State-Space

R2026b

将连续线性系统建模为显式状态空间方程组

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  • State-Space block

库:
Simulink / Continuous

描述

State-Space 模块将线性系统建模为以显式形式表示的常微分方程组：

x˙=Ax+Buy=Cx+Dux|t=t0=x0,

其中：

  • x 是状态向量。

  • u 是输入向量。

  • y 是输出向量。

  • x0 是系统的初始条件，它提供状态向量的初始值。

  • A、B、C 和 D 是包含系统方程中各项系数的矩阵。

您可以使用 State-Space 模块对时不变和时变线性显式系统进行建模。

  • 要对时不变系统建模，请将 A、B、C 和 D 参数指定为常量矩阵。

  • 要对时变系统建模，请在仿真期间调节 A、B、C 和 D 参数。

要对连续线性隐式系统建模，请使用 Descriptor State-Space 模块。

指定系统矩阵

要对您的系统建模，请使用 A、B、C 和 D 参数指定系统矩阵。您可以指定稀疏矩阵或满矩阵。默认情况下，MATLAB® 创建满矩阵。有关详细信息，请参阅构造稀疏矩阵。

  • 要将满矩阵转换为稀疏矩阵，请使用 sparse 函数。

  • 要将稀疏矩阵转换为满矩阵，请使用 full 函数。

  • 要确定矩阵是否为稀疏矩阵，请使用 issparse 函数。

系统中的状态数、输入数和输出数确定系统矩阵的维度。对于具有 n 个状态、m 个输入和 r 个输出的系统，维度为：

  • A - n×n

  • B - n×m

  • C - r×n

  • D - r×m

图像显示系统矩阵的维度如何相互关联。

Diagram of system matrices arranged such that common dimensions are adjacent.

示例

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自治线性系统没有输入。当您实现自治线性系统时，模块充当源模块。

要对自治线性系统建模，请将 B 和 D 参数指定为空矩阵。

该模块实现具有以下形式的方程的方程组：

x˙=Axy=Cxx|t=t0=x0.

扩展示例

双弹簧-质量系统

双弹簧-质量系统

此示例说明如何对一个具有周期性变化的外力函数的双弹簧-质量机械系统建模。一根弹簧连接两个质点，力施加在左侧质点上。该力导致两个质点移动并通过弹簧交互。

端口

输入

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输入值必须为实数。输入信号的维度必须与系统输入数匹配。

  • 当系统有一个输入时，连接一个标量信号。

  • 当系统有多个输入时，连接一个向量信号，每个系统输入在其中都有一个对应的元素。

如果馈通矩阵 D 具有任何非零元素，则此端口具有直接馈通。

数据类型: double

输出

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输出信号的维度与系统输出数匹配。

  • 当系统有一个输出时，该模块生成一个标量信号。

  • 当系统有多个输出时，该模块生成一个向量信号，每个系统输出在其中都有一个对应的元素。

数据类型: double

参数

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指定一个矩阵，该矩阵：

  • 仅包含实数值。

  • 维度为 n×n，其中 n 是系统中的状态数。

编程用法

要以编程方式设置模块参数值，请使用 set_param 函数。

要以编程方式获取模块参数值，请使用 get_param 函数。

参数: A
值: '1' (默认) | scalar | vector | matrix
数据类型: string | char

示例: set_param("MyModel/State-Space",A="[1 2;3 4]")

指定一个矩阵，该矩阵：

  • 仅包含实数值。

  • 维度为 n×m，其中 n 是系统中的状态数，m 是系统输入数。

编程用法

要以编程方式设置模块参数值，请使用 set_param 函数。

要以编程方式获取模块参数值，请使用 get_param 函数。

参数: B
值: '1' (默认) | scalar | vector | matrix
数据类型: string | char

示例: set_param("MyModel/State-Space",B="[1 2]")

指定一个矩阵，该矩阵：

  • 仅包含实数值。

  • 维度为 r×n，其中 r 是系统输出数，n 是系统中的状态数。

编程用法

要以编程方式设置模块参数值，请使用 set_param 函数。

要以编程方式获取模块参数值，请使用 get_param 函数。

参数: C
值: '1' (默认) | scalar | vector | matrix
数据类型: string | char

示例: set_param("MyModel/State-Space",C="[3 4]")

指定一个矩阵，该矩阵：

  • 仅包含实数值。

  • 维度为 r×m，其中 r 是系统输出数，m 是系统输入数。

如果馈通矩阵包含任何非零元素，则模块具有直接馈通。

编程用法

要以编程方式设置模块参数值，请使用 set_param 函数。

要以编程方式获取模块参数值，请使用 get_param 函数。

参数: D
值: '1' (默认) | scalar | vector | matrix
数据类型: string | char

示例: set_param("MyModel/State-Space",D="5")

要初始化系统，请指定系统中状态的初始值。状态不能具有 Inf 或 NaN 值。

编程用法

要以编程方式设置模块参数值，请使用 set_param 函数。

要以编程方式获取模块参数值，请使用 get_param 函数。

此参数有两个名称：InitialCondition 和 X0。您可以使用任一名称来设置或获取参数值。

参数: InitialCondition
值: '0' (默认) | scalar | vector | matrix
数据类型: string | char

示例: set_param("MyModel/State-Space",InitialCondition="[2 3]")

示例: set_param("MyModel/State-Space",X0="[2 3]")

要对时变系统建模，您可以在仿真期间调节系统矩阵参数。此参数指定仿真期间参数可调性的级别。参数值确定软件如何在普通模式仿真的编译模型中以及在加速和快速加速仿真的仿真目标中表示系统矩阵参数。选择项涉及灵活性和性能之间的权衡。

  • 自动 - 软件通过分析系统矩阵来选择参数可调性的级别。

  • 优化 - 此选项可提高性能，但会对您在仿真期间调节系统矩阵参数时可指定的值施加额外限制。

  • 无约束 - 此选项提供最大的灵活性，对您在仿真期间调节系统矩阵参数时可以指定的值的限制最少。

当您调节系统矩阵参数时，可指定的值取决于此参数值以及系统矩阵的初始值是指定为 sparse 还是 full 矩阵。

初始矩阵参数值优化参数可调性无约束参数可调性
稀疏矩阵

矩阵模式是固定的。只有初始矩阵中具有非零值的元素是可调的。

矩阵模式可以更改，但矩阵中非零元素的数量无法增加。

满矩阵

矩阵模式可以更改，但矩阵中非零元素的数量无法增加。

矩阵的所有元素都可以更改。

依赖关系

要在初始参数值为 0 时在仿真期间调节 D 参数，请启用允许最初指定为零的 D 矩阵具有非零值。

要使用 Parameter Writer 模块调节系统矩阵，请将参数指定为满矩阵。

编程用法

要以编程方式设置模块参数值，请使用 set_param 函数。

要以编程方式获取模块参数值，请使用 get_param 函数。

参数: ParameterTunability
值: 'Auto' (默认) | "Optimized" | "Unconstrained"

示例: set_param("MyModel/State-Space",ParameterTunability="Optimized")

默认情况下，如果初始值为 0，则您无法在仿真期间调节 D 参数。选中此参数可在初始值为 0 时在仿真期间支持调节 D 参数。

依赖关系

当您启用此参数时，模块具有直接馈通。

编程用法

要以编程方式设置模块参数值，请使用 set_param 函数。

要以编程方式获取模块参数值，请使用 get_param 函数。

参数: AllowTunableDMatrix
值: 'off' (默认) | "on"

示例: set_param("MyModel/State-Space",AllowTunableMatrix="Optimized")

在选择步长时，变步长求解器使用绝对和相对容差来确定状态计算中的误差是否可接受。此参数指定用于在此模块实现的系统中状态的绝对容差。

  • auto 或 -1 - 从绝对容差配置参数继承绝对容差。

  • 实数正标量 - 为所有状态指定绝对容差。

  • 实数正向量 - 为每个状态指定绝对容差。向量中的元素数必须与系统中的状态数相同。

编程用法

要以编程方式设置模块参数值，请使用 set_param 函数。

要以编程方式获取模块参数值，请使用 get_param 函数。

参数: AbsoluteTolerance
值: 'auto' (默认) | "-1" | positive real scalar | positive real vector
数据类型: string | char

示例: set_param("MyModel/State-Space",AbsoluteTolerance="-1")

如果您没有为系统中的每个状态指定自定义名称：

  • 每个指定的名称用于多个状态。

  • 状态数必须能被指定名称的数量整除。

例如，如果系统有四个状态，您必须指定一个、两个或四个名称。如果您指定两个名称，则前两个状态使用第一个名称，后两个状态使用第二个名称。

要使用属性检查器或“模块参数”对话框指定单个自定义状态名称，请在名称两边加上单引号 ('')。例如，要指定名称 position，请输入 'position'。如果省略单引号，软件会将该值解释为 MATLAB 变量的名称。

要使用默认状态名称，请将此参数指定为空字符向量 ('')。

编程用法

要以编程方式设置模块参数值，请使用 set_param 函数。

要以编程方式获取模块参数值，请使用 get_param 函数。

参数: ContinuousStateAttributes
值: '' (默认)
数据类型: char | cell

示例: set_param("MyModel/State-Space",ContinuousStateAttributes={'position','velocity'})

模块特性

数据类型

double

直接馈通

是

多维信号

否

可变大小信号

否

过零检测

否

扩展功能

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版本历史记录

在 R2006a 之前推出

另请参阅

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