integral3
对三重积分进行数值计算
语法
说明
示例
输入参数
提示
integral3
函数尝试满足:其中abs(q - Q) <= max(AbsTol,RelTol*abs(q))
q
为计算的积分值,Q
为(未知)确切值。绝对和相对误差提供了一种在准确性和计算时间之间权衡的方法。相对误差通常确定积分的准确性。但是,如果abs(q)
足够小,绝对误差会确定积分的准确性。您通常应同时指定绝对误差和相对误差。当您的函数在积分区域内不连续时,
'iterated'
方法可能会更有效。但是,如果您在不连续点处拆分积分并计算多个积分的结果总和,则可实现最佳性能和精确度。在对非矩形区域积分时,如果以下任意或所有范围满足条件,则可实现最佳性能和精确度:
ymin
、ymax
、zmin
、zmax
是函数句柄。避免将被积函数值设置为零来对非矩形区域积分。如果您必须执行此操作,请指定'iterated'
方法。如果以下任意或所有范围满足条件,请使用
'iterated'
方法:ymin(x)
、ymax(x)
、zmin(x,y)
、zmax(x,y)
为无界函数。在对匿名函数进行参数化时,请注意参数值应在函数句柄生命周期内保留。例如,函数
fun = @(x,y,z) x + y + z + a
使用创建fun
时的a
的值。如果您以后决定更改a
的值,则必须使用新值重新定义匿名函数。如果为积分指定了单精度范围,或者如果
fun
返回单精度结果,您可能需要指定较大的绝对误差容限和相对误差容限。要求解四维及更高阶积分,您可以嵌套调用
integral
、integral2
、integral3
。另一种选择是在 MATLAB® File Exchange 上使用integralN
函数,它可以求解 4 - 6 阶积分。
参考
[1] L.F. Shampine “Vectorized Adaptive Quadrature in MATLAB,” Journal of Computational and Applied Mathematics, 211, 2008, pp.131–140.
[2] L.F. Shampine, "MATLAB Program for Quadrature in 2D." Applied Mathematics and Computation. Vol. 202, Issue 1, 2008, pp. 266–274.
扩展功能
版本历史记录
在 R2012a 中推出