计算目标函数

目标（适应度）函数

要使用 Global Optimization Toolbox 函数，首先编写一个文件（或匿名函数）来计算要优化的函数。对于大多数求解器来说，这被称为目标函数，或者对于 ga 来说，这被称为适应度函数。该函数应该接受一个向量，其长度是独立变量的数量，并返回一个标量。对于 gamultiobj，该函数应该返回目标函数值的行向量。对于向量化求解器，该函数应该接受一个矩阵，其中每一行代表一个输入向量，并返回一个目标函数值向量。本节介绍如何写入该文件。

编写函数文件

此示例显示如何为想要优化的函数编写文件。假设您想最小化函数

$x_{1}^{2} - 2 x_{1} x_{2} + 6 x_{1} + 4 x_{2}^{2} - 3 x_{2} .$

计算此函数的文件必须接受长度为 2 的向量 x，对应变量 x₁ 和 x₂，并返回等于 x 处函数值的标量。

从 MATLAB^® 文件菜单中选择新建 > 脚本 (Ctrl+N)。编辑器中打开一个新文件。

输入下面两行代码：

function z = my_fun(x)
z = x(1)^2 - 2*x(1)*x(2) + 6*x(1) + 4*x(2)^2 - 3*x(2);

将文件保存在 MATLAB 路径下的文件夹中。

检查文件是否返回正确的值。

my_fun([2 3])

ans =
   31

对于 gamultiobj，假设您有三个目标。您的目标函数返回由三个目标函数值组成的三元素向量：

function z = my_fun(x)
z = zeros(1,3); % allocate output
z(1) = x(1)^2 - 2*x(1)*x(2) + 6*x(1) + 4*x(2)^2 - 3*x(2);
z(2) = x(1)*x(2) + cos(3*x(2)/(2+x(1)));
z(3) = tanh(x(1) + x(2));

编写向量化函数

ga、gamultiobj、paretosearch、particleswarm 和 patternsearch 求解器可选择在一次函数调用中计算一组向量的目标函数。该方法比串行计算向量的目标函数花费的时间更少。这种方法称为向量化函数调用。

以向量化方式计算：

将您的目标函数写入：
- 接受具有任意行数的矩阵。
- 返回每行的函数值向量。
- 对于 gamultiobj 或 paretosearch，返回一个矩阵，其中每一行包含相应输入矩阵行的目标函数值。
如果您有非线性约束，请确保以向量化方式写出约束。有关详细信息，请参阅向量化约束。
使用 optimoptions 将 UseVectorized 选项设置为 true。对于 patternsearch 或 paretosearch，还要将 UseCompletePoll 设置为 true。确保将选项传递给求解器。

例如，以向量化方式写出编写函数文件的目标函数，

function z = my_fun(x)
z = x(:,1).^2 - 2*x(:,1).*x(:,2) + 6*x(:,1) + ...
   4*x(:,2).^2 - 3*x(:,2);

要将 my_fun 用作 patternsearch 的向量化目标函数：

options = optimoptions("patternsearch",...
    UseCompletePoll=true,UseVectorized=true);
[x,fval] = patternsearch(@my_fun,[1 1],...
    [],[],[],[],[],[],[],options);

要将 my_fun 用作 ga 的向量化目标函数：

options = optimoptions("ga",UseVectorized=true);
[x,fval] = ga(@my_fun,2,[],[],[],[],[],[],[],options);

对于 gamultiobj 或 paretosearch，

function z = my_fun(x)
z = zeros(size(x,1),3); % allocate output
z(:,1) = x(:,1).^2 - 2*x(:,1).*x(:,2) + 6*x(:,1) + ...
   4*x(:,2).^2 - 3*x(:,2);
z(:,2) = x(:,1).*x(:,2) + cos(3*x(:,2)./(2+x(:,1)));
z(:,3) = tanh(x(:,1) + x(:,2));

要将 my_fun 用作 gamultiobj 的向量化目标函数：

options = optimoptions("gamultiobj",UseVectorized=true);
[x,fval] = gamultiobj(@my_fun,2,[],[],[],[],[],[],options);

有关为 patternsearch 编写向量化函数的更多信息，请参阅向量化目标和约束函数。有关为 ga 编写向量化函数的更多信息，请参阅向量化适应度函数。

梯度和黑塞

如果您使用 GlobalSearch 或 MultiStart，您的目标函数可以返回导数（梯度、雅可比矩阵或黑塞矩阵）。有关如何在目标函数中包含此语法的详细信息，请参阅包括梯度和黑塞函数。使用 optimoptions 设置选项，以便您的求解器使用导数信息：

局部求解器 = fmincon, fminunc

条件	选项设置
目标函数包含梯度	`SpecifyObjectiveGradient=true`；请参阅如何包含梯度
目标函数包含 Hessian	`HessianFcn="objective"` 或函数句柄；请参阅包含黑塞函数
约束函数包含梯度	`SpecifyConstraintGradient=true`；请参阅在约束函数中包含梯度

局部求解器 = lsqcurvefit、lsqnonlin

条件	选项设置
目标函数包含雅可比矩阵	`SpecifyObjectiveGradient=true`

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梯度和黑塞

另请参阅

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