ttest

加载样本数据。创建一个包含股票收益数据第三列的向量。

load stockreturns
x = stocks(:,3);

检验原假设，即样本数据来自均值等于零的总体。

[h,p,ci,stats] = ttest(x)

h = 
1

p = 
0.0106

ci = 2×1

   -0.7357
   -0.0997

stats = struct with fields:
    tstat: -2.6065
       df: 99
       sd: 1.6027

返回值 h = 1 表示 ttest 在 5% 显著性水平上拒绝了原假设。

加载样本数据。创建一个包含股票收益数据第三列的向量。

load stockreturns
x = stocks(:,3);

检验原假设，即样本数据来自在 1% 显著性水平上均值等于零的总体。

h = ttest(x,0,'Alpha',0.01)

h = 
0

返回值 h = 0 表示 ttest 在 1% 显著性水平上未拒绝原假设。

加载样本数据。创建包含数据矩阵第一列和第二列的向量，以表示学生在两次考试中的成绩。

load examgrades
x = grades(:,1);
y = grades(:,2);

检验原假设，即数据向量 x 和 y 之间的成对差异的均值等于零。

[h,p] = ttest(x,y)

h = 
0

p = 
0.9805

返回值 h = 0 表明 ttest 在默认的 5% 显著性水平上未拒绝原假设。

加载样本数据。创建包含数据矩阵第一列和第二列的向量，以表示学生在两次考试中的成绩。

load examgrades
x = grades(:,1);
y = grades(:,2);

检验原假设，即数据向量 x 和 y 之间的成对差异在 1% 显著性水平上的均值等于零。

[h,p] = ttest(x,y,'Alpha',0.01)

h = 
0

p = 
0.9805

返回值 h = 0 表明 ttest 在 1% 显著性水平上未拒绝原假设。

加载样本数据。创建包含学生考试成绩数据的第一列的向量。

load examgrades
x = grades(:,1);

检验原假设，即样本数据来自均值 m = 75 的分布。

h = ttest(x,75)

h = 
0

返回值 h = 0 表明 ttest 在 5% 显著性水平上未拒绝原假设。

加载样本数据。创建包含学生考试成绩数据的第一列的向量。

load examgrades
x = grades(:,1);

绘制考试成绩数据的直方图，并拟合正态密度函数。

histfit(x)
xlabel("Grade")
ylabel("Frequency")

使用右尾 t 检验来检验原假设，即数据来自均值等于 65 的总体，而备择假设的均值大于 65。

[h,~,~,stats] = ttest(x,65,"Tail","right")

h = 
1

stats = struct with fields:
    tstat: 12.5726
       df: 119
       sd: 8.7202

返回值 h = 1 表明 ttest 在 5% 的默认显著性水平上拒绝了原假设，而支持备择假设，即数据来自均值大于 65 的总体。

绘制相应的 Student t 分布、返回的 t 统计量和临界 t 值。使用 tinv 计算默认置信水平为 95% 时的临界 t 值。

nu = stats.df;
k = linspace(-15,15,300);
tdistpdf = tpdf(k,nu);
tval = stats.tstat

tval = 
12.5726

tvalpdf = tpdf(tval,nu);
tcrit = tinv(0.95,nu)

tcrit = 
1.6578

plot(k,tdistpdf)
hold on
scatter(tval,tvalpdf,"filled")
xline(tcrit,"--")
legend(["Student's t pdf", "t-Statistic", ...
    "Critical Cutoff"])

橙色圆点表示 t 统计量，位于表示临界 t 值的黑色虚线右侧。