gamultiobj

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b) 根据线性不等式 $A * x \leq b$ 求局部帕累托集 x。请参阅线性不等式约束。gamultiobj 仅支持默认 PopulationType 选项 ('doubleVector') 的线性约束。

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq) 根据线性等式 $A e q * x = b e q$ 和线性不等式 $A * x \leq b$ 求局部帕累托集 x，请参阅线性等式约束。（如果不存在不等式，则设置 A = [] 和 b = []。）gamultiobj 仅支持默认 PopulationType 选项 ('doubleVector') 的线性约束。

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 定义设计变量 x 的一组下界和上界，以便在 lb ≤ x ≤ ub 范围内求局部帕累托集，请参阅边界约束。如果不存在线性等式约束，则对 Aeq 和 beq 使用空矩阵。gamultiobj 仅支持默认 PopulationType 选项 ('doubleVector') 的边界约束。

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) 根据在 nonlcon 中定义的约束求帕累托集。函数 nonlcon 接受 x 并返回向量 c 和 ceq，后两者分别表示非线性不等式和等式。gamultiobj 将最小化 fun，使得 c(x) ≤ 0 且 ceq(x) = 0。（如果不存在边界，则设置 lb = [] 和 ub = []。）gamultiobj 仅支持默认 PopulationType 选项 ('doubleVector') 的非线性约束。

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) 或 x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) 求帕累托集 x，其中默认优化参数由 options 中的值替换。使用 optimoptions（推荐）或结构体创建options。

x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon,options)x = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon) 或要求在 intcon 中列出的变量接受整数值。

注意

当存在整数约束时，gamultiobj 不接受非线性等式约束，只接受非线性不等式约束。

x = gamultiobj(problem) 求 problem 的帕累托集，其中 problem 是一个结构体，如 problem 中所述。

[x,fval] = gamultiobj(___)，对于任何输入变量，都返回一个矩阵 fval，其中包含在 fun 中为 x 中的所有解定义的所有适应度函数的值。fval 具有 nf 列，其中 nf 是目标的数量，并且与 x 的行数相同。

[x,fval,exitflag,output] = gamultiobj(___) 返回 exitflag（标识算法停止原因的整数），以及包含有关优化过程的信息的结构体 output。

[x,fval,exitflag,output,population,scores] = gamultiobj(___) 返回 population（其行是最终种群）和 scores（最终种群的分数）。

简单的多目标问题

求一个简单的多目标问题的帕累托前沿。有两个目标和两个决策变量 x。

fitnessfcn = @(x)[norm(x)^2,0.5*norm(x(:)-[2;-1])^2+2];

求此目标函数的帕累托前沿。

rng default % For reproducibility
x = gamultiobj(fitnessfcn,2);

gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.

绘制解点。

plot(x(:,1),x(:,2),'ko')
xlabel('x(1)')
ylabel('x(2)')
title('Pareto Points in Parameter Space')

Figure contains an axes object. The axes object with title Pareto Points in Parameter Space, xlabel x(1), ylabel x(2) contains a line object which displays its values using only markers.

要查看线性约束对此问题的影响，请参阅具有线性约束的多目标问题。

具有线性约束的多目标问题

此示例说明如何在线性约束下求多目标问题的帕累托前沿。

有两个目标函数和两个决策变量 x。

fitnessfcn = @(x)[norm(x)^2,0.5*norm(x(:)-[2;-1])^2+2];

线性约束为 $x (1) + x (2) \leq 1 / 2$ 。

A = [1,1];
b = 1/2;

找到帕累托前沿。

rng default % For reproducibility
x = gamultiobj(fitnessfcn,2,A,b);

gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.

绘制有约束解和线性约束。

plot(x(:,1),x(:,2),'ko')
t = linspace(-1/2,2);
y = 1/2 - t;
hold on
plot(t,y,'b--')
xlabel('x(1)')
ylabel('x(2)')
title('Pareto Points in Parameter Space')
hold off

Figure contains an axes object. The axes object with title Pareto Points in Parameter Space, xlabel x(1), ylabel x(2) contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers

要查看从此问题中删除线性约束的效果，请参阅简单的多目标问题。

具有边界约束的多目标优化

求两个适应度函数 sin(x) 和 cos(x) 在区间 $0 \leq x \leq 2 π$ 上的帕累托前沿。

fitnessfcn = @(x)[sin(x),cos(x)];
nvars = 1;
lb = 0;
ub = 2*pi;
rng default % for reproducibility
x = gamultiobj(fitnessfcn,nvars,[],[],[],[],lb,ub)

gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.

绘制解。gamultiobj 沿整个帕累托前沿寻找点。

plot(sin(x),cos(x),'r*')
xlabel('sin(x)')
ylabel('cos(x)')
title('Pareto Front')
legend('Pareto front')

Figure contains an axes object. The axes object with title Pareto Front, xlabel sin(x), ylabel cos(x) contains a line object which displays its values using only markers. This object represents Pareto front.

不连续的帕累托前沿

打开脚本

求出并绘制双目标 Schaffer 的第二个函数的帕累托前沿。此函数有不相连的帕累托前沿。

将以下代码复制到 MATLAB® 路径下的一个函数文件中。

function y = schaffer2(x) % y has two columns

% Initialize y for two objectives and for all x
y = zeros(length(x),2);

% Evaluate first objective. 
% This objective is piecewise continuous.
for i = 1:length(x)
    if x(i) <= 1
        y(i,1) = -x(i);
    elseif x(i) <=3 
        y(i,1) = x(i) -2; 
    elseif x(i) <=4 
        y(i,1) = 4 - x(i);
    else 
        y(i,1) = x(i) - 4;
    end
end

% Evaluate second objective
y(:,2) = (x -5).^2;

绘制两个目标。

x = -1:0.1:8;
y = schaffer2(x);
plot(x,y(:,1),'r',x,y(:,2),'b');
xlabel x
ylabel 'schaffer2(x)'
legend('Objective 1','Objective 2')

这两个目标函数在范围 [1,3] 和 [4,5] 中竞争 x。但是，帕累托最优前沿仅由两个不相连的区域组成，对应于范围 [1,2] 和 [4,5] 中的 x。由于区域 [2,3] 低于 [4,5]，因此存在不相连的区域。在该范围内，目标 1 具有相同的值，但目标 2 较小。

设置边界以使种群成员保持在 $-5\le x\le 10$ 范围内。

lb = -5;
ub = 10;

设置选项以查看在 gamultiobj 运行时的帕累托前沿。

options = optimoptions('gamultiobj','PlotFcn',@gaplotpareto);

调用 gamultiobj。

rng default % For reproducibility
[x,fval,exitflag,output] = gamultiobj(@schaffer2,1,[],[],[],[],lb,ub,options);

gamultiobj stopped because it exceeded options.MaxGenerations.

整数 `gamultiobj`

创建一个使用两个问题变量的双目标函数。

rng default % For reproducibility
M = diag([-1 -1]) + randn(2)/4; % Two problem variables
fun = @(x)[(x').^2 / 30 + M*x']; % Two objectives

指定第二个变量必须为整数。

intcon = 2;

指定问题边界、gaplotpareto 绘图函数和种群大小为 100。

lb = [0 0];
ub = [100 50];
options = optimoptions("gamultiobj","PlotFcn","gaplotpareto",...
    "PopulationSize",100);

求问题的帕累托集。

nvars = 2;
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
nonlcon = [];
[x,fval] = gamultiobj(fun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,intcon,options);

gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.

Figure Genetic Algorithm contains an axes object. The axes object with title Pareto Front, xlabel Objective 1, ylabel Objective 2 contains an object of type scatter.

列出十个解，注意第二个变量是整数值。

x(1:10,:)

ans = 10×2

    8.3393   28.0000
   12.9927   49.0000
    7.1611   27.0000
    7.0210   18.0000
    0.0004   12.0000
    9.0989   44.0000
    9.3974   29.0000
    0.5537   17.0000
    6.4010   17.0000
    7.0531   31.0000

从 `gamultiobj` 获取所有输出

打开脚本

运行一个简单的多目标问题，并获得所有可用的输出。

设置随机数生成器以实现可再现性。

rng default

将适应度函数设置为 kur_multiobjective，该函数具有三个控制项变量并返回两个适应度函数值。

fitnessfcn = @kur_multiobjective;
nvars = 3;

kur_multiobjective 函数具有以下代码。

function y = kur_multiobjective(x)
%KUR_MULTIOBJECTIVE Objective function for a multiobjective problem. 
%   The Pareto-optimal set for this two-objective problem is nonconvex as
%   well as disconnected. The function KUR_MULTIOBJECTIVE computes two
%   objectives and returns a vector y of size 2-by-1.
%
%   Reference: Kalyanmoy Deb, "Multi-Objective Optimization using
%   Evolutionary Algorithms", John Wiley & Sons ISBN 047187339 

%   Copyright 2007 The MathWorks, Inc.


% Initialize for two objectives 
y = zeros(2,1);

% Compute first objective
for i = 1:2
  y(1) = y(1)  - 10*exp(-0.2*sqrt(x(i)^2 + x(i+1)^2));
end

% Compute second objective
for i = 1:3
   y(2) = y(2) +  abs(x(i))^0.8 + 5*sin(x(i)^3);
end

为所有变量设置下界和上界。

ub = [5 5 5];
lb = -ub;

求此问题的帕累托前沿和其他所有输出。

[x,fval,exitflag,output,population,scores] = gamultiobj(fitnessfcn,nvars, ...
    [],[],[],[],lb,ub);

gamultiobj stopped because the average change in the spread of Pareto solutions is less than options.FunctionTolerance.

检查一些返回变量的大小。

sizex = size(x)
sizepopulation = size(population)
sizescores = size(scores)

sizex =

    18     3


sizepopulation =

    50     3


sizescores =

    50     2

返回的帕累托前沿包含 18 个点。最终种群有 50 个成员。每个 population 行都具有三个维度，对应于三个决策变量。每个 scores 行有两个维度，对应于两个适应度函数。

输入参数

`fun` — 需要优化的适应度函数
函数句柄 | 函数名称

要优化的适应度函数，指定为函数句柄或函数名称。

fun 是函数，它接受长度为 nvars 的由双精度值组成的实数行向量 x，并返回由目标函数值组成的实数向量 F(x)。有关编写 fun 的详细信息，请参阅计算目标函数。

如果将 UseVectorized 选项设置为 true，则 fun 接受大小为 n×nvars 的矩阵，其中矩阵表示 n 个个体。fun 返回大小为 n×m 的矩阵，其中 m 是目标函数的数目。请参阅向量化适应度函数。

示例: @(x)[sin(x),cos(x)]

数据类型: char | function_handle | string

`nvars` — 变量的数目
正整数

变量的数目，指定为正整数。求解器传递长度从 nvars 到 fun 的行向量。

示例: 4

数据类型: double

`A` — 线性不等式约束
实矩阵

线性不等式约束，指定为实矩阵。A 是 M×nvars 矩阵，其中 M 是不等式的数目。

A 以如下形式编写 M 个线性不等式

A*x <= b,

其中，x 是由 nvars 个变量组成的列向量 x(:)，b 是具有 M 个元素的列向量。

例如，给定约束 A = [1,2;3,4;5,6] 和 b = [10;20;30] 来指定以下和：

x₁ + 2x₂ ≤ 10
3x₁ + 4x₂ ≤ 20
5x₁ + 6x₂ ≤ 30。

示例: 要将 x 分量之和设为等于或小于 1，请指定 A = ones(1,N) 和 b = 1。

数据类型: double

`b` — 线性不等式约束
实数向量

线性不等式约束，指定为实数向量。b 是与 A 矩阵相关的包含 M 个元素的向量。如果将 b 作为行向量传递，求解器会在内部将 b 转换为列向量 b(:)。

b 以如下形式编写 M 个线性不等式

A*x <= b,

其中，x 是由 nvars 个变量组成的列向量 x(:)，A 是大小为 M×nvars 的矩阵。

例如，给定约束 A = [1,2;3,4;5,6] 和 b = [10;20;30] 来指定以下和：

x₁ + 2x₂ ≤ 10
3x₁ + 4x₂ ≤ 20
5x₁ + 6x₂ ≤ 30。

示例: 要将 x 分量之和设为等于或小于 1，请指定 A = ones(1,N) 和 b = 1。

数据类型: double

`Aeq` — 线性等式约束
实矩阵

线性等式约束，指定为实矩阵。Aeq 是 Me×nvars 矩阵，其中 Me 是等式的数目。

Aeq 以如下形式编写 Me 个线性等式

Aeq*x = beq,

其中，x 是由 nvars 个变量组成的列向量 x(:)，beq 是具有 Me 个元素的列向量。

例如，给定约束 Aeq = [1,2,3;2,4,1] 和 beq = [10;20] 来指定以下和：

x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 10
2x₁ + 4x₂ + x₃ = 20。

示例: 要将 x 分量之和设为 1，请指定 Aeq = ones(1,N) 和 beq = 1。

数据类型: double

`beq` — 线性等式约束
实数向量

线性等式约束，指定为实数向量。beq 是与 Aeq 矩阵相关的包含 Me 个元素的向量。如果将 beq 作为行向量传递，求解器会在内部将 beq 转换为列向量 beq(:)。

beq 以如下形式编写 Me 个线性等式

Aeq*x = beq,

其中，x 是由 nvars 个变量组成的列向量 x(:)，Aeq 是大小为 Meq×N 的矩阵。

例如，给定约束 Aeq = [1,2,3;2,4,1] 和 beq = [10;20] 来指定以下和：

x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 10
2x₁ + 4x₂ + x₃ = 20。

示例: 要将 x 分量之和设为 1，请指定 Aeq = ones(1,N) 和 beq = 1。

数据类型: double

`lb` — 下界
实数向量 | 实数数组

下界，指定为实数向量或实数数组。如果 numel(lb) = nvars，则 lb 为所有 i 指定 x(i) >= lb(i)。

如果 numel(lb) < nvars，则 lb 为 1 <= i <= numel(lb) 指定 x(i) >= lb(i)。

在这种情况下，求解器会发出警告。

示例: 要将所有 x 分量指定为正值，请设置 lb = zeros(nvars,1)。

数据类型: double

`ub` — 上界
实数向量 | 实数数组

上界，指定为实数向量或实数数组。如果 numel(ub) = nvars，则 ub 为所有 i 指定 x(i) <= ub(i)。

如果 numel(ub) < nvars，则 ub 为 1 <= i <= numel(ub) 指定 x(i) <= ub(i)。

在这种情况下，求解器会发出警告。

示例: 要将所有 x 分量指定为小于 1，请设置 ub = ones(nvars,1)。

数据类型: double

`nonlcon` — 非线性约束
函数句柄 | 函数名称

非线性约束，指定为函数句柄或函数名称。nonlcon 函数接受行向量 x 并返回两个行向量 c(x) 和 ceq(x)。

c(x) 是 x 处的非线性不等式约束的行向量。对于 c 的所有条目，gamultiobj 函数尝试满足 c(x) <= 0。
ceq(x) 是 x 处的非线性等式约束的行向量。对于 ceq 的所有条目，gamultiobj 函数尝试满足 ceq(x) = 0。

如果将 UseVectorized 选项设置为 true，则 nonlcon 接受大小为 n×nvars 的矩阵，该矩阵表示 n 个个体。nonlcon 在第一个参量中返回大小为 n×mc 的矩阵，其中 mc 是非线性不等式约束的数量。nonlcon 在第二个参量中返回大小为 n×mceq 的矩阵，其中 mceq 是非线性等式约束的数量。请参阅向量化适应度函数。

例如，x = gamultiobj(@myfun,nvars,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)，其中 mycon 是一个 MATLAB^® 函数，如下所示：

function [c,ceq] = mycon(x)
c = ...     % Compute nonlinear inequalities at x.
ceq = ...   % Compute nonlinear equalities at x.

有关详细信息，请参阅非线性约束。

数据类型: char | function_handle | string

`options` — 优化选项
`optimoptions` 的输出 | 结构体

优化选项，指定为 optimoptions 的输出或结构体。请参阅遗传算法选项中的选项详细信息。

optimoptions 隐藏以斜体列出的选项。请参阅optimoptions 隐藏的选项。

适用于 ga 和 gamultiobj 的选项

选项	描述		值
`ConstraintTolerance`	确定在非线性约束下的可行性。另外，`max(sqrt(eps),ConstraintTolerance)` 确定在线性约束下的可行性。默认值：`1e-3`。对于 options 结构体，使用 `TolCon`。		非负标量
`CreationFcn`	创建初始种群的函数。指定为内置创建函数的名称或函数句柄。请参阅种群选项。默认值：		选择以下任意一项： `"gacreationuniform"` \| `"gacreationlinearfeasible"` \| `"gacreationnonlinearfeasible"` \| `"gacreationuniformint"` \| `"gacreationsobol"` \| 自定义创建函数
`CreationFcn`	`ga` 带约束条件：整数：`"gacreationuniformint"` 否则，对于非线性情况，当 `NonlinearConstraintAlgorithm`=`"penalty"` 时：`"gacreationnonlinearfeasible"` 否则，对于线性情况：`"gacreationlinearfeasible"` 其他情况：`"gacreationuniform"`	`gamultiobj` 带约束条件：整数：`"gacreationsobol"` 否则，对于线性情况：`"gacreationlinearfeasible"` 其他情况：`"gacreationuniform"`
`CrossoverFcn`	算法用于创建交叉子代的函数。指定为内置交叉函数的名称或函数句柄。请参阅交叉选项。默认值：		选择以下任意一项： `"crossoverscattered"` \| `"crossoverintermediate"` \| `"crossoverlaplace"` \| `"crossoverheuristic"` \| `"crossoversinglepoint"` \| `"crossovertwopoint"` \| `"crossoverarithmetic"` \| 自定义交叉函数
`CrossoverFcn`	`ga` 带约束条件：整数：`"crossoverlaplace"` 否则，对于线性情况：`"crossoverintermediate"` 其他情况：`"crossoverscattered"`	`gamultiobj` 带约束条件：整数或线性情况：`"crossoverintermediate"` 其他情况：`"crossoverscattered"`
`CrossoverFraction`	交叉函数创建的下一代种群的比例，不包括精英子代。默认值：`0.8`。		非负标量
`Display`	显示级别。默认值：`"final"`。		`"off"` \| `"iter"` \| `"diagnose"` \| `"final"`
`DistanceMeasureFcn`	用于计算个体距离测度的函数。指定为内置距离测度函数的名称或函数句柄。该值适用于决策变量或设计空间（基因型）或函数空间（表型）。默认 `"distancecrowding"` 在函数空间中（表型）。仅适用于 `gamultiobj`。请参阅多目标选项。对于 options 结构体，使用函数句柄，而不是名称。		`"distancecrowding"` 等效于 `@distancecrowding,"phenotype"` \| `@distancecrowding,"genotype"` \| 自定义距离函数
`EliteCount`	正整数，指定当前代中有多少个体能保证存活至下一代。`gamultiobj` 中未使用。默认值：`ceil(0.05*PopulationSize)`。		非负整数
`FitnessLimit`	若适应度函数达到值 `FitnessLimit`，则算法停止。`gamultiobj` 中未使用。默认值：`-Inf`。		标量
`FitnessScalingFcn`	用于缩放适应度函数值的函数。指定为内置缩放函数的名称或函数句柄。`gamultiobj` 中未使用。		`"fitscalingrank"` \| `"fitscalingshiftlinear"` \| `"fitscalingprop"` \| `"fitscalingtop"` \| 自定义适应适应度缩放函数
`FunctionTolerance`	如果 `MaxStallGenerations` 代的最佳适应度函数值的平均相对变化小于或等于 `FunctionTolerance`，则算法停止。如果 `StallTest` 为 `"geometricWeighted"`，则在加权平均值相对变化小于或等于 `FunctionTolerance` 时，算法停止。对于 `gamultiobj`，如果 `options.MaxStallGenerations` 代内间距值相对变化的几何平均值小于 `options.FunctionTolerance`，且最终间距小于过去 `options.MaxStallGenerations` 代内的均值间距，则算法停止。请参阅 gamultiobj 算法。对于 options 结构体，使用 `TolFun`。		非负标量 \| `1e-6` 对应 `ga`，`1e-4` 对应 `gamultiobj`
`HybridFcn`	在 `ga` 终止后继续优化的函数。指定为名称或函数句柄。或者，是指定混合函数及其选项的元胞数组。请参阅 ga 混合函数。对于 `gamultiobj`，唯一的混合函数是 `@fgoalattain`。请参阅 gamultiobj 混合函数。当问题有整数约束时，无法使用混合函数。请参阅何时使用混合函数。		函数名称或句柄 \| `"fminsearch" \| "patternsearch" \| "fminunc" \| "fmincon" \| []` 或 1×2 元胞数组 \| `@solver, hybridoptions`，其中 `solver = fminsearch`、`patternsearch`、`fminunc` 或 `fmincon` `[]`
InitialPenalty	惩罚参数的初始值。`gamultiobj` 中未使用。默认值：`10`。		正标量
`InitialPopulationMatrix`	用于为遗传算法提供种子的初始种群。最多包含 `PopulationSize` 行和 `N` 列，其中 `N` 是变量的数目。您可以传递部分种群，即行数少于 `PopulationSize` 的种群。在这种情况下，遗传算法使用 `CreationFcn` 生成其余的种群成员。请参阅种群选项。默认值：`[]`。对于 options 结构体，使用 `InitialPopulation`。		矩阵
`InitialPopulationRange`	用于指定初始种群中个体范围的矩阵或向量。适用于 `gacreationuniform` 创建函数。`ga` 对默认初始范围进行移位和缩放以匹配任何有限边界。默认值：`[-10;10]` 用于无界分量，`[-1e4+1;1e4+1]` 用于整数约束问题的无界分量，`[lb;ub]` 用于有界分量，其默认范围已修改以匹配单侧界限。对于 options 结构体，使用 `PopInitRange`。		矩阵或向量
`InitialScoresMatrix`	用于确定适应度的初始分数。最多包含 `PopulationSize` 行和 `Nf` 列，其中 `Nf` 是适应度函数的数目（对于 `ga` 为 `1`，对于 `gamultiobj` 则大于 `1`）。您可以传递部分分数矩阵，即行数少于 `PopulationSize` 的分数矩阵。在这种情况下，求解器在计算适应度函数时会填充分数。默认值：`[]`。对于 options 结构体，使用 `InitialScores`。		列向量（单目标）\| 矩阵（多目标）
`MaxGenerations`	算法停止前的最大迭代次数。默认值：`100numberOfVariables`（对于 `ga`），`200numberOfVariables`（对于 `gamultiobj`）。对于 options 结构体，使用 `Generations`。		非负整数
`MaxStallGenerations`	如果 `MaxStallGenerations` 代的最佳适应度函数值的平均相对变化小于或等于 `FunctionTolerance`，则算法停止。如果 `StallTest` 为 `"geometricWeighted"`，则在加权平均值相对变化小于或等于 `FunctionTolerance` 时，算法停止。对于 `gamultiobj`，如果 `options.MaxStallGenerations` 代内间距值相对变化的几何平均值小于 `options.FunctionTolerance`，且最终间距小于过去 `options.MaxStallGenerations` 代内的均值间距，则算法停止。请参阅gamultiobj 算法。默认值：`50`（对于 `ga`），`100`（对于 `gamultiobj`）。对于 options 结构体，使用 `StallGenLimit`。		非负整数
`MaxStallTime`	若目标函数在 `MaxStallTime` 秒内未见改善（由 `tic` 和 `toc` 测量），则算法会停止。`gamultiobj` 中未使用。默认值：`Inf`。对于 options 结构体，使用 `StallTimeLimit`。		正标量
`MaxTime`	算法在运行 `MaxTime` 秒（根据 `tic` 和 `toc` 的测量）后停止。该限制在每次迭代后强制执行，因此当某次迭代耗时较长时，求解器可能会超过该限制。默认值：`Inf`。对于 options 结构体，使用 `TimeLimit`。		非负标量
MigrationDirection	迁移方向。默认值：`"forward"`。请参阅迁移选项。		`"both"` \| `"forward"`
MigrationFraction	从 0 到 1 的标量，指定每个子种群中迁移到不同子种群的个体比例。默认值：`0.2`。请参阅迁移选项。		标量
MigrationInterval	正整数，指定个体在子种群之间迁移时发生的代数。默认值：`20`。请参阅迁移选项。		正整数
`MutationFcn`	产生变异子代的函数。指定为内置变异函数的名称或函数句柄。请参阅变异选项。默认值：		选择以下任意一项： `"mutationgaussian"` \| `"mutationadaptfeasible"` \| `"mutationpower"` \| `"mutationpositivebasis"` \| `"mutationuniform"` \| 自定义变异函数
`MutationFcn`	`ga` 带约束条件：整数：`"mutationpower"` 否则，对于线性或边界情况：`"mutationadaptfeasible"` 其他情况：`"mutationgaussian"`	`gamultiobj` 带约束条件：整数：`"mutationpositivebasis"` 否则，对于线性或边界情况：`"mutationadaptfeasible"` 其他情况：`"mutationgaussian"`
`NonlinearConstraintAlgorithm`	非线性约束算法。请参阅遗传算法算法的非线性约束求解算法。`gamultiobj` 的选项不可改变。默认值：`"auglag"`。对于 options 结构体，使用 `NonlinConAlgorithm`。		`"auglag"` \| `"penalty"`
`OutputFcn`	求解器在每次迭代中调用的函数。指定为函数句柄或函数句柄元胞数组。默认值：`[]`。请参阅输出函数选项。对于 options 结构体，使用 `OutputFcns`。		函数句柄或函数句柄元胞数组
`ParetoFraction`	从 0 到 1 的标量，指定当求解器从更高的前沿选择个体时，要保留在第一个帕累托前沿的个体的比例（仅适用于 `gamultiobj`）。默认值：`0.35`。请参阅多目标选项。		标量 \|
PenaltyFactor	惩罚更新参数。`gamultiobj` 中未使用。默认值：`100`。		正标量
`PlotFcn`	绘制由算法计算的数据的函数。指定为内置绘图函数的名称、函数句柄，或者为由内置名称或函数句柄组成的元胞数组。请参阅绘图选项。对于 options 结构体，使用 `PlotFcns`。		`ga` 或 `gamultiobj`：`[] \| "gaplotdistance" \| "gaplotgenealogy" \| "gaplotselection" \| "gaplotscorediversity" \|"gaplotscores" \| "gaplotstopping" \| "gaplotmaxconstr" \|` 自定义绘图函数仅限 `ga`：`"gaplotbestf" \| "gaplotbestindiv" \| "gaplotexpectation" \| "gaplotrange"` 仅限 `gamultiobj`：`"gaplotpareto" \| "gaplotparetodistance" \| "gaplotrankhist" \| "gaplotspread"`
PlotInterval	正整数，指定对绘图函数的连续调用之间的代数。默认值：`1`。		正整数
`PopulationSize`	种群大小。默认值：当 `numberOfVariables <= 5` 时为 `50`，否则为 `200`。仅在混合整数问题时，`ga` 的默认值为 `min(max(10*nvars,40),100)`。		正整数
`PopulationType`	种群的数据类型。对于混合整数问题，必须为 `"doubleVector"`。默认值：`"doubleVector"`。当 `PopulationType` 设置为 `"bitString"` 或 `"custom"` 时，`ga` 忽略所有约束。请参阅种群选项。		`"bitstring"` \| `"custom"` \| `"doubleVector"`
`SelectionFcn`	选择交叉和变异子代的父代的函数。指定为内置选择函数的名称或函数句柄。默认值：		对于 `ga`，请选择以下任意一项： `"selectionstochunif"` \| `"selectiontournament"` \| `"selectionremainder"` \| `"selectionuniform"` \| `"selectionroulette"` \| 自定义选择函数
`SelectionFcn`	`ga` 带约束条件：对于整数或非线性惩罚情况：`"selectiontournament"` 其他情况：`"selectionstochunif"`	`gamultiobj` 仅使用 `"selectiontournament"` 或自定义选择函数
StallTest	停止测试类型。`gamultiobj` 中未使用。默认值：`"averageChange"`。		`"geometricWeighted"` \| `"averageChange"`
`UseParallel`	并行计算适应度函数和非线性约束函数。默认值：`false`。请参阅向量化和并行选项（用户函数评估）和如何在 Global Optimization Toolbox 中使用并行处理。		`true` \| `false`
`UseVectorized`	指定函数是否向量化。默认值：`false`。请参阅向量化和并行选项（用户函数评估）和向量化适应度函数。对于 options 结构体，使用 `Vectorized` 和值 `"on"` 或 `"off"`。		`true` \| `false`

示例: optimoptions('gamultiobj','PlotFcn',@gaplotpareto)

`intcon` — 整数变量
正整数向量

整数变量，指定为正整数向量，取值范围为 1 到 nvars。intcon 中的每个值表示一个整数值 x 分量。

注意

当 intcon 非空时，nonlcon 必须为 ceq 返回空值。

示例: 要将 x 中的偶数条目指定为整数值，请将 intcon 设置为 2:2:nvars

数据类型: double

`problem` — 问题描述
结构体

问题描述，指定为包含这些字段的结构体。

`fitnessfcn`	适应度函数
`nvars`	设计变量的数目
`Aineq`	线性不等式约束的 `A` 矩阵
`Bineq`	线性不等式约束的 `b` 向量
`Aeq`	线性等式约束的 `Aeq` 矩阵
`Beq`	线性等式约束的 `beq` 向量
`lb`	`x` 的下界
`ub`	`x` 的上界
`nonlcon`	非线性约束函数
`intcon`	整数变量的索引
`rngstate`	用于重置随机数生成器状态的字段
`solver`	`'gamultiobj'`
`options`	使用 `optimoptions` 或 options 结构体创建的选项

您必须指定字段 fitnessfcn、nvars 和 options。对于 gamultiobj，其余字段是可选项。

数据类型: struct

输出参量

`x` — 帕累托点
`m`×`nvars` 数组

帕累托点，以 m×nvars 数组形式返回，其中 m 是帕累托前沿上的点数。x 的每行表示帕累托前沿上的一个点。

`fval` — 帕累托前沿上的函数值
`m`×`nf` 数组

帕累托前沿上的函数值，以 m×nf 数组形式返回。m 是帕累托前沿上的点数，nf 是适应度函数的个数。fval 的每行表示 x 中一个帕累托点的函数值。

`exitflag` — `gamultiobj` 停止的原因
整数

gamultiobj 停止的原因，以整数形式返回。

exitflag 值	停止条件
`1`	`options.MaxStallGenerations` 代内间距值相对变化的几何平均值小于 `options.FunctionTolerance`，且最终间距小于过去 `options.MaxStallGenerations` 代内的均值间距
`0`	超过最大代数
`-1`	优化被输出函数或绘图函数终止
`-2`	未找到可行点
`-5`	超出时间限制

`output` — 有关优化过程的信息
结构体

有关优化过程的信息，以包含下列字段的结构体形式返回。

输出字段	含义
`problemtype`	问题类型： `'unconstrained'` - 没有约束 `'boundconstraints'` - 仅限边界约束 `'linearconstraints'` - 线性约束，具有边界约束或无边界约束 `'nonlinearconstr'` - 非线性约束，具有或没有其他类型的约束
`rngstate`	在算法即将开始之前 MATLAB 随机数生成器的状态。您可以使用 `rngstate` 中的值来重新生成 `gamultiobj` 的输出。请参阅重现结果。
`generations`	总代数，不包括 `HybridFcn` 迭代。
`funccount`	函数计算总次数。
`message`	`gamultiobj` 退出消息。
`averagedistance`	平均“距离”，默认情况下，它是帕累托前沿成员与其均值之差的范数的标准差。
`spread`	“距离”的组合，以及最后两次迭代之间帕累托前沿上的点的移动的度量。
`maxconstraint`	最终帕累托集处的最大约束违反值。

`population` — 最终种群
`n`×`nvars` 数组

最终种群，以 n×nvars 数组形式返回，其中 n 是种群的成员数。

`scores` — 最终种群的分数
`n`×`nf` 数组

最终种群的得分，以 n×nf 数组形式返回。n 是种群成员的数目，nf 是适应度函数的数目。

当存在非线性约束时，gamultiobj 将不可行种群成员的 scores 设置为 Inf。

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