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ttest

单样本和配对样本 t 检验

说明

示例

h = ttest(x) 使用单样本 t 检验返回原假设的检验决策,该原假设假定 x 中的数据来自均值等于零且方差未知的正态分布。备择假设是总体分布的均值不等于零。如果检验在 5% 的显著性水平上拒绝原假设,则结果 h1,否则为 0

示例

h = ttest(x,y) 使用配对样本 t 检验返回针对原假设的检验决策,该原假设假定 x – y 中的数据来自均值等于零且方差未知的正态分布。

示例

h = ttest(x,y,Name,Value) 返回配对样本 t 检验的检验决策,其中使用由一个或多个名称-值对组参数指定附加选项。例如,您可以更改显著性水平或进行单侧检验。

示例

h = ttest(x,m) 返回针对原假设的检验决策,该原假设假定 x 中的数据来自均值为 m 且方差未知的正态分布。备择假设是均值不为 m

示例

h = ttest(x,m,Name,Value) 返回单样本 t 检验的检验决策,其中使用一个或多个名称-值对组参数指定附加选项。例如,您可以更改显著性水平或进行单侧检验。

示例

[h,p] = ttest(___) 还使用上述语法组中的任何输入参数返回检验的 p 值 p

示例

[h,p,ci,stats] = ttest(___) 还返回 x(对于配对 t 检验则为 x – y)的均值的置信区间 ci,以及包含检验统计量信息的结构体 stats

示例

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加载样本数据。创建一个包含股票收益数据第三列的向量。

load stockreturns
x = stocks(:,3);

检验原假设,即样本数据来自均值等于零的总体。

[h,p,ci,stats] = ttest(x)
h = 1
p = 0.0106
ci = 2×1

   -0.7357
   -0.0997

stats = struct with fields:
    tstat: -2.6065
       df: 99
       sd: 1.6027

返回值 h = 1 表示 ttest 在 5% 显著性水平上拒绝了原假设。

加载样本数据。创建一个包含股票收益数据第三列的向量。

load stockreturns
x = stocks(:,3);

检验原假设,即样本数据来自在 1% 显著性水平上均值等于零的总体。

h = ttest(x,0,'Alpha',0.01)
h = 0

返回值 h = 0 表示 ttest 在 1% 显著性水平上未拒绝原假设。

加载样本数据。创建包含数据矩阵第一列和第二列的向量,以表示学生在两次考试中的成绩。

load examgrades
x = grades(:,1);
y = grades(:,2);

检验原假设,即数据向量 xy 之间的成对差异的均值等于零。

[h,p] = ttest(x,y)
h = 0
p = 0.9805

返回值 h = 0 表明 ttest 在默认的 5% 显著性水平上未拒绝原假设。

加载样本数据。创建包含数据矩阵第一列和第二列的向量,以表示学生在两次考试中的成绩。

load examgrades
x = grades(:,1);
y = grades(:,2);

检验原假设,即数据向量 xy 之间的成对差异在 1% 显著性水平上的均值等于零。

[h,p] = ttest(x,y,'Alpha',0.01)
h = 0
p = 0.9805

返回值 h = 0 表明 ttest 在 1% 显著性水平上未拒绝原假设。

加载样本数据。创建包含学生考试成绩数据的第一列的向量。

load examgrades
x = grades(:,1);

检验原假设,即样本数据来自均值 m = 75 的分布。

h = ttest(x,75)
h = 0

返回值 h = 0 表明 ttest 在 5% 显著性水平上未拒绝原假设。

加载样本数据。创建包含学生考试成绩数据的第一列的向量。

load examgrades
x = grades(:,1);

检验原假设,即数据来自均值等于 65 的总体,而备择假设的均值大于 65。

h = ttest(x,65,'Tail','right')
h = 1

返回值 h = 1 表明 ttest 在 5% 显著性水平上拒绝了原假设,而支持备择假设,即数据来自均值大于 65 的总体。

输入参数

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样本数据,指定为向量、矩阵或多维数组ttest 对每列执行单独的 t 检验并返回结果向量。如果指定 y 样本数据,xy 必须大小相同。

数据类型: single | double

样本数据,指定为向量、矩阵或多维数组。如果指定 y 样本数据,xy 必须大小相同。

数据类型: single | double

假设的总体均值,指定为标量值。

数据类型: single | double

名称-值对组参数

指定可选的、以逗号分隔的 Name,Value 对组参数。Name 为参数名称,Value 为对应的值。Name 必须放在引号内。您可采用任意顺序指定多个名称-值对组参数,如 Name1,Value1,...,NameN,ValueN 所示。

示例: 'Tail','right','Alpha',0.01 在 1% 显著性水平上进行右尾假设检验。

假设检验的显著性水平,指定为以逗号分隔的对组,其中包含 'Alpha' 和范围 (0,1) 内的一个标量值。

示例: 'Alpha',0.01

数据类型: single | double

用于检验均值的输入矩阵的维度,指定为以逗号分隔的对组,其中包含 'Dim' 和一个正整数值。例如,指定 'Dim',1 检验列均值,而 'Dim',2 检验行均值。

示例: 'Dim',2

数据类型: single | double

要计算的备择假设的类型,指定为以逗号分隔的对组,其中包含 'Tail' 和以下项之一。

'both'检验总体均值不为 m 的备择假设。
'right'检验总体均值大于 m 的备择假设。
'left'检验总体均值小于 m 的备择假设。

示例: 'Tail','right'

输出参数

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假设检验结果,返回为 10

  • 如果 h = 1,这表明在 Alpha 显著性水平上拒绝原假设。

  • 如果 h = 0,这表明未能在 Alpha 显著性水平上拒绝原假设。

检验的 p 值,以 [0,1] 范围内的标量值形式返回。p 是观测到的检验统计量与原假设下观测到的值一样极端或更极端的概率。p 值较小会让人对原假设的有效性产生怀疑。

真实总体均值的置信区间,以二元素向量形式返回,其中包含 100 × (1 – Alpha)% 置信区间的上下边界。

检验统计量,以包含以下内容的结构体形式返回:

  • tstat - 检验统计量的值。

  • df - 检验的自由度。

  • sd - 估计的总体标准差。对于配对 t 检验,sdx – y 的标准差。

详细信息

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单样本 t 检验

单样本 t 检验是当总体标准差未知时位置参数的参数化检验。

检验统计量的计算公式为

t=x¯μs/n,

,其中 x¯ 是样本均值,μ 是假设的总体均值,s 是样本标准差,n 是样本大小。在原假设下,检验统计量具有 Student t 分布和 n – 1 个自由度。

多维数组

多维数组有两个以上的维度。例如,如果 x 是 1×3×4 数组,则 x 是三维数组。

第一个非单一维度

第一个非单一维度是其大小不等于 1 的数组的第一个维度。例如,如果 x 是 1×2×3×4 数组,则第二个维度是 x 的第一个非单一维度。

提示

  • 使用 sampsizepwr 计算:

    • 对应于指定检验功效和参数值的样本大小;

    • 给定真实参数值时,特定样本大小的检验功效;

    • 可用指定的样本大小和检验功效检测的参数值。

扩展功能

另请参阅

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在 R2006a 之前推出