trapz

计算数据点之间间距为 1 的向量的积分。

创建数据的数值向量。

Y = [1 4 9 16 25];

Y 包含域 [1, 5] 中的 $$f(x)=x^2$$ 的函数值。

使用 trapz 按单位间距对数据求积分。

Q = trapz(Y)

Q = 42

该近似积分生成值 42。在这种情况下，确切答案有些小，$$41\frac{1}{3}$$。trapz 函数高估积分值，因为 f(x) 是向上凹的。

计算数据点间距均匀但不等于 1 的向量的积分。

创建域向量。

X = 0:pi/100:pi;

计算 X 的正弦值。

Y = sin(X);

使用 trapz 对 Y 求积分。

Q = trapz(X,Y)

Q = 1.9998

当点之间的间距不变但不等于 1 时，为 X 创建向量的替代方法是指定标量间距值。在这种情况下，trapz(pi/100,Y) 与 pi/100*trapz(Y) 相同。

对具有非均匀数据间距的矩阵的行求积分。

创建一个 x 坐标向量和一个按不规则间隔测得的观测值矩阵。Y 中的行代表在 X 中各时间处测得的速度数据，分别来自三次不同的试验。

X = [1 2.5 7 10];
Y = [5.2   7.7   9.6   13.2;
     4.8   7.0  10.5   14.5;
     4.9   6.5  10.2   13.8];

使用 trapz 分别对每一行进行积分，然后求出每次试验中经过的总距离。由于数据不是按固定间隔计算的，因此指定 X 来表示数据点之间的间距。由于数据位于 Y 的行中，因此指定 dim = 2。

Q1 = trapz(X,Y,2)

Q1 = 3×1

   82.8000
   85.7250
   82.1250

结果为积分值的列向量，Y 中的每行对应一个列向量。

创建一个由域值构成的网格。

x = -3:.1:3; 
y = -5:.1:5; 
[X,Y] = meshgrid(x,y);

计算网格上的函数 $$f(x,y)=x^2+y^2$$。

F = X.^2 + Y.^2;

trapz 对数值数据、而不是函数表达式求积分，因此表达式通常无需已知可对数据矩阵使用 trapz。在已知函数表达式的情况下，您可以改用 integral、integral2 或 integral3。

使用 trapz 求二重积分的近似值

要对数值数据的数组执行二重或三重积分运算，请嵌套对 trapz 的函数调用。

I = trapz(y,trapz(x,F,2))

I = 680.2000

trapz 先对 x 求积分以生成列向量。然后，y 上的积分可将列向量减少为单个标量。trapz 稍微高估计确切答案 680，因为 f(x,y) 是向上凹的。