ga
用遗传算法求函数的最小值
语法
说明
示例
在运行此示例时包含 ps_example.m 文件。绘制函数。
xi = linspace(-6,2,300); yi = linspace(-4,4,300); [X,Y] = meshgrid(xi,yi); Z = ps_example([X(:),Y(:)]); Z = reshape(Z,size(X)); surf(X,Y,Z,'MeshStyle','none') colormap 'jet' view(-26,43) xlabel('x(1)') ylabel('x(2)') title('ps\_example(x)')
使用 ga 求此函数的最小值。
rng default % For reproducibility x = ga(@ps_example,2)
ga stopped because the average change in the fitness value is less than options.FunctionTolerance.
x = 1×2
-4.6793 -0.0860
使用遗传算法在区域 x(1) + x(2) >= 1 和 x(2) <= 5 + x(1) 上最小化 ps_example 函数。在运行此示例时包含此函数。
首先，将两个不等式约束转换为矩阵形式 A*x <= b。换句话说，将 x 变量移到不等式的左侧，使两个不等式都转换为小于或等于形式：
-x(1) -x(2) <= -1
-x(1) + x(2) <= 5
A = [-1,-1;
-1,1];
b = [-1;5];使用 ga 求解有约束问题。
rng default % For reproducibility fun = @ps_example; x = ga(fun,2,A,b)
ga stopped because the average change in the fitness value is less than options.FunctionTolerance.
x = 1×2
0.9992 0.0000
在约束容差默认值 1e-3 范围内满足这些约束。要验证这一点，请计算 A*x' - b，它应具有负分量。
disp(A*x' - b)
0.0008 -5.9992
使用遗传算法在区域 x(1) + x(2) >= 1 和 x(2) == 5 + x(1) 上最小化 ps_example 函数。在运行此示例时包含此函数。
首先，将这两个约束转换为矩阵形式 A*x <= b 和 Aeq*x = beq。换句话说，将 x 变量移到不等式的左侧，使两个不等式都转换为小于或等于形式：
-x(1) -x(2) <= -1
-x(1) + x(2) == 5
A = [-1 -1]; b = -1; Aeq = [-1 1]; beq = 5;
使用 ga 求解有约束问题。
rng default % For reproducibility fun = @ps_example; x = ga(fun,2,A,b,Aeq,beq)
ga stopped because the average change in the fitness value is less than options.FunctionTolerance.
x = 1×2
-2.0005 2.9995
检查在 ConstraintTolerance 的默认值 1e-3 范围内是否满足这些约束。
disp(A*x' - b)
1.0000e-03
disp(Aeq*x' - beq)
-1.5494e-05
使用遗传算法在区域 x(1) + x(2) >= 1 和 x(2) == 5 + x(1) 上最小化 ps_example 函数。运行此示例时包含 ps_example 函数。此外，设置边界 1 <= x(1) <= 6 和 -3 <= x(2) <= 8。
首先，将这两个线性约束转换为矩阵形式 A*x <= b 和 Aeq*x = beq。换句话说，将 x 变量移到不等式的左侧，使两个不等式都转换为小于或等于形式：
-x(1) -x(2) <= -1
-x(1) + x(2) == 5
A = [-1 -1]; b = -1; Aeq = [-1 1]; beq = 5;
设置边界 lb 和 ub。
lb = [1 -3]; ub = [6 8];
使用 ga 求解有约束问题。
rng default % For reproducibility fun = @ps_example; x = ga(fun,2,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
ga stopped because the average change in the fitness value is less than options.FunctionTolerance.
x = 1×2
1.0000 6.0000
检查在 ConstraintTolerance 的默认值 1e-3 范围内是否满足这些线性约束。
disp(A*x' - b)
-6.0000
disp(Aeq*x' - beq)
-6.6335e-07
使用遗传算法在区域 和 上最小化 ps_example 函数。运行此示例时包含 ps_example 函数。
为此，请使用函数 ellipsecons.m，该函数在第一个输出 c 中返回不等式约束，在第二个输出 ceq 中返回等式约束。运行此示例时包含 ellipsecons 函数。检查 ellipsecons 代码。
type ellipseconsfunction [c,ceq] = ellipsecons(x) c = 2*x(1)^2 + x(2)^2 - 3; ceq = (x(1)+1)^2 - (x(2)/2)^4;
包含 ellipsecons 的函数句柄作为 nonlcon 参量。
nonlcon = @ellipsecons; fun = @ps_example; rng default % For reproducibility x = ga(fun,2,[],[],[],[],[],[],nonlcon)
Optimization finished: average change in the fitness value less than options.FunctionTolerance and constraint violation is less than options.ConstraintTolerance.
x = 1×2
-0.9766 0.0362
检查在 x 处是否满足非线性约束。当 c ≤ 0 且 ceq = 0 时，在 ConstraintTolerance 的默认值 1e-3 范围内满足约束。
[c,ceq] = nonlcon(x)
c = -1.0911
ceq = 5.4645e-04
使用小于默认值的约束容差和遗传算法在区域 x(1) + x(2) >= 1 和 x(2) == 5 + x(1) 上最小化 ps_example 函数。运行此示例时包含 ps_example 函数。
首先，将这两个约束转换为矩阵形式 A*x <= b 和 Aeq*x = beq。换句话说，将 x 变量移到不等式的左侧，使两个不等式都转换为小于或等于形式：
-x(1) -x(2) <= -1
-x(1) + x(2) == 5
A = [-1 -1]; b = -1; Aeq = [-1 1]; beq = 5;
要获得更准确的解，请将约束容差设置为 1e-6。为了监控求解器进度，请设置一个绘图函数。
options = optimoptions('ga','ConstraintTolerance',1e-6,'PlotFcn', @gaplotbestf);
求解最小化问题。
rng default % For reproducibility fun = @ps_example; x = ga(fun,2,A,b,Aeq,beq,[],[],[],options)
ga stopped because the average change in the fitness value is less than options.FunctionTolerance.
x = 1×2
-2.0000 3.0000
检查在 1e-6 范围内是否满足线性约束。
disp(A*x' - b)
9.9967e-07
disp(Aeq*x' - beq)
-2.9701e-08
在 x(1) 为整数的约束下，使用遗传算法最小化 ps_example 函数。在运行此示例时包含此函数。
intcon = 1; rng default % For reproducibility fun = @ps_example; A = []; b = []; Aeq = []; beq = []; lb = []; ub = []; nonlcon = []; x = ga(fun,2,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon)
ga stopped because the average change in the penalty function value is less than options.FunctionTolerance and the constraint violation is less than options.ConstraintTolerance.
x = 1×2
-5.0000 -0.0834
使用遗传算法最小化有整数约束的非线性问题。获得最小值的位置和最小函数值。运行此示例时包含目标函数 ps_example。
intcon = 1; rng default % For reproducibility fun = @ps_example; A = []; b = []; Aeq = []; beq = []; lb = []; ub = []; nonlcon = []; [x,fval] = ga(fun,2,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon)
ga stopped because the average change in the penalty function value is less than options.FunctionTolerance and the constraint violation is less than options.ConstraintTolerance.
x = 1×2
-5.0000 -0.0834
fval = -1.8344
将此结果与没有约束的问题的解进行比较。
[x,fval] = ga(fun,2)
ga stopped because the average change in the fitness value is less than options.FunctionTolerance.
x = 1×2
-4.6906 -0.0078
fval = -1.9918
使用遗传算法在 x(1) 为整数值的约束下最小化 ps_example 函数。运行此示例时包含 ps_example 函数。要了解求解器停止的原因以及 ga 如何搜索最小值，请获得 exitflag 和 output 的结果。此外，在求解器进度过程中绘制最小值观测目标函数值。
intcon = 1; rng default % For reproducibility fun = @ps_example; A = []; b = []; Aeq = []; beq = []; lb = []; ub = []; nonlcon = []; options = optimoptions('ga','PlotFcn', @gaplotbestf); [x,fval,exitflag,output] = ga(fun,2,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon,options)
ga stopped because the average change in the penalty function value is less than options.FunctionTolerance and the constraint violation is less than options.ConstraintTolerance.
x = 1×2
-5.0000 -0.0834
fval = -1.8344
exitflag = 1
output = struct with fields:
problemtype: 'integerconstraints'
rngstate: [1×1 struct]
generations: 86
funccount: 3311
message: 'ga stopped because the average change in the penalty function value is less than options.FunctionTolerance and ↵the constraint violation is less than options.ConstraintTolerance.'
maxconstraint: 0
hybridflag: []
使用遗传算法在 x(1) 为整数值的约束下最小化 ps_example 函数。运行此示例时包含 ps_example 函数。获得所有输出，包括最终种群和分数向量。
intcon = 1; rng default % For reproducibility fun = @ps_example; A = []; b = []; Aeq = []; beq = []; lb = []; ub = []; nonlcon = []; [x,fval,exitflag,output,population,scores] = ga(fun,2,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon);
ga stopped because the average change in the penalty function value is less than options.FunctionTolerance and the constraint violation is less than options.ConstraintTolerance.
检查最终种群的前 10 个成员及其对应的分数。请注意，对于所有这些种群成员，x(1) 均为整数值。整数 ga 算法仅生成整数可行种群。
disp(population(1:10,:))
1.0e+03 *
-0.0050 -0.0001
-0.0050 -0.0001
-1.6420 0.0027
-1.5070 0.0010
-0.4540 0.0104
-0.2530 -0.0011
-0.1210 -0.0003
-0.1040 0.1314
-0.0140 -0.0010
0.0160 -0.0002
disp(scores(1:10))
1.0e+06 *
-0.0000
-0.0000
2.6798
2.2560
0.2016
0.0615
0.0135
0.0099
0.0001
0.0000
输入参数
输出参量
详细信息
提示
要编写一个函数，其中使用可由
ga调用的自变量的附加参数，请参阅传递额外参数。对于使用种群类型
Double Vector（默认值）的问题，ga不接受其输入类型为complex的函数。若要求解涉及复数数据的问题，请通过分离实部和虚部来编写函数，使它们接受实数向量。
替代功能
App
优化实时编辑器任务为 ga 提供了一个可视化界面。
参考
[1] Goldberg, David E., Genetic Algorithms in Search, Optimization & Machine Learning, Addison-Wesley, 1989.
[2] A. R. Conn, N. I. M. Gould, and Ph. L. Toint. “A Globally Convergent Augmented Lagrangian Algorithm for Optimization with General Constraints and Simple Bounds”, SIAM Journal on Numerical Analysis, Volume 28, Number 2, pages 545–572, 1991.
[3] A. R. Conn, N. I. M. Gould, and Ph. L. Toint. “A Globally Convergent Augmented Lagrangian Barrier Algorithm for Optimization with General Inequality Constraints and Simple Bounds”, Mathematics of Computation, Volume 66, Number 217, pages 261–288, 1997.
