Partial Differential Equation Toolbox

 

Partial Differential Equation Toolbox

使用有限元分析求解偏微分方程

视频长度为 2:14
圆柱形电芯的温度分布,显示触发电芯温度较高,并伴有表面间辐射。

热传递

执行稳态、瞬态、模态或耦合应力-热分析,以计算温度分布及其他热特性。分析电池热管理等应用热行为的空间或时间变化。

机械臂肩部连杆的六种振型,展示不同固有频率下的形变模式。

结构力学

执行线性静态、瞬态、模态和频率响应分析。通过计算位移、应力和应变来评估机械强度,或仿真机械系统的动态行为。

两极电机中的磁势和磁场线,展示定子、转子和气隙间的磁通分布。

电磁

分析静电、静磁、直流传导或谐波问题,并设计电气和电子元件。

0.2C、0.5C、1C 和 2C 倍率下的放电电压随时间变化曲线;C 倍率越高,电压下降越快。

电池 P2D 建模

使用伪二维 (P2D) 模型(也称为 Doyle-Fuller-Newman (DFN) 模型)仿真锂离子电池的电化学行为。捕获跨厚度方向的电解液扩散和电极颗粒中的固相扩散,从而仿真循环过程中的电压、浓度和电流密度。

L 形薄膜第十二阶特征模态的曲面图,展示节点模式和位移变化。

一般 PDE

求解二阶线性和非线性 PDE,以解决工程和科学领域中常见的平稳、时间相关和特征值问题。

闭环 CPU 散热系统示意图,其中包含热 ROM 被控对象模型,并具备风扇控制和温度反馈功能。

降阶建模与科学机器学习

使用降阶建模 (ROM) 和科学机器学习 (SciML) 方法创建快速代理模型,以实现 PDE 主导系统的系统级仿真、控制物理建模以及快速设计探索与优化。创建和训练基于 AI 的 PDE 求解器,例如物理信息神经网络图神经网络傅里叶神经算子(需配合 Deep Learning Toolbox)。

从 STL 文件导入的前臂连杆几何模型的透明 3D 视图,附带坐标轴。

几何结构与网格划分

通过导入 STL、STEP 或网格数据或者通过使用几何图元创建参数化形状来定义二维或三维几何结构。使用拉伸和布尔运算等操作修改几何模型,然后在 2D 中使用三角形单元、在 3D 中使用四面体单元生成有限元网格。

闭环 CPU 散热系统示意图,其中包含热 ROM 被控对象模型,并具备风扇控制和温度反馈功能。

可视化和后处理

借助强大的 MATLAB 图形功能以及专为 PDE 问题设计的图形函数,对模型和解进行可视化。绘制和动画呈现结果及其派生量与插值量,以及网格和几何模型。

工作流示意图,展示几何设置、模型开发、PDE 分析、与 MATLAB 和 Simulink 产品集成以及应用程序共享。

自动化、集成与共享 FEA 工作流

使用 MATLAB 自动执行 FEA 仿真,并与其他 MATLAB 和 Simulink 产品集成,构建完整的工作流。使用 App 设计工具和 MATLAB Compiler 共享自定义应用。

Partial Differential Equation Toolbox 常见问题解答

Partial Differential Equation Toolbox 提供使用有限元分析求解结构力学、热传递以及一般偏微分方程的函数。

您可以执行线性静态分析以计算形变、应力和应变;执行模态分析以确定固有频率和振型;执行热传递分析以计算温度分布和热通量;执行静电和静磁分析;以及求解自定义 PDE。

您可以从 STL 或网格数据导入 2D 和 3D 几何模型,也可以使用几何基元创建参数化形状。

该工具箱可自动生成有限元网格,在 2D 中使用三角形单元,在 3D 中使用四面体单元。

可以。您可以执行耦合热-应力分析,以计算温度分布和其他热特性。

您可以使用 MATLAB 图形功能创建几何模型、网格、结果和派生量的图形和动画,或使用 Visualize PDE Results 实时编辑器任务以交互方式探索解。

可以。您可以使用 MATLAB 自动执行 FEA 仿真,与其他 MATLAB 产品集成以构建端到端工作流,并使用 App 设计工具和 MATLAB Compiler 共享自定义应用程序。

支持。该工具箱提供直接时间积分求解器,用于建模结构动力学和振动。

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