波数据的图。

figure
plot(t,x(2,:))
hold on
plot(t,y(2,:))
legend('Input Data','Filtered Data')
title('Second Row')

使用滤波器延迟的初始条件和最终条件对各部分中的数据进行滤波,尤其是需要考虑内存限制时请执行此操作。

生成一个大型的随机数据序列并将其拆分为两段:x1x2

x = randn(10000,1);

x1 = x(1:5000);
x2 = x(5001:end);

整个序列 xx1x2 的垂直串联。

定义有理传递函数的分子和分母系数,

H(z)=b(1)+b(2)z-1a(1)+a(2)z-1=2+3z-11+0.2z-1.

b = [2,3];
a = [1,0.2];

对子序列 x1x2 进行滤波,一次一个。输出对 x1 进行滤波的最终条件,以便在第一段末尾存储滤波器的内部状态。

[y1,zf] = filter(b,a,x1);

将对 x1 进行滤波的最终条件用作对第二段也就是 x2 进行滤波的初始条件。

y2 = filter(b,a,x2,zf);

y1 是来自 x1 的滤波后的数据,而 y2 是来自 x2 的滤波后的数据。整个滤波后的序列是 y1y2 的垂直串联。

同时对整个序列进行滤波以供比较。

y = filter(b,a,x);

isequal(y,[y1;y2])
ans = logical
   1

输入参数

全部折叠

有理传递函数的分子系数,指定为向量。

数据类型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
复数支持:

有理传递函数的分母系数,指定为向量。

数据类型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
复数支持:

输入数据,指定为向量、矩阵或多维数组。

数据类型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
复数支持:

滤波器延迟的初始条件,指定为向量、矩阵或多维数组。

  • 如果 zi 是向量,则它的长度必须是 max(length(a),length(b))-1

  • 如果 zi 是矩阵或多维数组,则主维度的大小必须为 max(length(a),length(b))-1。剩余的每个维度的大小必须与 x 的相应维度的大小匹配。例如,假设沿 3×4×5 数组 x 的第二个维度 (dim = 2) 使用 filter。数组 zi 的大小必须为 [max(length(a),length(b))-1]×3×5。

[] 指定的默认值将所有滤波器延迟初始化为零。

数据类型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical
复数支持:

沿其运算的维度,指定为正整数标量。如果未指定值,则默认值是大小不等于 1 的第一个数组维度。

以一个二维输入数组 x 为例。

  • 如果 dim = 1,则 filter(b,a,x,zi,1) 沿着 x 的行进行计算并返回应用于每列的滤波器。

  • 如果 dim = 2,则 filter(b,a,x,zi,2) 沿 x 的列进行计算,并返回应用于每一行的滤波器。

如果 dim 大于 ndims(x),则 filter 返回 x

数据类型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical

输出参数

全部折叠

滤波后的数据,以向量、矩阵或大小与输入数组 x 相同的多维数组的形式返回。

如果 x 的类型为 single,则 filter 本身以单精度进行计算,y 的类型也是 single。否则,ydouble 类型返回。

数据类型: double | single

滤波器延迟的最终条件,以向量、矩阵或多维数组的形式返回。

  • 如果 x 是一个向量,则 zf 是长度为 max(length(a),length(b))-1 的列向量。

  • 如果 x 是矩阵或多维数组,则 zf 是长度为 max(length(a),length(b))-1 的列向量数组,其中 zf 中的列数等于 x 中的列数。例如,假设沿 3×4×5 数组 x 的第二个维度 (dim = 2) 使用 filter。数组 zf 的大小为 [max(length(a),length(b))-1]×3×5。

数据类型: double | single

详细信息

全部折叠

有理传递函数

Z 变换域中这种 filter 运算的输入-输出说明是一种有理传递函数。有理传递函数采用如下形式:

Y(z)=b(1)+b(2)z1+...+b(nb+1)znb1+a(2)z1+...+a(na+1)znaX(z),

,可同时处理 FIR 和 IIR 滤波器 [1]na 是反馈滤波器阶数,nb 是前馈滤波器阶数。由于归一化,假定 a(1) = 1。

还可以将有理传递函数表示为以下差分方程:

a(1)y(n)=b(1)x(n)+b(2)x(n1)+...+b(nb+1)x(nnb)a(2)y(n1)...a(na+1)y(nna).

此外,也可以使用如下图所示的 direct-form II 转置实现表示有理传递函数。此处,na = nb

filter 在样本 m 处的运算由时域差分方程给定

y(m)=b(1)x(m)+w1(m1)w1(m)=b(2)x(m)+w2(m1)a(2)y(m)       =                 wn2(m)=b(n1)x(m)+wn1(m1)a(n1)y(m)wn1(m)=b(n)x(m)a(n)y(m).

提示

  • 如果您有 Signal Processing Toolbox™,请使用 y = filter(d,x)digitalFilter 对象 d 对输入信号 x 进行滤波。要根据频率响应设定生成 d,请使用 designfilt

  • 要将 filter 函数与来自 FIR 滤波器的 b 系数结合使用,请使用 y = filter(b,1,x)

  • 有关滤波函数的详细信息,请参阅数字滤波 (Signal Processing Toolbox)。

参考

[1] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1999.

扩展功能

另请参阅

|

在 R2006a 之前推出